【原】基于最优混合设计法的掺膨胀剂的水泥稳定碎石配合比设计

基于最优混合设计法的掺膨胀剂的水泥稳定碎石配合比设计

马士宾

河北工业大学土木与交通学院

摘 要：水泥稳定碎石基层的路用性能对公路路面的使用寿命有着重要影响，而水泥稳定碎石基层的路用性能则主要取决于其配合比设计。以掺加膨胀剂水泥稳定碎石的基层材料为例，综合考虑水泥稳定碎石的力学性能和抗裂性能，采用311-A最优混合设计法系统研究了水泥掺量、添加剂掺量、集料级配3个因素对水泥稳定碎石基层路用性能的影响。与此同时，构建了水泥稳定碎石7 d无侧限抗压强度(Y1)、15 d干缩系数(Y2)与各因素之间的关系模型，并通过显著性检验，验证了模型的准确性。试验结果表明：基于最优混合设计法的掺膨胀剂的水泥稳定碎石配合比设计具有工作量小，数据处理简单等优点。

关键词：路面基层;311-A最优混合设计;膨胀剂;配合比;回归方程;

基金：河北省交通运输厅2019研究项目，项目编号TH-201910;

沥青路面产生裂缝的主要原因是半刚性基层材料的开裂，所以如何减少半刚性基层材料的裂缝是公路建设中必须不断研究的关键问题。良好的半刚性基层材料能够改善路面的质量，减少路面养护维修的次数、时间以及成本，提高路面的使用寿命和服务质量。水泥稳定碎石基层的强度及耐久性很大程度取决于其原材料种类及原材料性能，根据工程实际要求确定原材料后，配合比成为水泥稳定碎石材料路用性能的决定性因素[1]。在半刚性基层材料配合比的设计中，许多专家学者应用到多种设计方法。王莹用全面试验的方法对掺建筑垃圾黏土砖细集料的水泥稳定碎石底基层材料的配合比进行设计，试验中的变量只有建筑垃圾黏土砖细集料掺量，设置6个水平，选择无侧限抗压强度、抗冻性、抗冲刷性等多个指标进行评价[2]。白伟才在水泥稳定碎石的配合比设计中用到均匀设计的方法，确定水泥稳定风积砂碎石的最优配合比，试验中有4个因素，并用无侧限抗压强度、抗压回弹模量等多个力学性能指标进行评价[3]。李淑运用均匀设计的方法研究掺玄武岩纤维的水泥稳定碎石的最优配合比，设置3个影响因素和无侧限抗压强度、劈裂抗拉强度等3个评价指标[4]。董飞在掺废橡胶粉纤维水泥稳定碎石的最优配合比的设计中应用了正交设计，试验有四因素三水平，选择强度和抗裂性2个指标进行评价[5]。还有许多学者应用到正交设计的方法进行配合比的设计[6,7]。综合以上研究现状和相关规范可以看出，虽然正交设计法能够减少工作量且算法简单，但是当试验因素过多或者每个因素的水平过多时，用正交试验方法也变得非常复杂。所以有必要探究更多的试验设计方法来应对因素过多或者因素水平过多的试验。

水泥稳定碎石相关的试验设计常用到全面试验法和正交设计法。在因素少并且各因素的水平少时，可以采用全面试验法；在因素多以及各因素水平较多时，可以采用正交设计法，因为该方法可以有效地减少试验组合和次数，既简单又合适。并且在《公路水泥混凝土路面施工技术细则》(JTG F30-2014)中也推荐采用正交试验法进行配合比设计。但当试验的每个因素的水平过多时，正交试验也变得复杂，会有非常多的试验组合。鉴于此种情况，本文应用到一种新试验设计方法，即311-A最优混合设计法。

