专题课 一次函数图象的平移、旋转、翻折

一次函数的图象是一条直线，直线经过平移、旋转一定的角度，翻折后，图象的位置发生了变化，如何求变化后的函数解析式哪？

平移

平移法则：

上下平移：上加下减，即一次函数上下平移时,需要在函数解析式的右侧加上(或减去)平移的单位数；

左右平移：左加右减，一次函数左右平移时,需要将函数解析式中的自变量加上(或减去)平移的单位数

例如，y=2x向上平移1个单位的解析式是：y=2x+1；

y=2x向下平移2个单位的解析式是：y=2x-1；

y=2x向左平移1个单位的解析式是：y=2(x+1)；

y=2x向右平移2个单位的解析式是：y=2(x-2)；

y=-3x+1向上平移1个单位的解析式是：y=-3x+1+1=-3x+2；

y=-3x+1向下平移2个单位的解析式是：y=-3x+1-2=-3x-1；

y=-3x+1向左平移1个单位的解析式是；y=-3(x+1)+1=-3x-2;

y=-3x+1向右平移2个单位的解析式是；y=-3(x-2)+1=-3x+7;

例1 将直线y=2x+4平移,平移后的直线经过点(1,4),求平移后直线的函数解析式.

【分析】：平移后的函数解析式与平移前的函数解析式的一次项系数k相等。

 例2 如图,一次函数y=2x+4的图像与x轴交于点B,与y轴交于点A,将该函数图像绕点A旋转90°,旋转后的图像与x轴交于点C,求直线BC的函数解析式.

【分析】：若两条直线互相垂直，那么它们的一次项系数的乘积等于-1.例如，直线y=kx+b与直线y=mx+n垂直，则km=-1.

变式1 如图,一次函数y=2x+4的图像与x轴交于点B,与y轴交于点A,将该函数图像绕点A旋转45°,旋转后的图像与x轴交于点C,求直BC的函数解析式.

  例3 如图,在平面直角坐标系中,直线y=-4x/3+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点M在y轴上(不与点B重合),若将△ABM沿直线AM翻折,点B恰好落在x轴的负半轴上,求点M的坐标.

  变式1如图,在平面直角坐标系中,直线y=-4x/3+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点M在y轴上(不与点B重合),若将△ABM沿直线AM翻折,点B恰好落在x轴的正半轴上,求点M的坐标.