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过去30多年的脑科学研究运用磁共振、脑电、近红外等脑成像技术探讨了大脑究竟是如何进行数学学习的，希望通过探索大脑在学习数学时的基本规律来革新数学教育教学工作，进一步提升学生的数学学习和数学能力发展。大量的脑科学研究成果证实大脑视空网络是数学学习的核心网络，相对于其他领域的学习（如语言学习）具有一定的特异性。但是，仅仅依靠大脑视空网络就可以帮助我们解答千变万化的数学问题吗？
最新的系列脑科学研究发现，大脑语义网络也同样是数学的重要网络，包括左脑颞中回、角回、额下回等区域的大脑语义网络也许是数学学习的另一核心网络，与大脑视空网络一起帮助我们理解数学知识和解决数学问题。 
数学问题解决与精确计算的对比 我们围绕数学学习中的不同具体内容开展了系列脑科学研究，发现大脑语义网络在数量、数学术语、算术计算、数学原理、数学问题解决等需要理解和运用数学知识完成的数学任务中，发挥着重要的作用。数量加工需要大脑语义网络。在数学学习和日常生活中我们常常会用到各种各样的词汇来形容数量的多少。例如“许多、少数、零星”，又如“一篇、一段、一句”等都是我们常用的数量词。研究发现大脑在理解和区分这些数量词时（例如，判断少数和许多哪一个与零星更相似）需要大脑语义网络的参与，大脑语义网络的脑区在分辨数量词时与在分辨其他语言词汇时（例如，判断猎狗和绵羊哪一个与老虎更相似）的活动没有明显的差异。数学术语加工需要大脑语义网络。随着年级的升高，我们在数学学习中会习得越来越多的表达数学知识的术语。例如，什么是“小数”、什么是“分数”，它们跟“整数”具有什么样的区别。我们还会学习“平方”是一个数的二次乘方，而“开方”却是乘方的逆运算。那大脑是如何理解和区分这些数学术语的呢？我们的研究发现，大脑在分辨这些数学术语时（例如，判断平方和开方哪一个与乘方更相似）与分辨数量词和分辨其他语言词汇时相似，都需要大脑语义网络的参与。算术计算需要大脑语义网络。估算是一种需要运用各种各样数学策略性知识来完成的算术计算，在数学学习和日常生活中都有广泛的应用，有别于我们常说的精确计算（简称精算，例如16 27=43）。我们去超市购物时，在收银员对金额进行精确计算前，可以先通过估算判断购买的物品是否超过100元，以控制我们的预算。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出，要培养学生的估算意识，发展学生的估算能力。因此从小学低年级开始，数学课程中就设置了多个章节运用估算，例如四舍五入、凑十等不同的数学策略性知识来培养儿童的估算能力。我们的一项脑科学研究详细探讨了估算与精算之间的大脑活动差异。其中估算任务是让参与者估计49×31更接近1500还是1000等类似的题目，精算任务则是精确计算90×21等于1890还是2090等类似的题目。结果发现两种计算都需要大脑视空网络的参与，同时估算任务比精算任务更依赖大脑语义网络的参与。数学原理加工需要大脑语义网络。加法结合律、乘法交换律等都是我们最常用的数学原理，我们可以利用这些数学原理来简化计算。我们近期的两项脑科学研究探讨了大脑是如何理解和运用数学原理的。第一项研究中我们让参与者完成一个言语化表达的数学原理理解任务，例如，判断“某数连续乘以几个数，交换这几个数的位置，结果不变”是否正确。第二项研究中我们则让参与者运用数学原理来判断“8×(7÷5)=8÷5×7”等符号化表达的算式是否正确。每项研究中参与者都需要完成一个表达形式相同的精确计算任务（例如，判断“当数字8除以数字4，再乘以数字3后，其结果等于数字6”或“4×(6÷2)=8÷2×3”是否正确）。两项研究的结果一致发现，数学原理和精确计算任务都需要大脑视空网络的参与，同时无论是言语化表达的还是符号化表达的数学原理理解和运用都比精确计算更需要大脑语义网络的参与。数学问题解决需要大脑语义网络。我们在理解数学术语、数学原理等数学知识时需要大脑语义网络的参与，那我们在运用数学知识解决一系列数学问题时，是不是也需要大脑语义网络发挥作用呢？答案是肯定的，我们最新的一项脑科学研究回答了这一问题。在这项研究中我们挑选出了义务教育阶段数学学习中最常出现的3种数学问题解决类型，包括数字系列推理、应用题和几何证明，同时还设计了相同形式的精确计算题目作为对比条件。在数字系列推理任务中参与者需要推理出12，13，15，18后面的数字是几？解答这道问题需要先寻找和理解这个数列的规则为前后两项之差依次递增1，才能回答出后面的数字为22。而在相同形式的精确计算任务中我们只需要参与者计算13，18，12，15四个数字相加得几，仅通过计算便可以得到答案为58。在应用题任务中参与者需要回答类似于“姐姐有90个弹珠，弟弟有60个，姐姐分给弟弟多少个后就一样多”的问题；而在相同形式的精确计算任务中只需要计算“姐姐有146个弹珠，弟弟有68个，姐姐比弟弟多多少个弹珠”。在几何证明任务中参与者需要运用“同一个圆中，同弧所对的圆周角是其圆心角的一半”等几何定理来完成题目；而在相同形式的精确计算任务中只需要通过计算180°减去已知的两个角的度数求出未知角的度数。我们的研究结果通过对比三种类型的数学问题解决和相同形式的精确计算发现，数学问题解决和精确计算也都需要大脑视空网络的参与。但是两种任务的大脑活动也存在着很大差异，三种类型的数学问题解决都更依赖大脑语义网络来帮助寻找和运用数学知识解决问题。