【原】Bazinga | R^n里的分析，微分形式和Stokes定理，和一些Naive的勒贝格理论

作者介绍：

加州大学圣塔芭芭拉分校数学物理专业

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作者说明

这是本学期数学分析3的课程笔记，对应baby rudin的9-11章. 另一方面，这也算是把我去年春天写的数分笔记的坑彻底填完了. 想要看去年的数分笔记（对应rudin的1-8章，其中第8章有些章节删去了），可以查看这个链接：

Bazinga：【数学分析】目录：https://zhuanlan.zhihu.com/p/100937382

这个学期的笔记内容大致分为三部分：

• 中的积分学：首先我们引入多重积分，并且证明该小节的主定理: change of variable formula. 在本章节剩余的部分（8-12小节），我完全抛弃了rudin的书（除了partition of unity的证明），因为个人感觉他对微分形式的定义以及后面对Stokes定理的证明太奇怪了......这里我沿用了自己的知识体系，较为初等的介绍了微分形式和微分形式上的积分，最终证明了  中的Stokes定理.

• 比较Naive的勒贝格理论：这一部分对应rudin的第11章，由于我对实分析不是很了解，这里不多做评论. 这里我用比较直观的方式介绍了一下测度和勒贝格积分的定义. 本章的重点是三个定理：Lebesgue's Monotone Convergence Theorem, Fatou's Theorem, Lebesgue's Dominated Convergence Theorem.

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正文