311-A最优混合设计法有着简化试验工作量以及方便处理数据的优点，当然还有其他的优点，比如各因素水平变化区间大，参数估计精确度高等。应用311-A最优混合设计法在确定试验的最佳配合比时，能大量地筛选在编码值区间内的所有的配合比，而不是仅在试验设计的11组处理方案中筛选，这样得出的结果会更加的精确和符合。目前，311-A最优混合设计法在农业和林业中普遍应用，通过该方法设计试验确定化肥中元素的最佳含量、研究各因素对落叶细胞胚数量的影响等[8,9,10,11,12,13],但是在交通、土木工程等行业方面中还未有人使用。本文以掺膨胀剂的水泥稳定碎石为例，运用311-A最优混合设计法研究水泥掺量、添加剂掺量、集料级配这3个因素对水泥稳定碎石路用性能的影响，并验证该方法的合理性。

1 室内试验所用材料与方法

1.1原材料

试验选择某公司普通硅酸盐P·O 32.5水泥，膨胀剂选择的是安徽某公司生产的UEA型高效膨胀剂，集料取自天津某公司，采用骨架密实型结构。原材料性能如表1～表3所示，选用的集料级配如表4、图1所示。

表1 水泥主要技术指标

检测 项目	凝结时间/min		安定性	抗压强度/MPa		抗折强度/MPa		细度/%
	初凝	终凝		3 d	28 d	3 d	28 d
规定值	≥45	≤600	合格	≥21	≥42.5	≥4.0	≥6.5	≤10
指标值	165	301	合格	23.2	45.1	4.2	7.5	4.1

表2 UEA型高效膨胀剂技术性能指标

检测项目	技术指标	标准值	检测结果
细度	比表面积m2/kg比表面积m2/kg	≥200	220
	1.18 mm筛 筛余/%	≤0.5	0.2
凝结时间/min	初凝	≥45	248
	终凝	≤600	300
限制膨胀率/%	水中7 d	≥0.025	0.03
	空气中21 d	≥-0.020	-0.018
抗压强度/MPa	7 d	≥20.0	24.8
	28 d	≥40.0	45

表3 集料的部分物理性能指标

粒径	26.5～ 31.5 mm	19～ 26.5 mm	9.5～ 19 mm	4.75～ 9.5 mm	2.36～ 4.75 mm	0.6～ 2.36 mm	0.075～ 0.6 mm
表观 密度g/cm3密度g/cm3	2.786	2.793	2.827	2.837	2.732	2.766	2.771
针片状 含量%含量%	9.2	9.1	9.3	10.6	—	—	—
压碎值%压碎值%	1.3	8.6	13.5	—	—	—	—
含泥量%含泥量%	0.0	0.1	0.3	0.7	1.6	5.3	8.6

表4 水泥稳定碎石集料级配

筛孔孔径mm筛孔孔径mm		31.5	26.5	19	9.5	4.75	2.36	0.6	0.075
通过百分率%通过百分率%	上限	100	100	89	67	49	35	22	7
	下限	100	90	72	47	29	17	8	0
级配Ⅰ		100	91	74.5	51	33	20	11	1.5
级配Ⅱ		100	93	77.5	54	36	23	13	2.5
级配Ⅲ		100	95	80.5	57	39	26	15	3.5
级配Ⅳ		100	97	83.5	60	42	29	17	4.5
级配Ⅴ		100	99	86.5	63	45	32	19	5.5

图1 水泥稳定碎石集料级配曲线

1.2试验方案的设计

采用311-A最优混合设计进行水泥稳定碎石的配合比试验设计，选取水泥掺量(X1)、添加剂掺量(X2)、集料级配(X3)为3个变量。根据半刚性基层材料的配合比设计方面的相关规范，规定了7 d无侧限抗压强度的取值范围，因此选择7 d无侧限抗压强度(Y1)为主要的设计指标，但是考虑到对水泥稳定碎石抗裂性能的影响，同时选择15 d干缩系数(Y2)为第二设计指标。

本试验选择的水泥剂量最低水平为3%,即选择的零水平为4.5%,变化间距为0.75%。选择的UEA型高效膨胀剂掺量的零水平为8%,变化间距为2%,膨胀剂掺量采用内掺法，即膨胀剂的掺量等量地替代水泥；聚丙烯纤维采用体积掺量。在规范规定的级配范围内，选择了粗细集料含量各不相同的5种级配。为了减少试验的误差，将试验用的各种碎石，分别用标准的方孔筛进行筛分，逐级筛分后按照通过百分率计算得出各档集料的用量再进行重新混合。其零水平为级配Ⅲ,变化间距为相邻的一个级配。各因素上下水平及变化间距见表5,根据311-A最优混合设计的要求，拟定出11个试验处理组合见表6。

