爱上数学，一题多解06

坚持的力量，时间的证明，难忘的经历！

爱上数学，一题多解 06

思考题目：

适用范围：

       初二&初三学生

解题方法：

【考点总结】

1. 角平分线辅助线

   ①角平分线重要性：【北师版数学】从初一上册第4章开始接触'角平分线'，同学们练习的都是相对简单的题型，比如'角平分线相关的角度计算&动态角问题'，初一下册第2、4、5三个章节依旧会考查到“角平分线”,难度略微有些上升，尤其在第4章'三角形'中的全等三角形学习时用的辅助线开始出现了。到了初二下册第1章【三角形的证明】中，作为独立的一节课时再次出现，可能小伙伴觉得是复习，但是往往学不好，这里全面学习'角平分线的性质与判定综合'＋'角平分线的辅助线作法'，再搭配'特殊三角形'一起考查，增加其综合性及难度，最后到了初三就是中考总复习，随着知识的积累，'角平分线'作为单独一个【中考数学一轮复习专题】出现，很多同学更是遗忘不少，所以我对这个知识点做一个总结：

   【'学于初一，精于初二，重于初三'】千万马虎不得呀ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ

   ②角平分线辅助线做法-图模及结论：

   

   

   

   
   

   我把这四种辅助线做法总结为24个字-即比较容易记忆的——六字口诀：

   【'点在线，垂两边'】

   【'线被垂，顺势延'】

   【'截一边，造全等'】

   【'遇平行，等腰现'】

2. 转化边-技巧

   ①转化边的原因：我们在做数学几何题时，根据题目已知条件能快速解出来的是难度较低的题，也是送分题。当难度逐渐增大时，现有的已知条件会让你感觉不好直接使用，此时我们就需要想办法'转化已知条件'，目的是将'已知条件集中化'，有助于题目的解决，这也是数学这个科目本身最大的思考点和魅力所在，会让你拥有极强的美感。

   ②常见转化边的方法：

   （1）全等三角形转化边：当两条边相等时，但是又不在一起，可以从这个点出发，去构建'全等三角形'，进而根据全等三角形的性质转化【对应边&对应角】

   （2）特殊直角三角形转化边：当遇到特殊角所在的三角形时，比如30度，45度，60度，那我们就可以根据其中一条边，以及它所在的直角三角形，由'三边比例关系'完成其它边的快速求解

   （3）等腰三角形转化边：我们常说的一句话就是'等角对等边'，这就是将【角的等量关系】传递到【边的等量关系】上，包括等边三角形，顶角为120度的等腰三角形-'三边之比'必须记住,都可以转化边

   （4）平行四边形转化边：根据平行四边形的对边相等完成转化，以及特殊的平行四边形【菱形＋矩形+正方形】都可以完成边的等量关系的转化，当然这里还能和前面的特殊三角形进行'密切联系'

   （5）圆-转化边：根据圆周角定理就可以完成圆周角、圆心角、弦、弧之间的转化，这里也能与前面所说的知识充分结合，等等……

   （6）相似三角形转化边：通过相似三角形的性质与判定，进行推导

   （7）比例性质及平行线分线段成比例转化边

   （8）一般直角三角形-勾股定理转化边：这里遇到90度的时候，很大概率要与'方程思想相结合'，进而构造出'勾股方程'

 3. 考点覆盖及说明

     以上这道思考题属于【几何综合—中等题】，题目比较灵活，看学生们思考的出发点，当出发点不同时，解题方法截然不同，所以我们在学习过程中，把一道这类型的题吃透，比做很多同等难度的题或者很多数量较为简单的题有用，要做到将不同的方法与学习过程中的'几何辅助线&几何模型'进行联系，并且不断积累，学以致用！

    综上所述，这种题需要硬啃，敢于挑战，发挥想象，坚持总结，相信你就是我们数学学习探索中的'佼佼者'，加油！！！