在数学的发展历程中,就有这样一位帅才,他不仅有伟大的数学成果,而且极富组织才能,既是哥廷根数学学派的缔造者和主将,又推动建立了哥廷根应用力学学派,为德国数学乃至世界数学的发展做出了伟大贡献。他,就是菲利克斯·克莱因( F·Klein,1849-1925 )。今天,中国已然步入世界数学大国之列,然而,我们距离数学强国还有相当的距离。在这样一个关键节点,揭示克莱因取得的成就及其启示具有重要意义。 首先,让我们来看克莱因取得的主要成就。数学研究方面,他提出爱尔兰根纲领,并在自守函数方面做了奠基性的工作。爱尔兰根纲领,以统一的观点用变换群对几何学作了分类,认为几何学是研究几何图形对于某类变换群保持不变的性质的学问[1]。这样,就将以往互不相关的几何学以一个统一的、合理的结构呈现,并提供了未来几何学研究的思路、内容和方法。自守函数是圆函数、指数函数、椭圆函数、双曲函数、模函数等重要函数的推广与统一,引进群论加以研究;自守函数在后来的数学发展中具有广泛的应用。可以看到,克莱因并不单是要做某些数学难题,他在某些重要领域梳理数学的历史发展,揭示其内在本质,力图找到打开未来数学世界大门的钥匙。
数学学派发展方面,他广揽人才,例如希尔伯特、闵可夫斯基、诺特、外尔等大家,振兴哥廷根数学学派。除了在纯粹数学上的成就外,他还大力提倡应用数学,创建了哥廷根应用数学学派。与此同时,他竭力促进数学、力学和其他基础学科在工程技术中的应用,并在哥廷根大学成立了应用力学系,推动了应用力学的发展。克莱因慧眼识珠,引进普朗特,哥廷根应用力学学派从此发扬光大。在数学教育方面,他大力推动数学教改,基础数学与应用数学并重,并将教改推广到全德国,培养出一大批科学与技术兼通、既有深邃眼光又能解决实际问题的人才。他的教改主张如下: (1)教材的选择排列,应适合学生心理的自然发展; (2)融合数学各分科,并密切与其他各学科的关系; (3)不要强调形式的训练,应当强调实用方面、以便充分发展学生对自然界和人类社会诸现象,进行数学观察的能力;
克莱因带给我们的最重要的启示,就是要重视数学帅才,培养数学帅才。何谓数学帅才呢?数学帅才是解决数学发展战略问题的人才。那么,数学发展战略问题涵盖了哪些内容呢?首先,就数学研究本身,揭示数学的本质,为数学研究提供统一的基础,完善科学研究方法,揭示数学各部分之间的关系,揭示数学和其他学科之间的关系,建立数学或其某分支的结构体系并指明未来发展的方向等等,属于战略问题。其次,数学研究归根结底是由人来进行的,因此,人才的引进、培养和布局,加强数学工作者之间、数学工作者与其他学科人员的学术交流与合作,避免门户之见甚至是互不买账的局面,使得大家团结起来搞好数学,也属于战略问题。最后,数学的发展需要良好的土壤,数学发展战略问题还包括如何完善数学教育,发展数学文化的问题。好的数学教育,不能只有形式的训练,应该将抽象的形式与具体的应用紧密结合,使受教育者能从具体的问题中提炼出抽象的形式,能从抽象的形式回归到具体的问题。这就需要数学教育重视数学思想的培养,思想的培养,又需要文化的熏陶。试想,非数学专业的人能在闲暇的时候聊数学问题休闲,能坐在咖啡厅里交流对数学的看法,真的到了这一天,我国的数学怎会不走向强大? 今天,我国在诸多领域还被卡着脖子。为了解决卡脖子问题,国家高度重视基础学科的研究,这是相关领导人高瞻远瞩的体现。数学,是基础学科中的基础,应当与其他学科、工程技术密切结合,奠定良好的根基,实现大的发展。数学的历史从不缺少帅才——笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、克莱因、庞加莱、希尔伯特……数学的发展呼唤着帅才,让我们一起培育适合帅才发展的土壤,迎接数学发展的新时代! 参考文献: [1] 李文林.《数学史概论》[M], 第二版, 高等教育出版社, p243. 来源:数学经纬网,编辑:nhyilin |
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