表5 各因素上下水平及变化间距

	水泥掺量/%	添加剂掺量/%	级配
上水平	3	4	Ⅰ
下水平	6	12	Ⅴ
零水平	4.5	8	Ⅲ
变化间距	0.75	2	相邻一个级配

表6 各编码对应的具体值(UEA 和 SY-K)

试验方案	编码值			计算用值			实际用值
	X1	X2	X3	水泥掺量/%	添加剂掺量/%	级配	水泥用量/%	添加剂掺量/%	级配
1	0	0	2	4.5	8	Ⅴ	4.5	8	Ⅴ
2	0	0	-2	4.5	8	Ⅰ	4.5	8	Ⅰ
3	-1.414	-1.414	1	3.439 5	5.172	Ⅳ	3.5	5	Ⅳ
4	1.414	-1.414	1	5.560 5	5.172	Ⅳ	5.5	5	Ⅳ
5	-1.414	1.414	1	3.439 5	10.828	Ⅳ	3.5	11	Ⅳ
6	1.414	1.414	1	5.560 5	10.828	Ⅳ	5.5	11	Ⅳ
7	2	0	-1	6	8	Ⅱ	6	8	Ⅱ
8	-2	0	-1	3	8	Ⅱ	3	8	Ⅱ
9	0	2	-1	4.5	12	Ⅱ	4.5	12	Ⅱ
10	0	-2	-1	4.5	4	Ⅱ	4.5	4	Ⅱ
11	0	0	0	4.5	8	Ⅲ	4.5	0	Ⅲ

本研究的水泥稳定碎石的成型方式以及最大干密度和最佳含水率的得出采用振动击实成型。根据设计试验方案中各配合比的水泥掺量和级配不同，共需要测8组配合比的最大干密度和最佳含水率(各添加剂的掺量相比水泥掺量而言，非常少，所以不考虑添加剂掺量对水泥稳定碎石最大干密度和最佳含水率的影响)。各配合比下水泥稳定碎石的振动击实试验结果见表7。

表7 水泥稳定碎石振动击实试验结果

配合比编号	水泥掺量/%	级配种类	最大干密度/(g/cm3)	最佳含水率/%
1	4.5	Ⅴ	2.416	5.3
2	4.5	Ⅰ	2.430	4.7
3	3.5	Ⅳ	2.413	4.6
4	5.5	Ⅳ	2.422	5.3
5	6	Ⅱ	2.433	5.7
6	3	Ⅱ	2.396	4.5
7	4.5	Ⅱ	2.425	4.8
8	4.5	Ⅲ	2.421	5.0

2 结果与分析

2.1建立回归方程

试验共成型水泥稳定碎石试件11组，各试验结果列于表8。

表8 试验结果

试验 方案	编码值			实际用值			试验具体值
	X1	X2	X3	水泥掺量/%	添加剂掺量/%	级配	7 d无侧限抗强度/MPa	15 d干缩系数/(10-4)
1	0	0	2	4.5	8	Ⅴ	4.66	85.24
2	0	0	-2	4.5	8	Ⅰ	4.30	54.17
3	-1.414	-1.414	1	3.5	5	Ⅳ	2.76	71.84
4	1.414	-1.414	1	5.5	5	Ⅳ	6.29	110.17
5	-1.414	1.414	1	3.5	11	Ⅳ	2.84	49.37
6	1.414	1.414	1	5.5	11	Ⅳ	6.24	76.72
7	2	0	-1	6	8	Ⅱ	6.37	82.11
8	-2	0	-1	3	8	Ⅱ	2.17	29.45
9	0	2	-1	4.5	12	Ⅱ	4.53	51.73
10	0	-2	-1	4.5	4	Ⅱ	4.45	79.61
11	0	0	0	4.5	8	Ⅲ	5.15	69.33

