《我的数论梦》

济源813 2022-06-16 发布于江苏

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《我的数论梦》

一追梦人

我是母校67届高二乙班的项景德。英文名JD Xiang。外号汉子(Man)。老外朋友却叫我Luckyman。

汉子之名是英语老师张耀祖先生在英语课上给我起的。有一次张先生要我们当堂口译绿林好汉威廉用弓箭射落小孩头上苹果的故事。有一句对白的开头难住了我。国王对威廉说，＂Man，……＂该译成什么呢？张先生启发我说'汉子……'我如梦初醒，这是最贴切地翻译了。于是我学着张先生的语气和腔调，来了一声长长的吆喝，汉……子……！教室里一阵轰堂大笑。从此我就被叫作汉子。我喜欢这名字。一个勇敢正义，敢于挑战威权，挑战极限的好汉。

Luckyman也有个故事。那时我在美国马塞诸塞医学中心作高访。我的同窗好友胡齐成先生把我拽到了密苏里大学道尔顿心血管研究中心，加入了Mike的科研团队。为了方便，我想买辆二手车。胡兄帮我看上了一辆别克。原车主是个机械系的研究生，车况挺好，又很便宜。但车身画成了一个卡通画一一luckyman(幸运儿)！有点嬉皮士的味道！好在我最不讲究脸面，几分钟后，它就成了我的座驾。可是，当我开车去研究中心时，真有点尴尬。很多人都朝我的车看看，微微讪笑。好在我不在乎，照常日复一日地在那上班，老外们也JD，JD地和我打着照呼。

故事发生在一年后，那一天，我们老板拿到了美国国立卫生院的一个大课题，科研经费高达600万美元！在祝贺酒上，微醉的Mike来到我面前，他眯着双眼，手指着我，怪怪地说道，You ,you, …are Luckyman?!突然整个大厅全部齐声高喊Luckyman!Luckyman!…… 噢，原来美国人对Luckyman的理解是给大家，给朋友，带来幸运的人。从此，整个研究中心的人都喊我Luckyman。给别人带去好运，是我的心願。这个外号我也喜欢！

在无锡一中红楼读书时，我们班先后有五位班主任，他们是钱华农，陈亚，崔素清，周公贤和王丽娟老师。一政四数，我们班成了一中数研组的宠儿。在这里我们学会了有理数和无理数，实数和虚数……更想不到的是数学，特别是数论，居然一直陪随在我身边。费尔马大定理，哥德巴赫猜想，四色定理，安德鲁比尔猜想的故事不断出现在我的生活中。

数论即整数论，是研究整数性质和算术算法的的一门数学分支。它是一门最古老而又最时尚的学科。有人对它不屑一顾，又有人将它奉为神明。日常生活中，每个人都会加减乘除乘方开方，太一般了。但一道貌似简单的数论难题，足以使全世界所有的精英都跪倒在它面前。而我们生活的数字化社会，更是他撑起了未来发展的美好前景。

1965年暑假，无意中我浏览着大哥的一本《数学通报》。从头到尾一篇论文也看不懂。到最后一页，一篇几百字的短文，却一字不拉地都看懂了。那是一篇介绍费尔马大定理悬赏征解的短文。

法国人费尔马是位律师，但他又是数学史上最伟大的业余数学家。1637年，费尔马阅读了希腊数学家丢番图（Diophontus)的《算术》一书。並信手在书的空白处，用笔写下这样的心得：“反过来说，不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和；将一个 4 次幂写成两个 4次幂之和。总的来说，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太小，写不下了。＂

从此，人类开启了几百年绞尽脑汁的苦旅。我也成了其中一个虔诚的追梦人。

二费尔马大定理之梦

费马大定理的求证，是数论研究中最有故事的一个世界难题。也是我探索最久的一个难题。上一世纪50年代，我国著名数学家华罗庚在他的《数论导引》一书中写道：“所可言者，只于2<n<619时，此定理已经证明。即此甚微之结果，亦已耗却颇多数学家之脑汁矣。”

但是，在打通这条道路途中，那些披荆斩棘的数学勇士们，表现出非凡的聪明才智，由费尔马大定理而引发的探索热情带动了整个数学的发展。由于对这一猜想的研究，促进了许多数论分支的发展，这在数学史上是绝无仅有的。费尔马大定理也人称之为,一只会下金蛋的鹅！

