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数学广角——《找次品》 教学内容 人教版教材数学五年级下册第111页、112页例1和例2   教材分析 这节课的学习中要找的'次品'是有要求的：外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻(或重)，另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 “找次品”的教学，旨在通过“找次品”活动渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析解决问题策略的多样性，并在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。 学情分析 五年级学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。本节课中涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知识点学生在此之前都已学过。小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，学生已具备一定的合作能力，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。 课堂实录 教学目标 1．通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。 2．经历用天平找次品的过程，体会试验探究、发现运用的学习方法。 教学重难点 重点：理解用天平测次品的方法。 难点：用文字和画线的方法找次品。 教学准备 天平、多媒体课件、数字卡片 教学过程 一、【情境导入】 师：前段时间由于疫情同学们都在家里上网课，小明也一样在家里上网课，突然有一天小明发现头上居然掉下了一缕头发，这要是全掉了那得多难看呀！小明来到医院检查，医生告诉小明，这是由于整天呆在家里不晒太阳，缺钙引起的，建议小明多晒晒太阳，再补补钙。小明一听赶紧去药店购买钙片，这时又遇到了难题。药店工作人员发现有一瓶钙片重量不足，可是一不留神和其他钙片混在了一起。药店中有一台称量重量的天平，一共有81瓶钙片，你能利用天平，快速的找出这瓶次品吗？最少需要称量几次就保证能找出来？ 生猜测：1次、4次、8次、40次、80次…… 师：请只用一次就能找出的同学说一说你是怎样想的？ 生：在天平两边各放40瓶钙片，哪边轻那瓶次品就在哪边了。如果一样重就是剩下的一瓶。 生：我不同意他的方法，他说只称量一次就能保证找出次品，可如果称量时一边往下沉，就说明次品在另一边的40瓶钙片中，却不能确定哪一瓶是次品，还得继续称量。 师：看来1次就能找出来，只是一种可能，并不能保证找出来，所以我们在思考这个问题时，不光要最少，还要以“保证能找到”为前提。今天我们就运用天平来学习测次品的方法。(板书课题：找次品) （设计意图：生活中的小故事引入新课，让学生体会到数学与生活是紧密相连的，通过故事中的数学问题探讨，吸引学生注意力。） 二、【新知探究】 师：从81瓶钙片中找出次品，比较复杂，那么怎样开始我们的研究呢？一般情况我们可以降低难度，发现解决问题的方法，再来解决复杂问题。 师：我们从最简单的入手研究，2瓶药最少要称量几次？ 生：1次就能找到。 1、教学例1 课件出示例1：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？ 生猜测：1次、2次。 师:再仔细思考一下。 生统一意见，只称量一次就能找出次品。 指名说出思考过程：把3瓶钙片分成三份，(1，1，1)，先在天平两端各放1瓶，如果天平平衡了，那么没有称的那瓶就是次品。如果天平不平衡，那么较轻的那一瓶就是次品。即只称一次就能把次品找出来。 师根据学生回答板书：  师用课件展示称量的过程。 师小结：看来2瓶和3瓶虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。 （设计意图：“2瓶”与“3瓶”形成次数的对比：为什么数量多了1瓶而次数没有增加？让学生在潜意识里感受到找次品并不是都要进行称量，可以通过推理一一排除，为研究“分组规律”埋下伏笔。） 2、教学例2 师：如果有8瓶钙片，从中找出那瓶次品，需要称几次呢？ 生猜测：3次、4次…… 师：同学们意见不太一致呀，下面以小组为单位进行组内讨论。 生分组讨论。 汇报讨论结果。 师：8瓶药时你们各称量了几次？ 生1：我们小组觉得至少要称量3次。 师：能把你们小组称量的过程讲一讲吗？ 