以编码值X1(水泥掺量)、X2(UEA型高效膨胀剂的掺量)、X3(集料级配)为决策变量(为了方便计算和分析，将级配Ⅰ、级配Ⅱ、级配Ⅲ、级配Ⅳ、级配Ⅴ分别记为阿拉伯数字1、2、3、4、5),以Y1(7 d无侧限抗压强度)和Y2(15 d干缩系数)为目标函数，建立三元二次回归方程，其回归模型通式为：

Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b12X1X2+b13X1X3+b23X2X3+b11X2112+b22X2222+b33X2332

根据试验结果，通过SPSS软件建立自变量编码值与目标函数Y1和目标函数Y2的回归方程，具体表达式为：

Y1=5.15+1.138X1+0.013X2+0.083X3-0.016X1X2+0.088X1X3-0.007X2X3-0.159X21-0.104X2222-0.167X2332

Y2=69.33+12.389X1-8.428X2+7.959X3-1.373X1X2-0.776X1X3-1.458X2X3-1.373X21+1.099X2222+0.094X2332

对于无侧限抗压强度(Y1)方程，回归模型的P值为0.014<0.05,表明回归方程的拟合效果非常好，其总模型达到显著水平。在回归模型各一次项和单因素二次项系数的显著性检验中，X2的P值为0.318明显大于0.05,回归不显著。X3的P值为0.053略大于0.05,虽未到达显著水平但已接近显著水平。其余各项P值均小于0.05,均达到显著或极显著水平。

从回归模型各交互项系数的显著性检验中，X1X2的P值为0.256,明显大于0.05,X2X3的P值为0.481,明显大于0.05,回归不显著，说明UEA型高效膨胀剂的掺量(X2)与其他因素之间不具有明显的互作效应。X1X3的P值为0.050约等于0.05,说明水泥掺量(X1)与级配(X3)之间存在显著的交互作用。

对于干缩系数(Y2)方程，回归模型的P值为0.026<0.05,表明回归方程的拟合效果非常好，其总模型达到显著水平。在回归模型各一次项和单因素二次项系数的显著性检验中，除X2112的P值为0.087、X2222的P值为0.108以及X2332的P值为0.758明显大于0.05外，其余各项P值均小于0.05,均达到显著或极显著水平。

从回归模型各交互项系数的显著性检验中，X1X2的P值为0.088、X1X3的P值为0.154以及X2X3的P值为0.083明显大于0.05,回归不显著。说明水泥掺量(X1)、UEA型高效膨胀剂的掺量(X2)以及级配(X3)之间不存在显著的交互作用。

2.2因素对目标函数的效应分析

2.2.1单因素对混凝土强度(Y1、Y2)的效应分析

对无侧限抗压强度(Y1)和干缩系数(Y2)的回归方程采用降维法，即把其他两个试验因素以零水平处理代入到相应的回归方程式，仅保留单一因素，导出其偏回归子模型分别为：

Y1(X1)=5.15+1.138X1−0.159X21Y1(X2)=5.15+0.013X2−0.104X22Y1(X3)=5.15+0.083X3−0.167X23Y2(X1)=69.33+12.389X1−1.373X21Y2(X2)=69.33−8.428X2+1.099X22Y2(X3)=69.33+7.959X3+0.094X23Y1(X1)=5.15+1.138X1-0.159X12Y1(X2)=5.15+0.013X2-0.104X22Y1(X3)=5.15+0.083X3-0.167X32Y2(X1)=69.33+12.389X1-1.373X12Y2(X2)=69.33-8.428X2+1.099X22Y2(X3)=69.33+7.959X3+0.094X32