1995年初夏,我在密苏里大学的校园闲逛,鬼使神差地闯进了数学系的阅览室。随手翻到了怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”（1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。）很显然，怀尔斯那冗长的、几百页的间接证明肯定不会是费尔马本人奇妙的证明，最多也只是怀尔斯和他的团队一次南辕北辙的探索。更可悲的是，他扼杀了费尔马大定理这只金鹅。

2007年9月，德国悬赏征解的百年大限刚过，恰逢我国教育部、科技部、中科院和国家自然科学基金会联合开展“10000个科学难题”征集活动。此次活动，拟向两院院士等科技精英征集各个领域的10000个科学难题，评审后结集出版。以提高我国自主创新能力；激励青年科技人员攻克科学难题；普及科学知识激发青少年热爱科学的兴趣，培养探索未知知识的好奇心。费尔马大定理获得了浴火重生的机遇。

本人向征集办公室提交了一份数学难题：“方程X³-Y³=1,无正整数和正分数解，幂指数为大于3的自然数时，亦然。”

这一命题来源于本人早年对费尔马大定理的研究。它是本人用数论方法来获证费尔马大定理的关键步骤之一。我将该题命名为“无锡横山数学猜想”同时将方程表述成W³-H³=1。WH是无锡横山的拼音首码（江苏省原子医学研究所所在地）；更是英文Why(为什么？)和How(怎么干？)的缩写。所以,又叫“Why-How数学猜想”.W³-H³=1的求证，必将撩开费尔马大定理奇妙证明的层层迷雾和陷阱。

2008年1月27日我在无锡日报发表了《费尔马大定理:历经400年的浴火重生》. 原创研究报告《一只会下金蛋的鹅》留存在《无锡数论博物馆》第三陈列室。

三哥德巴赫猜想之梦

2008年我托大哥把我的文章带到复旦大学数学系去联系沟通。系主任是大哥的大学同窗。他一脸不屑地说，费尔马大定理已经有人证明了。要么把哥德巴赫猜想的证明拿来！学术跨界研究真正要从O开始了。

在此期间,我添了两个孙子大宝和二宝。也许是老天刻意送给我的宝贝童子。他们无意识地闯进了我的数论研究。我退休了。离专业远了。和数论研究却近了。但是，费马大定理研究没人理睬，哥德巴赫猜想的研究尚未启动。遭人奚落嘲笑也很正常。有一次我抱着刚会呀呀学话的大宝倾诉内心的苦闷和煎熬时，他的双眸特别地透彻清亮。他仿佛在对我说，爷爷，您行！您一定行！我双手把大宝紧紧地抱在怀里。

这二年大宝已经上高中了。去年暑假他帮我把费马大定理的研究报告《A goose with golden eggs》和哥德巴赫猜想的研究报告《A pairof twin stars in the sky》做成了精美的幻灯片。

二宝比大宝小10岁。他给我的数论研究带来了一次极佳的机遇。我在数论研究中的很多灵感，都出自我教他学数数的过程中。我们知道每个小孩学数学的过程，其实都是整个人类数学发生发展一次复制。但我们不会把这个过程当作一个研究对象。

当然大数学家华罗庚是个例外，他认为小孩数数的飞跃，就是数学归纳法的过程。数学是一切自然科学的基础，让孩子从小就对数学感兴趣是一项科教兴国的战略任务。最近，丘成桐先生建议中国应该将数学从娃娃抓起。这是中国原创科技要领先世界的关键。

无锡市一中110周年校庆本人公示一道数学题《奇偶数之秘》

具体命题如下:

'任何一个不小于14的偶数，至少可以写成一对素数之和，他们至少都可以写成两对素数之和吗?＂

例如，

6=3+3，(一对)

8=3+5，(一对)

10=3+7，10=5+5(两对)

12=5+7，(一对)

14=3+11，14=7+7(两对)

16=3+13，16=5+11(两对)

18=5+13，18=7+11(两对)

20=3+17，20=7+13(两对)