生利用展台展示图示并讲解：我们把8瓶药平均分成两份，每边4瓶放在天平上称量，找出轻的4瓶，再分成2组，每边2瓶进行称量，再找出轻的2瓶，再进行称量，每边放1瓶，轻的1瓶就是次品。 生2：我们组用2次就能找出次品。 师：你们组也来讲解一下。 生利用展台展示图示并讲解：我们把8瓶药分成3份，分别是3瓶3瓶2瓶，天平两边各放3瓶，如果平衡，那么次品就在这2瓶中，再用天平称这2两瓶就可以。如果不平衡，那么次品在轻的一边，3瓶药只需一次就能称出来。所以一共称2次就能找到次品。 师总结：有的小组称了2次，是把8分成几组？（生：3组）每组分别是几个？（生：3、3、2）有的小组称了3次，是把8分成了几组？（生：2组）每组分别是几个？（生：4、4） （板书：8：（3，3，2）2次；（4，4）3次） 师：还有不同方法吗？经过大家讨论，看来最少的次数是2次，如果有9瓶药呢？ 3、探究9瓶中有一瓶次品，至少称几次就能保证一定能找出次品。 师：9瓶比8瓶多一瓶，怎样称量用的次数最少呢？小组讨论一下吧！ 生分组讨论。 生汇报：最少用两次，把9瓶分成3份，3瓶一份，称量两份，剩1份，如果平衡那么次品在剩余的1份中，如果不平衡则在轻的1份中，找到有次品的1份，只需再称量一次就能找到次品。 师：有的同学是这样称量的（课件呈现把9瓶分成4、4、1） 思考一下这样分至少需要称几次才能找到次品？ 生：这样分至少需要称量3次。 师课件出示 8：（3，3，2） 2次 8：（4，4） 3次 9：（3，3，3） 2次 9：（4，4，1） 3次 师：同学们观察，这是刚才我们讨论一8瓶和9瓶的不同分法，称量时却多了1次，多在哪儿了呢？ 生：小瓶是2个和3个时只需再称量一次，把8分成3，3，2，把9分成3，3，3，不是2就是3都只需再称一次就可以找到次品。 师：那同学们到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使称的次数尽可能少呢？小组讨论一下！ 生汇报 生1：我觉得应该分成3份，天平有两个托盘，可以称量两份，还可以剩余一份，通过称量能很快确认次品在哪一份中。 生2：在分份中还应让所分的3份中的数量尽量接近，这样会让称量的次数减少。 师：同学们真了不起，不仅解决了问题，还发现了这里面所蕴含的数学奥秘。板书：分3组，每组数量尽量接近。 （设计意图：先探究8瓶再探究9瓶，通过比较发现规律“分3组，每组数量尽量接近”的方法。） 4、请同学们按照归纳的方法探究：10瓶，11瓶中的1个次品(次品轻一些)，至少称几次就能保证一定能找出次品。 组织学生用文字和画线的方式找出次品，以小组为单位交流讨论画法，小组代表汇报，全班交流，教师用课件演示10瓶的结论。  师：如果是27瓶呢？ 生：先分成3组，每组9个。然后再按照前面9瓶的方法找就可以了。 师：你说得太好了，能用前面所学知识解决快速解决问题。 师：那么我们回到上课时所提出的问题，81瓶需要用几次呢？同学我们看哪个小组最先解决问题。先得出答案的小组写到黑板上。 生分组讨论并写在黑板上。 （设计意图：应用优化策略解决较大数目找次品的问题，首尾响应，感受优化的有效性。） 三、【巩固训练】 完成教材“练习二十七”第1、2题。 四、【课堂小结】 通过这节课的学习，你收获了什么？ 师：所测物品数目与测试的次数之间有什么秘密关系呢？下节课我们将继续学习。 （设计意图：让学生畅谈收获，学会归纳概括，体会成功，老师提出问题，激发学生下一节课学习的欲望。） 五、【分层作业设计】 一、基础作业 1．有5瓶维生素，其中一瓶少了4片。如果用天平称，每次称1瓶，至少称（ ）次才能保证找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶，至少需要（ ）次才一定能找到。 2．从6件物品中找出其中1件次品，把6件物品分成（ ）份称较为合适。 3．有7瓶水，其中6瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称（ ）次能保证找出这瓶糖水。 二、提升作业 1、猴妈妈的水果店进了11筐相同质量的桃子，馋嘴的小猴偷吃了一筐中的3个桃子，这筐桃子就轻了一些。  （1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出来？ （2）如果天平两边各放5筐，称一次有可能找出来吗？ 2、100个零件里有一个不合格，不合格的零件比合格的重一些。用天平称，至少称几次就能保证把不合格的找出来？ 三、拓展作业 有甲、乙、丙、丁四袋奶粉，甲袋奶粉最轻，丙袋奶粉最重，乙袋奶粉在甲、丙两者之间。试用无砝码的天平称一次，确定出丁排在第几位，应该怎样称量? 【板书设计】   希沃课件 分享链接 编辑 : 叶秀华 ｜ 审阅：王 莉 |
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