在编码值区间[-2,2]内绘制无侧限抗压强度(Y1)和干缩系数(Y2)随各因素的变化曲线，分析单因素变化的影响趋势，见图2和图3。

图2 无侧限抗压强度单因素效应曲线

图3 干缩系数效应曲线

由图2可以看出，在编码值区间[-2,2]内，水泥掺量增大会显著影响水泥稳定碎石的无侧限抗压强度，而且水泥掺量越大，无侧限抗压强度越大。UEA型高效膨胀剂的掺量对强度的影响程度较小，当该添加剂的掺量增加时，会使水泥稳定碎石的无侧限抗压强度先增加后降低。这是因为UEA型高效膨胀剂的掺入会生成钙矾石等凝胶物，填充混合料的孔隙，使混合料变得密实，因此强度增大；但是掺量过多，会导致水泥稳定碎石的自身的膨胀率过大，影响材料的稳定性，降低混合料的强度。当UEA型高效膨胀剂掺量为8.14%时，无侧限抗压强度达到最大。从级配来看，从级配Ⅰ到级配Ⅴ,水泥稳定碎石的无侧限抗压强度先增加后降低，当级配在0水平即级配为Ⅲ时，无侧限抗压强度达到最大，说明粗、细集料相对适中的水泥稳定碎石的无侧限抗压强度略大于粗集料相对较少而细集料相对较多以及粗集料相对较多而细集料相对较少的水泥稳定碎石。从3组曲线的在编码值区间[-2,2]内的变化程度来看，水泥掺量对水泥稳定碎石无侧限抗压强度的影响最大，其次是材料的级配，影响最小的是UEA型高效膨胀剂的掺量。

由图3可以看出，在编码值区间[-2,2]内，随着水泥掺量的增加，水泥稳定碎石材料的干缩系数逐渐增加，这是因为水泥稳定碎石材料的干燥收缩主要是水泥失水导致的体积收缩，水泥剂量越大，由于水分蒸发导致的水泥体积收缩量增大，从而增大水泥稳定碎石材料的干缩量，因此干缩系数变大。掺入UEA型高效膨胀剂能显著降低水泥稳定碎石的干缩系数，且掺量越大，水泥稳定碎石的干缩系数越低。从级配来看，从级配Ⅰ到级配Ⅴ,水泥稳定碎石的干缩系数逐渐增加，说明粗集料相对较少而细集料相对较多的水泥稳定碎石干缩量大于粗、细集料相对适中的水泥稳定碎石，粗、细集料相对适中的水泥稳定碎石的干缩量大于粗集料相对较多而细集料相对较少的水泥稳定碎石。

2.2.2不同因素对混凝土强度(Y1、Y2)的交互效应分析

由各方程的交互项系数的P值来看，只有方程Y1(无侧限抗压强度)中的X1(水泥掺量)与X3(级配)有着显著的交互效应，其余各因素之间的交互效应均不显著。采用降维法(即取X2=0),即可得到X1(水泥掺量)与X3(级配)对Y1(无侧限抗压强度)的效应方程为：

Y1=5.1+1.138X1+0.083X3+0.088X1X3-0.159X2112-0.167X2332

根据公式得到交互效应曲线，如图4所示。

图4 抗压强度交互效应曲线

从图4中可以看出，级配的变化会影响水泥掺量对水泥稳定碎石无侧限抗压强度的影响程度，当水泥稳定碎石中粗集料相对较少而细集料相对较多时，随水泥掺量变化的水泥稳定碎石的无侧限抗压强度变化量增大。同时水泥掺量的变化也会改变级配对水泥稳定碎石无侧限抗压强度的影响程度，随着水泥掺量的降低，随级配变化的无侧限抗压强度的变化程度将逐渐变小。

2.3最佳配合比组合

为了寻求掺入UEA型高效膨胀剂的水泥稳定碎石的最优配合比，采用最优化方法，在编码区间[-2,2]内，取X1的步长为2/3,X2和X3的步长为1,共有组合175组，为确保《公路路面基层施工技术细则》(JTG/T F20-2015)中规定的水泥稳定碎石基层极重、特重交通无侧限抗压强度的要求，取约束条件为Y1>5(因规范中未对干缩系数做出规定，所以暂不设置Y2的约束条件)。经过计算机模拟，共有73组符合条件。考虑到水泥稳定碎石的干缩系数(Y2),取剩余组中干缩系数最小的水泥掺量，即为4.5%,而4.5%也是剩余组合中最小的水泥掺量，这也满足经济性的要求。此时，剩余73个组合中有4个组合满足条件，满足条件的组合见表9。

表9 满足条件的组合

编码值			实际取值
X1	X2	X3	水泥掺量/%	UEA型高 效膨胀剂 的/%	级配
0	-1	0	4.5	6	Ⅲ
0	0	0	4.5	8	Ⅲ
0	1	0	4.5	10	Ⅲ
0	0	1	4.5	8	Ⅳ

