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经历过前面的分析，你或许会有疑问，既然接连出现的合数数列可以无限长，那么素数的个数是否真的无穷尽呢？看来我们有必要对素数列的无限性进行证明。 这种证明方法是一种反证法，最早出现在《几何原本》里，它的作者是古希腊数学家欧几里得。 证明：假设素数列是有限的，并且最后的一个素数是N，那么数列中各数的乘积就是：
用这个乘积加1可得到：
N！+1作为一个整数，应该至少可以被一个素数整除。但我们已经假设素数列是有限的，并且最大的数是N。按照这个假设，素数列中的所有数都不会比N大，N！+1当然也不可能被小于或者等于N！+1的素数整除，因为总会出现余数1，这就得出了自相矛盾的结论。 所以素数个数有限的假设是无法成立的，由此可见，不管我们在自然数列中遇到的连续出现的合数列有多长，它后面的素数都是无限多的。（俄.别莱利曼） |
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