而精确计算则更依赖中央前回、辅助运动区等和语音加工相关的脑区，因为我们会默默地通过发声器官运动来辅助计算。以上研究说明各种类型的数学加工需要语义网络的支持。其实，语义网络并非独立发挥作用，语义网络与视空网络在数学学习和加工时是协同作用的。这种协同作用表现为大脑语义网络的颞中回脑区到大脑视空网络的顶内沟区域的功能连接。具体来说就是我们在完成算术计算、数学原理、数学问题解决等任务时，大脑语义网络的活动和大脑视空网络的活动存在较高的同步性，两种网络的同步活动帮助我们更好地解决数学问题。进一步证明了大脑语义网络和大脑视空网络在数学学习中的重要作用和紧密联系。数学教育教学需要重视大脑语义网络在数学中的重要作用重视大脑语义网络在数学中的重要作用，就是要加强对数学知识的理解，进而科学、有效地促进学生的数学学习和数学能力发展。当前的数学教育教学常常将重点放在学生对抽象符号、精确计算的掌握上，对于数学知识的学习通常是采用背诵和反复练习来完成的，缺乏理解数学知识的过程。过多的背诵和练习以及对数学知识缺乏深层次的理解，不仅会增加数学学习的难度，还会降低我们对于数学学习的兴趣。针对重视语义网络、强调理解数学知识，有如下两项教育教学建议。重视建立情境与符号数学之间的连接。情境数学指在具体的生活情境中解决数学问题，强调数学的“生活化”。研究发现当我们给数学问题赋予情境后，学生理解和解决起来会更加容易。例如，在学习有理数的乘法时，你是否真正理解了为什么“负负得正”呢？大多数学生可能只是将它当作数学中的基本规则之一，通过背诵的方式习得。常常因为没有理解其现实意义而在解决数学问题时产生疑惑和困难；因此“负负得正”也成为数学学习的难点之一。法国著名作家司汤达就曾因为不能理解为什么“负负得正”而对原本至爱的数学和数学教师大失所望。美国数学史家和教育家莫里斯·克莱因(Morris.Kline）通过自然语言建立的情境解释了“负负得正”的现实意义。他提出了这样一个情境：一个人每天花费5美元，记作-5，给定日期他花光了钱，存款变为0美元，那么3天后他将欠债15美元，对应的数学表达式为(-5)×3=-15。同样，给定日期的3天前，他的存款应为15美元，如果用-3表示3天前，那么3天前他的存款对应的数学表达式为(-5)×(-3)=15。这样的方式通过自然语言和情境帮助我们真正理解了负数运算的基本规则，回答了无数人对于为什么“负负得正”的疑惑。这也提示我们在数学教育教学中，不能够仅仅将数学知识通过背诵的形式灌输给学生，更需要回答学生提出的为什么，重视学生对于数学知识的理解。又例如说学习分数除法时，比起“3÷1”“有3份蛋糕，每个小朋友分1份，可以分给几个小朋友？”的情境数学更能帮助学生理解分数除法的现实意义，更容易解决问题。这源于当我们将数字和情境结合后，大脑语义网络在其中发挥了重要作用。题目中的言语和情境会激活大脑语义网络来帮助我们理解和解决其中的数学问题。而符号数学则是注重数学学习的系统知识体系，强调数学学习中的“数学化”和“符号化”，通过符号、形状、空间信息等来培养学生的数学学习，重视大脑视空网络在数学学习中的重要作用。情境和符号数学一直是数学教育界存在的两种不同声音。脑科学的研究结果表明数学学习需要多个网络间的共同作用，大脑语义网络和大脑视空网络间的连接有利于我们更好地进行数学学习。这种大脑的连接和协同作用证实在理解数学知识的过程中，需要重视情境与符号数学之间的连接，两者的融合是符合大脑活动规律促进数学知识理解的方法。言语化数学有利于促进数学知识理解能力。尽管数学脑和语言脑在大脑视空网络的顶内沟区域有分离。但是最新的脑科学研究发现在理解和运用数学知识解决数学问题时也依赖大脑语义网络的参与，同时这种数学中的大脑语义网络和自然语言中的大脑语义网络是高度重合的。这提示我们需要重视数学知识的言语表达，通过自然语言，即言语化数学来促进学生对于数学知识的语义理解。同时这种言语化数学还可以作为情境和符号数学的中介，来调和三者之间的相互转化和相互补充，进而促进数学知识的理解和运用。我们的一项教育实践研究检验得出，这种以言语化数学为主的干预训练可以促进数学学困生的数学学业成绩。在这项研究中，我们根据学生的数学期中考试成绩从4所小学中挑选出共142名成绩为班上后20%的五年级学生。之后将这些数学学困生随机分为两组，一组为训练组，一组为对照组。训练组的学生要求在家中使用我们的在线学习系统，接受言语化数学训练，主要训练内容为言语表达的数学知识理解题目，强调对数学概念和原理的理解、记忆和运用。每次最少学习15分钟，每周最少一次，持续一个半月的时间。对照组则不接受训练。我们的研究结果发现，训练组学生的数学学业成绩在训练后得到提高，且显著高于对照组。并且学生使用在线学习系统的时间长短与提升的班级排名呈正相关，也就是说学生使用在线学习系统的时间越长，他提升的班级排名越多。这项研究进一步证实了言语化数学对于数学知识理解和数学学习的促进作用。总的来说，大脑语义网络和大脑视空网络是数学的两大核心网络，共同促进学生的数学学习和数学能力发展。根据大脑语义网络在数学中的作用，需要我们更加重视数学学习中的数学知识理解，这对数学教育教学改革具有重要意义。来源 | 本文刊于《教育家》7月刊第四期，原标题《大脑语义网络在数学中的作用》
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