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导读 作者：蒋祖威，熊跃兴，雷家维，郑焕，李萌 （东方电气（广州）重型机器有限公司，广州 510000） 来源：《化工设备与管道》2021年8月 摘要：液压拉伸螺柱的预紧力一般是通过拉伸伸长量来表征，但目前在实际操作过程中缺乏螺柱拉伸 量精细计算模型及绝对伸长量与残余伸长量之间关系研究，很难通过螺柱拉伸伸长量精细计算并预设 来得到目标伸长量。对螺柱拉伸原理进行了分析，结合螺柱拉伸试验和 ABAQUS 有限元分析，建立和 完善了螺柱拉伸计算模型，模型计算结果、拉伸试验数据和有限元分析结果吻合性好。研究表明，绝 对伸长量与残余伸长量成线性比例关系 ；伸长量计算取决于螺柱两端螺纹有效啮合区域之间长度 ；由 于螺纹螺牙回弹变形等缘故，实际操作预设伸长量需考虑荷载损失情况。 法兰被广泛应用于压力容器结构连接处，法兰 的密封是一个复杂的过程，影响密封因素有很多，其 中，紧固件预紧力大小选取不合理及分布不均匀是导 致法兰密封失效的关键因素之一。液压拉伸螺柱因可 以实现预紧力的精准控制及几组螺柱同步拉伸保证 预紧力分布均匀而被广泛使用于高压容器法兰连接 系统中。液压拉伸螺柱最终预紧力大小通常通过残余 伸长量表征，在实际操作过程中，往往由厂家根据螺 柱设计载荷，结合载荷与油压对应关系，通过多组拉 伸试验后，提供螺柱绝对拉伸量、油压数值及目标残 余伸长量。研究螺柱拉伸原理，建立可靠的螺柱拉伸 伸长量计算模型对指导螺柱拉伸，减少螺柱拉伸试验 数量，提高工作效率，合理确定螺柱预紧力具有重要 意义。刘刚[1] 等建立了 RPV 主螺栓残余伸长量有限 元计算模型，可应用于反应堆压力容器主螺柱残余伸 长量设计验证，但没有对其可推广性进行分析，也 未对螺柱绝对拉伸量与残余拉伸量之间的关系进行 研究。李文霏[2] 对某项目蒸汽发生器二次侧人孔、手 孔、眼孔螺栓拉伸数据进行了分析，利用最小二乘法 得到螺栓绝对预紧力与残余螺栓预紧力的函数关系， 但其未对函数关系背后的原理和理论进行分析，且函 数关系取决于螺柱产品结构，不具普适性。杨涛等[3] 利用有限元分析和试验方法研究了螺柱预紧力的回 弹量与设计值之间的关系，但未建立可指导实际操作的计算模型和公式。李贵桃等[4-6] 介绍了液压拉伸螺 栓的使用及预紧力控制操作等内容，但均未对螺栓拉 伸伸长量计算进行分析和研究。本文对螺柱拉伸原理 进行了分析，结合螺柱拉伸试验和 ABAQUS 有限元 分析，建立和完善螺柱拉伸量计算模型，模型计算结 果、螺柱拉伸试验数据和有限元分析结构吻合性好， 可用于螺柱拉伸绝对伸长量及残余伸长量的计算，指 导螺柱拉伸操作。 1 螺柱拉伸伸长量理论计算模型 螺柱施加轴向载荷拉伸时，螺柱材料处于弹性 变形阶段，根据材料力学[7] 中胡克定律，螺柱拉伸伸 长量与所加载荷成正比关系，其计算公式为 ：
式中 ∆L——螺柱伸长量 ； F——螺柱拉伸力 ； L——螺柱拉伸区域等效长度 ； E——螺柱材料弹性模量 ； A——螺柱拉伸区域等效面积。 液压拉伸螺柱结构（详见图 1）通常为 ：螺柱头螺纹 ；螺母用螺纹，拉伸器用螺纹及各段螺纹之间光 杆区域。在螺柱施加拉伸载荷后，并不是整个螺柱 长度都受力发生形变，螺柱发生形变的有效长度为 上端螺纹有效啮合受力区域（拉伸器与螺柱）与下端 螺纹有效啮合受力区域（螺柱与法兰 1）之间的螺柱 长度。当旋紧螺母，卸掉拉伸器拉伸力时，螺柱发 生形变的有效长度为上端螺纹有效啮合受力区域（螺 母与螺柱）与下端螺纹有效啮合受力区域（螺柱与法 兰 1）之间的螺柱长度，根据公式（1），在拉伸器施 加拉伸力 F 时，螺柱绝对伸长量为 ：
其中 ：
