初中数学：中考几何压轴题中遇到角平分线，常规思路是做轴对称

初中数学学完角平分线性质定理后，一般再遇到这类问题，考的往往是结合角平分线构建轴对称的全等三角形。所以，一旦在几何题中遇到角平分线，先作轴对称。

拿例题来讲，思路会清晰一点，看下面的例题。

例题：

如图，△ABC中∠A=90°，BE、CD是∠ABC、∠ACB的平分线，BE、CD交于点F，△BFC面积=13，则四边形BCED的面积为         

（视频讲解在文末）

分析：这个题目非常综合，解决这个难题，需要从题目中分析出三个要点。

①直角三角形锐角平分线分出的两个小角之和45°，即图中∠FBC+∠FCB=45°

②利用角平分线构造轴对称全等三角形

③根据共顶点模型求出△DEF的面积

做点D关于BE的对称点D1，点E关于CD的对称点E1，连接D1F、E1F；

分析到这里，显然△BDF≌△BD1F，△EFC≌△E1FC；

接下来只要想办法把△DEF的面积求出来即可得到四边形BCDE的面积。

怎么求△DEF的面积？题目中似乎没有给出与之相关的条件。这里如果平时注重总结的同学，应该可以发现△DEF与△D1E1F面积相等，他们组成了共顶点模型。

∠BFD1=BFD=∠FBC+∠FCB=45°

∠DFD1=90°，DF=DF1

同理，

∠EFE1=90°，EF=E1F

这里G老师给出共顶点模型的常规画法：

图中红色三角形面积等于蓝色三角形面积

（感兴趣的同学可以自行证明一下）

回到原来的例题中，可得出△DEF与△D1E1F面积相等；

△BDF面积+△DEF面积+△EFC面积=△BFC面积

所以，四边形BCED的面积=△BFC面积×2=26

-视频讲解-