……

难。此题很难！

这是一道大家都看得懂，大家都不会做的证明题。

本题的上半题是哥德巴赫猜想现代版(1+1)的证明。后半题则是两个(1+1)的证明。更是难上加难！

但是中国从来就不缺数学人才。只要把大旗高高竖起，有朝一日，定有中国之少年攀顶成功。

巧。此题甚巧！

在科学研究中，很多难题的大门锁着的不是一把锁，而是几把锁。这道题的设计，试图把人们惯性的一把锁的思维拉向更多元的思考。

光想应用筛法从(9+9)，(8+8)……(1+3)，(1+2)的苦战，固然可敬可叹！但如果此路不通呢？退一步，换个向，才会海阔天空！

面壁十余年，我已得到了此题绝妙的证明。但我已耄耋之年，无欲无求。故将题目和证明都留存在我的数论博物馆。同时将题目予以公示，留给我的大宝二宝及他们的同龄人去征战吧！

也许再过100年，200年……现有的芸芸众生俱往矣！但此题仍未解。您信不？

四安德鲁.比尔猜想之梦

2021年6月9日，我与妻子一起前往常州金东方颐养中心走访体验。那是一个十分理想的养老圣地。但是没有朋友，实在是闷得慌。好在有手机，我常常一个人坐在8号楼的门口拨弄着。6月12日上午九点许，我偶然在百度一下里浏览到搜狐网的一篇文章。《千万不要错过，这个“简单”的数学猜想也值一百万美元》我细细读完了全文。又搜索了美国数学学会官网，确认了这一向全世界悬赏征解的安德鲁.比尔猜想。

比尔猜想的命题是：＂如果，A^x+B^y=C^z，而且A,B,C,x,y,z都是正整数，且x,y,z都大于2，那么A,B,C肯定有共同的质因数。＂

例如

3³+6³=3⁵ A，B，C有公约数3

又如

7³+7⁴=14³ A，B，C有公约数7

比尔猜想看似简单，您细心地读一遍就能记住一辈子。其实，上述两个个例，只是海滩上的两粒沙子。该命题的完整证明难度是难以预测和想象的。我陷入了深深的沉思……

在安德鲁比尔猜想的研究中。我设计了一种新算法，暂将其叫作JD算法。那简直就是一座稀土矿。它可以派生出无数种稀奇古怪的数法来。这真是我所始料未及的！

2022年3月1日，我国一项算法管理的法规开始实施，使算法这个词进入了大众的视野。其实，算法一直就在我们身边。在信息社会，算法犹如空气和水一样，是我们赖以生存的精魂。

我们常常感叹，信息社会之神奇。从一部手机，一则微信，健康码，支付宝，到互联网，物联网，人工智能，无人机，手术机器人……等等。其实都是大数据精算法的运行结果。

前几天，据无锡统计局官方最新消息:2021年无锡人均GDP蝉联全国第一(人均187400元,总计14003.24万亿)。顺手编了一道趣味算术题如下: 方程A⁴+B⁴=C³，(A，B，C为正整数，A≠B)。那么在正整数1∽14003.24万亿的范围内(2021年无锡国民生产总量)，上述方程只有一组解。

这是一个大数据精计算的数学题。用本人设计的金豆算法(Jing de算法)也就是1分钟的事。但用其他方法怕就没有那么容易了。这是一种独一无二的算法。

耳渐聋，眼己花。我也无法预判JD算法会有多少用？否则，邀上几个知心伙伴一起，到华夏大地遛上几圈，肯定会有不小的收获。因为这里金豆遍野。

五无锡数论博物馆

2020年，宅家抗疫，我实施了一个多年的夙願。建一座网上《民间数论博物馆》。网下实体的建设也纳入了规划，拟将我的老宅(无锡市滨湖区蠡桥冯巷213号)建座实体馆。以记录本人这半个多世纪追梦的足迹。凭借信息科学和通讯技术的飞速发展和普及，终于有可能在网上网下同时建馆了。

《无锡数论博物馆》设五个陈列室。

第一陈列室为概况介绍《我的数论梦》。

第二陈列室为四色定理陈列室。《点与线》的原创研究报告等。

第三陈列室为费尔马大定理陈列室。《一只会下金蛋的鹅》原创研究报告等。

第四陈列室为哥德巴赫猜想陈列室。《天边的一对双星》原创研究报告等。

第五陈列室为安德鲁比尔猜想陈列室。《景德算法》原创研究报告等。

第六陈列室为数论研究交流推广室。

网上和网下同时建馆有一个极大的好处。网上馆其实就是一个专业网站，可以很方便地展出和修正展品。为网下实体馆的建设打下良好的基础。