【原】《概率论与数理统计（经管类）》试题

2018年4月高等教育自学考试《概率论与数理统计（经管类）》试题

课程代码：04183

一、单项选择题

1．设A,B为随机事件，则（D）

    A．     B．     C．      D．

2．设事件A,B满足，，，则（C）

    A．0.16   B．0.2    C．0.28      D．0.32

3．设随机变量X的概率密度为则（B）

    A．0   B．     C．      D．1

4．设随机变量X的分布函数为，则下列结论正确的是（C）

    A．    B．    C．    D．

5．设随机变量X和Y独立同分布，且X的分布律为

则（D）

    A．0.16  B．0.36    C．0.48    D．0.52

6．设随机变量X满足，，则（B）

    A．4    B．8    C．16    D．32

7．设随机变量X和Y独立同分布，X服从参数为2的指数分布，则 （B）

    A．    B．    C．4    D．16

8．设总体X~N，为来自该总体的样本，为样本均值，为样本方差，则的极大似然估计为（A）

    A．      B．    C．    D．

9．某假设检验的拒绝域，当原假设成立时，样本值落入的概率为0.05，则犯第一类错误的概率为（A）

    A．0.05  B．0.1    C．0.9    D．0.95

10．设一元线性回归模型为，，则（C）

    A．     B．       C．        D．

二、填空题

11．将一枚均匀硬币独立地抛掷两次，则两次均出现反面的概率是。

12．设A,B为随机事件，，，则。

13．设随机事件A,B相互独立，，，则  0.88  。

14．某地区成年人患结核病的概率为0.05，患高血压的概率为0.06. 设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为  0.003  。

15．若X服从参数为的泊松分布，，则  1   。

16．设是随机变量X的分布函数，且，则  0.85  。

17．设随机变量，令，则  0.096   。

18．设二维随机变量的分布律为

则   0.3   。

19．设随机变量X,Y相互独立，且X服从区间[0,1]上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，则当时，二维随机变量（X,Y）的概率密度。

20．设随机变量X,Y相互独立，，，则  0.5  。

21．设是来自总体X的样本，且，为样本方差，若服从分布，则样本容量   100   。

22．设总体X服从区间[1,3]上的均匀分布，为来自该总体的样本，且，则   2   。

23．设是来自总体X的样本，记，若是的无偏估计，则常数。

24．设总体的分布律为

其中为未知参数，，设为来自该总体的样本，为样本均值，则的矩估计。

25．设总体，为来自该总体的样本，为样本均值，对假设检验问题；，应采用检验统计量的表达式为。

三、计算题

26．设某投资项目的收益率X是一随机变量，其分布律为

（1）求该投资项目的平均收益率；

（2）若有一位投资者在该项目上投资10万元，问他预期获得多少利润？

27．加工某种鲜果饮品，每瓶饮品中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）. 设，其中均未知. 现随机抽查了16瓶饮品进行测试，测得维生素C的平均含量，样本标准差s=1.60，试求的置信度为95%的置信区间。（t_0.025(15)=2.13）。

四、综合题

28．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

（1）求常数a；（2）求（X,Y）关于X,Y的边缘概率密度，；

（3）判断X与Y的独立性。

29．设随机变量X的分布律为

令Y=X³，求：（1）E(X)，D(X)；（2）；（3）X与Y的相关系数。

五、应用题

30．某社交网站有10000个相互独立的用户，且每个用户在任一时刻访问该网站的概率为0.5，求在任一时刻有超过5100个用户访问该网站的概率. （为标准正态分布函数，。