考虑级配的影响，因为级配Ⅲ的无侧限抗压强度要优于级配Ⅳ,所以级配选用级配Ⅲ。再考虑UEA型高效膨胀剂的经济性，选择UEA型高效膨胀剂的最低掺量，即6%。即可得出掺加UEA型高效膨胀剂的水泥稳定碎石的最优配合比是：(0,-1,0)即水泥掺量为4.5%,UEA型高效膨胀剂的掺量为6%,级配Ⅲ。

3 最优混合设计的验证

为了验证311-A最优混合设计的合理性，检验回归方程计算出的强度和干缩系数与实际强度和干缩系数之间的误差，现对3个最优配比的强度和干缩系数进行验证，误差具有1.05保证率，强度的验证结果见表10,干缩系数的验证结果见表11。

表10 最优配合比验证结果(无侧限抗压强度)

添加剂	水泥掺量/%	添加剂掺量/%	级配	无侧限抗压强度/MPa
				计算值	实际值	误差率
UEA	4.5	6	Ⅲ	5.03	5.06	0.60%

表11 最优配合比验证结果(干缩系数)

添加剂	水泥掺量/%	添加剂掺量/%	级配	干缩系数/(10-4)
				计算值	实际值	误差率
UEA	4.5	6	Ⅲ	78.86	77.05	2.30%

通过试验结果验证，其计算值与实际值的最终误差均在5%以内，说明311-A最优混合设计得出的结果合理，能用于水泥稳定碎石配合比设计中。不仅如此，在混凝土、沥青等材料的配合比设计中也有应用的前景。

4 结语

(1)传统的正交设计需要进行大量的试验处理，而311-A最优混合设计法比传统的正交设计工作量小、数据处理简单，能在编码值区间内进行大量配方的筛选，打破了数据选取的局限性，得到的结果更加符合要求，适用于较复杂的配合比选择。

(2)利用最优混合设计可以对试验结果进行多方面的处理，全面准确地揭示水泥稳定碎石路用性能的变化规律。在确定最佳配合比时，可以在编码值区间内进行大量的配方筛选，而不必局限于试验方案中的11种处理方案，得到的结果更加符合要求。经过最终试验验证证明该方法得出的最佳配合比误差在5%以内。

(3)在编码值区间[-2,2]内，水泥掺量会显著影响水泥稳定碎石的无侧限抗压强度，而且水泥掺量越大，无侧限抗压强度越大；随着水泥掺量的增加，干缩系数逐渐增加。

(4)在编码值区间[-2,2]内，随着膨胀剂掺量的增加，会使水泥稳定碎石的无侧限抗压强度先增加后降低；膨胀剂能显著降低水泥稳定碎石的干缩系数，且膨胀剂的掺量越大，水泥稳定碎石的干缩系数越低。

(5)在编码值区间[-2,2]内，掺膨胀剂的水泥稳定碎石从级配Ⅰ到级配Ⅴ,无侧限抗压强度先增加后降低，当级配为Ⅲ时，无侧限抗压强度达到最大，说明粗、细集料含量相对适中的水泥稳定碎石的无侧限抗压强度略大于粗集料含量相对较少而细集料含量相对较多以及粗集料含量相对较多而细集料含量相对较小水泥稳定碎石；从级配Ⅰ到级配Ⅴ,水泥稳定碎石的干缩系数逐渐增加，说明粗集料含量相对较少而细集料含量较多的水泥稳定碎石的干缩系数最大，粗集料含量相对较多而细集料含量相对较少的水泥稳定碎石的干缩系数最小。

(6)在无侧限抗压强度(Y1)的交互效应分析中，掺UEA型高效膨胀剂的水泥稳定碎石的水泥掺量与级配之间存在明显的交互作用：增大水泥掺量会提高水泥稳定碎石无侧限抗压强度对级配的敏感性；同时水泥稳定碎石的粗集料相对较少细集料相对较多时，随水泥掺量变化的水泥稳定碎石的无侧限抗压强度变化程度将变大。

参考文献

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