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一次抽象和具体的交流
谁“看见”过思维是什么样的呢？
(1)宇航员与脑外科医生的对话故事：
有位不信上帝的俄罗斯宇航员，遇到一位是基督徒的脑外科医生。宇航员说：“我去过太空许多次，却从来未见过上帝或天使.”那位脑外科医生反驳道：“我曾经开过很多聪明人的脑袋，可也没有看见过一个思维呀！”这则故事说明了什么？——说明了思维具有抽象性.可见，就思维问题要说服别人接受某种观点不是一件容易的事.
(2)能“看见”思维的游戏：
一天，小倩又要求她的叔叔常金和她一起做一个有关数学学习的游戏.游戏内容是小倩要求常金按指定的步骤进行实验.每次这个游戏结束时，小倩都因为成功而获得自信.但是常金就是不知道这是为什么.你能解释其中小倩获得成功的秘密吗？
【游戏】让我们按照下面的步骤做一做这个游戏，并寻找其中的原因.
小倩说：请你按下面步骤实施.
常金答：好的(常金依次按照步骤实施).
第一步，请你在纸上随意写下一个四位数，它的各个数字都不相同(且不为零)；
第二步，将这四个数字随意打乱并重新组成一个四位数；
第三步，将得到的两个数中较大者减去较小者，求它们的差；
第四步，从你的答案（两数差）中用画圈的方法任意去掉一个数字（不是0）并注意保密，别让我看见；
第五步，剩下的所有数字任意打乱重新构成一个新的数.
小倩：你把第五步得到的数告诉我.
常金：我最后得到的数是……(常金把第五步得到的数告诉小倩)
小倩：(想了想)“哇！我'看见’你是怎么想的了！你画圈去掉的数字是……”
为了看得更清楚，下面举例说明，比如：
第一步，常金写下的四位数是4376；
第二步，常金打乱得到的新的四位数是6374；
第三步，常金作差：6374-4376=1998；
第四步，常金画圈去掉数字8，剩下所有的数字为1，9，9；
第五步，常金构成的新的数是919；
常金把919告诉了小倩，小倩立即说出常金画圈去掉的数字是8 !
如果用10进制数表示法描述上面的操作过程，那么我们看看会发现什么？
如，开始写出的一个数是
x = 4376=4×1000+3×100+7×10+6
打乱数字得到新数
y = 6374=6×1000+3×100+7×10+4
作差y-x
= 6374 - 4376
= (6-4)×1000+(3-3)×100+(7-7)×10+(4-6)
= (6-4)×999+(3-3)×99+(7-7)×9+［(6-4)+(3-3)+(7-7)+(4-6)］
= 9×［(6-4)×111+(3-3)×11+(7-7)×1］+［(6+3+7+4)-(4+3+7+6)］
= 9×［(6-4)×111+(3-3)×11+(7-7)×1］
= 1998
注意: y和x的数字和之差=(6+3+7+4)-(4+3+7+6)=0.
上面等式表明1998是9的倍数.我们知道，如果一个自然数是9的倍数，那么它的数字和也是9的倍数，反之亦然(为什么).即1998的数字和：1+9+9+8=27.是9的倍数!
如果常金画圈去掉的数字是8，打乱剩下的数字组成的数是919，因919数字和9+1+9=19,在9的倍数中比19大且与19最接近的数就是27，因27-19=8.
那么，这最后结果8就是小倩“看见”常金头脑中画圈去掉的数字！由此，不难找到小倩的秘密了.
上面展现了具体运算的思维过程，其中隐藏着自然数各数字之间的一个数量关系.即自然数性质：不论4位数是什么，打乱数字后所获得的数与原来的数相减，所得的差其数字和一定是9的倍数.
虽说开始写的4位数是随机的，而且具有偶然性，但是它却蕴含着后续运算的必然性.这种必然规律一旦被我们发现和掌握，就能运用它帮助我们解决问题！
上面游戏表明思维的确存在，并且它通过某种形式(如问题解决过程)而表现出来.正因为如此，我们才可以说学习数学能培养人的思维能力.
但究竟什么是思维呢？这可是数学家、哲学家和心理学家们都关心的话题.
(3)邀请你一起思维:
【观察】请观察图1.2.1和图1.2.2，你发现什么？
图1.2.1中，当观察重心在图1.2.1的左上角时，发现面向左后侧的一位少女——额上翘起的刘海、下方的腮帮、左耳、项链等；当观察重心在图1.2.1的左下角时，发现面向左前侧的一位老妇人：项链——瘪嘴、腮帮——鼻子、左耳——眼睛.
我们从不同视角对图片加以注意，将收集到的信息经过大脑内部加工便形成不同人物形象.这说明，人的知觉具有对外界刺激信息有选择地进行加工的特性.
图1.2.2中，从图片的上半部分看，想到在楼上的形象.但是看到图片的下半部分时则不同.我们会不自觉地将上下两部分综合为一个整体.这时，发现与自己的经验发生了冲突：楼上还是楼下？人们在知觉时总把不同部分、不同属性综合为一个整体来反映.这说明，人总是以主观经验去识别、匹配和解释所知觉的对象.
现代认知心理学认为：思维是一个通过对感知记忆的信息进行提取、整合、分解、比较和选择等一系列加工改造而得出新信息的过程.
由于人的知觉与他的经验和信息加工方式有关，所以关于思维的研究变得十分抽象.人的思维是怎样产生的？有什么规律？大约在耶稣诞生前600年左右，一些生活有空闲的人出于好奇，开始研究自然、社会和思维规律，便产生了哲学.
其实，古代哲学家往往是博学多才的人.他们不但能滔滔不绝地讲他们的哲学道理，也能讲自然、社会和数学，因为那时各门科学还没有分家，哲学话题包罗万象.由此我们会经常听到一个数学家同时又是一个哲学家了.前面我们从数学角度辨析了“鸡和蛋哪个先”的哲学问题，那么解决数学问题是否也受到哲学观点的影响呢？回答是肯定的！
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