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【例题呈现】 【例3】（2022·启光二模压轴） 如图1，将半径为2的⊙O剪掉一个60°的扇形之后，得到扇形AOB, 将扇形AOB放置在数轴上，使点B与原点重合且OB垂直于数轴, 然后将图形沿数轴正方向滚动，直至点A落在数轴上时停止滚动. 记优弧AB与数轴的切点为点P. 过点A作直线l平行于数轴, 当l与弧AB有两个公共点时, 记另一个公共点为点C, 将直线l绕点C顺时针旋转60°，得到直线m，交数轴于点Q. (1）当点A落在数轴上时，其对应数轴上的实数为____； (2）当直线l经过圆心O时，线段PQ的长度为____； (3）当CQ与扇形AOB所在圆相切于圆的左侧时，求弦AC的长及点Q对应数轴上的实数； (4）直接写出整个运动过程中PQ长度的最大值．
【解法探究】 优角扇形无滑滚，弧端轨迹很难寻。 始终位置先搞清，滚动方向逆或顺。 扇弧着地是相切，扇弧着地似车轮。 圆心平移路平顺，弧端绕心同步滚。 弧端圆心位不定，左加右减需讨论。 弧端位于圆心左，相切最大准又准。 旋转平移抓关键，要素一定要知闻。
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