式中 ∆L1——绝对伸长量 ； k1——伸长量与拉伸力之间比例系数 ； L1——法兰 1 与螺柱有效啮合长度 ； L2——螺柱下端螺纹过渡段到螺纹啮合处的长度 ； L3——螺柱光杆段 1 的长度 ； L6——螺柱中间段螺纹长度 ； L7——螺柱光杆段 2 的长度 ； L8——拉伸器用螺纹下端过渡段到螺纹啮合处的长度 ； L9——拉伸器与螺柱有效啮合长度 ； D1——螺柱下部螺纹小径 ； D2——螺柱光杆段 1 直径 ； D3——螺柱中间段螺纹小径 ； D4——螺柱光杆段 2 直径 ； D5——螺柱上不螺纹小径 ； d——测量孔直径。 旋紧螺母后，拉伸器卸掉拉伸力时，在不考虑 螺纹螺牙变形和法兰回弹量的情况下，螺柱的理论残 余伸长量为 ：
其中 ：
式中 ∆ L2——残余伸长量 ； k2——残余伸长量与拉伸力之间比例系数 ； L4——螺柱中段螺纹过渡段到螺纹啮合处的 长度 ； L5——螺柱与螺母的有效啮合长度。 由式（2）和（4）可知 ：
即，在不考虑螺纹螺牙形变和法兰回弹量的情 况下，螺柱的理论残余伸长量与绝对伸长量近似成线 性比例关系。
2 螺柱拉伸试验及装置 2.1 试验装置 试验装置如图 2 所示，由座板，螺孔座、螺 柱、平垫片、螺母、拉伸器和百分表测量系统组 成。试验用螺柱材料为 35CrMoA，材料弹性模量 204 GPa （20 ℃），螺柱下部螺纹和螺母用中间螺纹为 M80×4，拉伸器用螺纹为 M76×4。 2.2 试验过程 螺柱拉伸试验的具体过程为 ：首先将螺柱的一 端旋入螺纹座，然后将螺柱另外一端装上平垫片和螺 母，测量拉伸前螺柱内测量杆位移 ；通过液压拉伸器 将螺柱拉长，在螺柱拉伸力达到设计值后，利用百分 表测量螺柱内测量杆位移 ；然后，旋紧螺母，卸掉液 压拉伸器油压，利用百分表测量螺柱内测量杆残余位 移量 ；最终，在螺柱内部拉伸力的作用下，螺柱拉紧螺母，压紧被连接零件。
2.3 加载方案 本文进行了多组不同拉伸载荷拉伸试验，试验 拉伸载荷详见表 1。 3 螺柱拉伸有限元分析模型 3.1 模型优化 在有限元模型建立前，本文对试验装置结构作 了以下简化 ： （1）螺栓、螺孔座、拉伸器、螺母的最大螺纹 升角均为 0.994°，其值小于 4°，在轴向载荷作用下， 可将试验装置视为轴对称结构，1/2 结构即可代表整 个螺柱的拉伸情况。 （2）螺孔座厚度较厚，可近似视为刚体，仅起 到垂直方向的支撑作用。 （3）螺母下端受到均布支承力。 3.2 有限元模型 为简化计算，取试验装置轴对称二分之一结构， 利用 ABAQUS 建立螺栓拉伸试验装置的有限元模型， 对拉伸试验进行数值模拟。有限元模型如图 3 所示， 所有单元均采用六面体单元，在螺纹啮合区域进行了 局部网格细化。 3.3 载荷和边界条件 对有限元模型施加以下载荷和边界条件 ： （1）螺纹之间的咬合面设置为接触，摩擦系数设置为 0.2。 （2）试验装置的底面设置为固定。 （3）拉伸器施加相应竖直方向拉伸载荷。
4 结果分析与讨论 由图 4 可以看出，有限元分析结果显示，第一 圈螺牙的接触应力最大，以后各圈螺牙递减，其中前 10 扣螺牙承载了绝大部分拉伸载荷，符合现有的研 究结论 ：约有 1/3 载荷主要集中在第一扣螺牙上，前 三扣螺牙承受了 80% 以上的载荷。显然，受拉伸载 荷作用下，啮合区域主要变形区域集中在前 10 扣牙承载区域。因而，在螺柱材料和结构尺寸及装配几何 尺寸确定后，可将式（3）和（5）中螺纹有效啮合尺 寸 L1、L5 和 L6 取值如下 ： L1 = L5 = L6 = 0.8×3P + 0.2×7P = 3.8P=15.2 mm （7） 将其代入式（3）和式（5）可计算施加拉伸载 荷时螺柱的绝对伸长量和残余伸长量。
4.1 理论绝对伸长量与拉伸试验伸长量对比分析 绝对伸长量拉伸试验、理论计算模型计算及有 限元分析计算结果如表 1 所示。对比绝对伸长量理 论计算结果、有限元分析计算结果和拉伸试验结果， 偏差在 2% 以内，吻合性很好，说明螺柱拉伸伸长量 计算模型及有限元分析模型合理可靠。施加拉伸载荷 时，螺柱不是在全长区域发生拉伸形变，而是螺纹有 效啮合区域之间螺柱长度发生拉伸形变。螺柱与拉伸 器、螺母及机体螺纹孔有效啮合长度取 4 个螺纹螺距 长度合理可行。
