等腰三角形:
(1)等边对等角:两个底角相等。
已知顶角,求底角——底角=(180°-顶角)÷2;
已知底角,求顶角——顶角=180°-2×底角.
(2)三线合一:等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
已知等腰三角形+顶角的角平分线——直接得底边上的中线和高
已知等腰三角形+底边上的中线——直接得底边上的高和顶角的角平分线
已知等腰三角形+底边上的高——直接得底边上的中线和顶角的角平分线
注意:【等腰三角形】为几何背景中常用的图形,太原市近五年期末数学~填空压轴15题中,已经连续4年都考查到了这个知识点,所以各位同学在接下来20多天的期末备考复习中,必须掌握以上提到的内容,做到“熟能生巧”。
垂直平分线的性质及尺规作图:
(1)垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
(2)垂直平分线的尺规作图:以线段的两个端点分别为圆心,大于二分之一线段长度为半径画弧,产生两个交点,相连得直线,即为线段的垂直平分线。
注意:利用垂直平分线的性质,可得线段相等,即构造出【等腰三角形】,便可与第1个考点相结合考查。另外,对于垂直平分线的尺规作图,还可以拓展出【尺规作图—三角形的高&直线外一点向该直线作高】,同学们一定要学以致用,灵活应对不同的综合题。
角度计算-联想:
(1)等腰三角形-相关角度计算。
(2)三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°。
(3)三角形的外角定理:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。
(4)四边形的内角和为360°
(5)角度计算模型:'8'字型&“A”字型&“燕尾”型&“角平分线”模型等。
(6)等式的基本性质。
(7)余角性质及补角性质:同角的余角相等;等角的余角相等;同角的补角相等;等角的补角相等。
(8)平角为180°-构成邻补角的两个角之间的大小计算。
(9)平行线的性质及平行线模型。
注意:涉及角度计算的知识点比较多,知识体系随着年级的上升只会补充的越来越多,大家要注意【学习的积累】。
等腰三角形-手拉手模型:
(1)特征:两等腰,共顶点,等顶角。
(2)证明全等三角形中的“一次全等”判定方法:【SAS-边角边】。
(3)常见问法:拉手线之间的“数量关系&位置关系”的判断及证明。
注意:该几何模型-手拉手模型,从初一数学开始接触,到了初二还要学习,初三还会碰见它。但是在每个年级的每个学习阶段,大家都需要学会,虽然表面上这个知识点在重复学习,但是难度会逐渐递增,具体表现在【几何结论的增多;几何辅助线的添加】。