【原】直线反均匀带电的电场

在平面直角坐标系中，x轴的正半轴带正电的线密度为(+λ)，x轴的负半轴带负电的线密度为(-λ)。求坐标系平面中的任意一点P(a，b)的电势U。（库仑力常数k）

解：U=∫(0,∞)(kλdx)/√[b^2+(x-a)^2]+∫(-∞,0)(-kλdx)/√[b^2+(x-a)^2]

         =∫(0,∞)(kλdx)/√[b^2+(x-a)^2]-∫(0,∞)(kλdx)/√[b^2+(x+a)^2]

         =∫(-a,∞)(kλdx)/√(b^2+x^2)-∫(a,∞)(kλdx)/√(b^2+x^2) （设a＞0）

         =∫(-a,a)(kλdx)/√(b^2+x^2)=2∫(0,a)(kλdx)/√(b^2+x^2)

         =2kλ[arcsh(a/|b|)]（反双曲正弦）

将P(a，b)换成P(x，y)，即得“等势线”方程：x=|y|*sh[U/(2kλ)]（折线），故“电力线”为圆心在原点的同心半圆。