1. 知识回顾（1）经典时域分析方法 线性时不变（LTI）系统是最常见最有用的一类系统，描述这类系统的输入-输出特性的是常系数线性微分方程。 y(n)(t)+an−1y(n−1)(t)+⋅⋅⋅+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm−1f(m−1)(t)+⋅⋅⋅+b1f(1)(t)+b0f(t) 齐次解：{y^{(n)}}(t) + {a_{n - 1}}{y^{(n - 1)}}(t) + \cdot \cdot \cdot + {a_1}{y^{(1)}}(t) + {a_0}y(t) = 0 特征方程：{\lambda ^n} + {a_{n - 1}}{\lambda ^{n - 1}} + \cdot \cdot \cdot + {a_1}\lambda + {a_0} = 0
特解：
全解：y(t) = {y_h}(t) + {y_p}(t) （2）零输入响应与零状态响应 y(t) = {y_{zi}}(t) + {y_{zs}}(t) （3）冲激响应和阶跃响应 \left\{ \begin{array}{l} \delta (t) = \frac{{{\rm{d}}\varepsilon (t)}}{{{\rm{d}}t}}\\ \varepsilon (t) = \int_{ - \infty }^t {\delta (\tau ){\rm{d}}\tau } \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{l} h(t) = \frac{{{\rm{d}}g(t)}}{{{\rm{d}}t}}\\ g(t) = \int_{ - \infty }^t {h(\tau ){\rm{d}}\tau } \end{array} \right. （4）卷积积分 y(t) = {f_1}(t) * {f_2}(t) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {{f_1}(\tau ){f_2}(t - } \tau ){\rm{d}}\tau 系统的零状态响应：{y_{zs}}(t) = f(t) * h(t) 卷积积分的性质：
任意函数与单位冲激函数卷积的结果仍是函数本身：f(t) * \delta (t) = f(t) 2. 利用MATLAB求LTI连续系统的响应LTI连续系统以常微分方程描述，如果系统的输入信号及初始状态已知，便可以求出系统的响应。在MATLAB中，控制系统工具箱提供了函数lsim()，能对微分方程描述的LTI连续系统的响应进行仿真。该函数能够绘制连续系统在指定的任意时间范围内时域波形图，还能求出连续系统在指定的任意时间范围内响应的数值解。
a和b是描述系统的微分方程系数决定的表示该系统的两个行向量，x和t是表示输入信号的行向量（t表示输入信号的时间范围，x则表示在t定义的时间点上的输入取样值）。 \frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{t^2}}}y\left( t \right) + 2\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}y\left( t \right) + y\left( t \right) = \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}f\left( t \right) + 2f\left( t \right) f\left( t \right) = 5{e^{ - 2t}}\varepsilon \left( t \right) 求零状态响应
3. 利用MATLAB求LTI连续系统的冲激响应和阶跃响应
2\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{t^2}}}y\left( t \right) + \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}y\left( t \right) + 8y\left( t \right) = f\left( t \right) 求冲激响应和阶跃响应
4. 利用MATLAB实现连续时间信号的卷积
conv()函数本来是用来做多项式乘法的。
({x^2} + 1)(2x + 7) = 2{x^3} + 7{x^2} + 2x + 7
shape：
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