原来勾股定理这么有趣，家长明白了，孩子也明白了

据说早在周朝时我们的祖先就发现了勾股定理，只是一直没有用算术或者几何的方式去证明他，所以仅仅得出勾三股四弦五的特例。

而直角三角形两短边的平方和等于长边的平方这个定理直到欧几里得在《几何原本》里记载了毕达哥拉斯的证明方法，才真正揭开了直角三角形的神秘面纱。所以西方人称a²+b²=c²为毕达哥拉斯定理。

毕达哥拉斯定理

今天我又重新学习了一遍勾股定理的证明方法，在这里推荐给大家。下面是我手绘的图解，画的很粗糙，聊博一笑。

第一种

第二种

第三种

因为上面的证明图中有两次使用到了完全平方公式，我就又手绘了两张证明完全平方公式的图。

第一张

第二张

本以为这些就非常有意思了，然而，当我发现爱因斯坦在11岁时用开创性的方法证明勾股定理时，只能叹为观止了。量子物理的大科学家果然与众不同！

方法如下：

• 首先爱因斯坦将直角三角形分成1和2两个小三角形，然后用他们的长边分别画出三个正方形。

第一步

• 那么小三角形1和2的面积和等于大三角形的面积，而三个正方形的面积分别是三角形三个边的平方。

第二步

• 由于这三个图形是形状完全一样，只是大小不同的，数学上称之为相似。所以，在每一个图形中，三角形部分与方形部分的面积比应该是相同的。设这个面积比为m，则三个三角形的面积就分别是ma²，mb²，mc²。那么等式ma²+mb²=mc²

• 我们将比例系数约掉，等式成为a²+b²=c²

11岁的爱因斯坦使用了长度，相似，以及面积比例等数学方法，可见其思维之敏捷开阔，天才少年让人不得不服！

所以当多年后爱因斯坦提出质能方程时，也就不会感觉那么超乎想象了。只能说相对于浩瀚的宇宙人类无比渺小，但是无垠的宇宙也尽在你的奇思妙想中！