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在使用量子计算机求解分子的电结构或原子核的核结构时，最终都化为如何求多体量子系统哈密顿矩阵的本征值和本征向量问题，它们分别对应系统的基态能量与波函数。
维数灾难与量子计算
如何在量子计算机上求解哈密顿矩阵的本征值问题？
费米子哈密顿量到 Qubit 哈密顿量的映射：
这里涉及一个关键技术：如何将费米子系统的哈密顿量映射到 Qubit 上的哈密顿量。
Jordan-Wigner 变换本来是将 Ising 模型中的一维自旋链哈密顿量映射到费米子产生湮灭算符表示的哈密顿量的方法。在量子计算时代，大家往往反过来，将二次量子化形式的哈密顿量（产生湮灭算符形式）表示成作用在自旋上的泡利矩阵直积的形式。后来又有 Parity Encoding 和 Bravyi-Kitaev 变换等变种。在 hahakity：用 Python 写个玩具级量子计算机 (1) 文章里，我介绍过如果要对 n 个 Qubit 中的第 i 位做翻转操作，则操作矩阵对应于
用 Pauli 矩阵定义的单 Qubit 的产生湮灭算符完美的完成了它们的使命。但是，一旦按照我们在 hahakity：用 Python 写个玩具级量子计算机 (1) 文章中的做法，定义对 n 个 Qubit 中第 i 个Qubit 的产生湮灭算符时，就会遇到问题。下面介绍遇到的问题。先按之前的方法定义第 i 个Qubit 的产生湮灭算符，
如果 Qubit 产生湮灭算符不能满足费米子的反对易关系，那肯定不能模拟多电子或多核子系统。
此时，大家发现 Jordan-Wigner 变换提供了一个巧妙的解决方案。
这种做法相当于占居数存储在局域的 Qubit 中，而将宇称非局域的存储在多个 Qubit 占居数的求和中。
Parity Encoding 反过来，用 Qubit 存储宇称，将占居态非局域的存储。Bravyi-Kitaev 是折衷方案，每几个 Qubit 存储一次局部宇称态。它们之间可以通过线性变换进行转化，理解了 Jordan-Wigner 变换也就很快理解了另外两种。总结：介绍了单 Qubit 上的产生湮灭算符，为了模拟多费米子系统，使用 Jordan Wigner 变换构造多 Qubit 上的产生湮灭算符，使其满足费米子的正则对易关系。参考文献：
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