二次函数压轴1-5讲：3类角度 6类线段 5类面积 翻折对称折叠 路径问题

【变式训练1】综合与探究

如图，抛物线y= 1/4x2-x-3与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧)与y轴交于点C .直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，-3).

(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式:

(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M. PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标;

(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标.

【例1】如图，二次函数y= ax2 -6ax -16a(a≠0)的图象与x轴交于点A，B(A 在B左侧)，与y轴正半轴交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，且OD= AB.

(1)求点A，B的坐标及a的值:

(2)点P为y轴右侧抛物线上一点.

①如图①，若OP平分∠COD，OP交CD于点E，求点P的坐标:

②如图②，抛物线上一点F的横坐标为2，直线CF交x轴于点G,过点P作直线CF的垂线，垂足为Q,若∠PCQ=∠BGC,求点Q的坐标.