【原】梁昊 | How To Solve Schrödinger's Equation 系列文章说明

作者介绍：

北京大学 原子分子物理博士

---

系列文章预告：如何（让电脑）解薛定谔方程

计划写一系列介绍性文章，内容为数值求解少体系统的含时薛定谔方程。恩对，就是量子力学课上学的那个除了谐振子和氢原子几乎没有解析解的那个。以介绍算法思想为主，包含一些关键性的数学推导。目标受众是修过数理方法（或复变函数+偏微分方程）、量子力学、计算概论、数据结构与算法或有同等知识水平者，若修过基础的 数值方法/数值分析/数值线性代数/计算方法/计算物理 则更好。

这个领域在物理中说起来挺小众的，可能做量子化学的人关注的还多一些，高中化学老师或许曾跟你装过逼，说会解薛定谔方程之后，所有化学方程式、酸碱度、电负性等等都不用记之类的。

目前预计的目录如下：

1. 概述
   - 边值问题与初值问题
   - 分离变量
   
2. 从希尔伯特空间到有限维线性空间
   - 近耦合展开
   - B 样条插值
   - 离散变量表示
   - Lagrange 插值
   - Gauss 积分
   - 正交多项式
   
3. 时域传播
   - Crank-Nicolson 方法
   - 编时传播子
   - Richardson 加速
   - 分裂算符
   - Krylov 子空间方法
4. 杂技
   
   

题图来自 Huismans, Y. et al. Time-Resolved Holography with Photoelectrons. Science331, 61–64 (2011). 为氩原子在强红外光场（7um, 7e11W/cm2）作用后，电离出的电子的微分动量谱，三幅图分别是实验数据，（单电子近似）薛定谔方程数值解和某种近似方法数值解的结果。

对，你可能注意到了光子能量大概只有电子电离能的几百分之一，然而咱依旧能电离。读者可以想想这个结果和你在 原子物理/量子力学的微扰论 中学到的结论冲突在哪里。