4.2 理论残余伸长量与拉伸试验残余伸长量对比分析 残余伸长量拉伸试验和理论计算模型计算结果 如表 2 所示。对比残余伸长量理论计算数值和拉伸试验结果数值，试验结果数值比理论计算数值都要小 10% 左右。分析认为主要原因是 ：旋紧螺母，卸除 拉伸器施加载荷后，螺母螺牙发生了弹性变形，导致 螺柱回弹，残余伸长量变小。从有限元模型中提取第 一螺牙竖向变形量，由表 2 可见，其变形百分比达到 了 8.5% 左右，加上螺母嵌入、平垫片、法兰等连接 件的压缩及螺纹偏差等因素，导致螺柱残余伸长量较 理论计算数值偏差更大。杨涛等[3] 通过有限元分析结 合预紧力回弹试验得出了类似结论。说明采用式（5） 计算预设螺柱拉伸残余伸长量时，应考虑一定的载荷 损失系数（建议取 1.1~1.2），否则达不到目标残余伸 长量。
4.3 残余伸长量与绝对伸长量之间的关系 工程实际中，螺柱拉伸一般在弹性范围内进行， 根据材料力学胡克定律，螺柱拉伸变形量与施加载 荷成线性关系。将各参数代入，由式（6）计算可得， 理论残余伸长量和绝对伸长量之间的关系为 ：
采用最小二乘法对拉伸试验残余伸长量和绝对 伸长量离散试验数据进行线性拟合，并通过相关系数 R 评定其相关性。显然，当绝对伸长量为 0 时，剩余 伸长量为 0，离散数据拟合函数为通过原点的线性函 数。拟合计算结果如图 5 所示。 从图 5 可见，相关数平方为 0.999，数据之间为 强相关，可判定残余伸长量与绝对伸长量线性关系成 立 ：
残余伸长量与绝对伸长量之间实际比例系数比 理论比例系数要小（0.621 ＜ 0.676 ），主要原因是螺 母旋紧，卸除拉伸载荷后螺柱残余伸长量的损失。由此可见，残余伸长量与绝对伸长量之间比例系数取决 于施加拉伸载荷时螺柱有效变形长度与紧固螺母后 卸除拉伸载荷时螺柱有效变形长度之间的比值关系 及拉伸载荷卸除时螺柱荷载的损失系数。因此，拉伸 螺柱在结构设计时，在不影响操作的情况下，拉伸器 用螺纹与螺母用螺纹之间螺柱长度宜尽量小，一方面 可节省安装空间，另一方面可降低同等目标残余伸长 量下对拉伸油压机功率的要求。
5 结论 本文对螺柱拉伸原理进行了分析，结合螺柱拉 伸试验和 ABAQUS 有限元分析技术，建立和完善了 螺柱拉伸计算模型，对液压拉伸螺柱伸长量进行了深 入研究，结论如下 ： （1）本文建立的螺柱拉伸计算模型和 ABAQUS 有限元分析模型计算结果与拉伸试验数据吻合性较 好，模型合理可靠，可应用于工程中螺柱施加拉伸载 荷时伸长量的计算和验证，指导螺柱安装。 （2）施加拉伸载荷时，螺柱不是在全长区域发 生拉伸形变，而是螺纹有效啮合区域之间的螺柱长度 发生拉伸形变。螺纹啮合区域载荷分布不均匀，第一扣螺牙的接触应力最大，以后各扣螺牙递减，其中 前 10 扣螺纹牙承载了绝大部分拉伸载荷，零件之间 螺纹有效啮合长度取 4 个螺纹螺距长度合理可行。 （3）旋紧螺母，卸除所施加的拉伸载荷后，由 于螺母螺牙发生弹性形变等原因，会导致螺柱回弹， 残余伸长量变小。实际确定预设拉伸伸长量时，应考 虑螺柱回弹因素，确保达到目标残余伸长量，准确施 加目标预紧力。 （4）残余伸长量与绝对伸长量成线性比例关系， 比例系数取决于施加拉伸载荷时螺柱有效变形长度 与紧固螺母后卸除拉伸载荷时螺柱有效变形长度之 间的比值及拉伸载荷卸除时荷载的损失系数。实际工 程中，在不影响操作的情况下，拉伸头用螺纹与螺母 用螺纹之间螺柱长度宜尽量小，以节省安装空间和降 低对拉伸油压机功率要求。 |
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