【原】老黄闹笑话了！好尴尬！一不小心就暴露了自己的身份

前几天，老黄闹笑话了，竟把2022年高考数学全国乙卷理科的选做题当成了压轴题，真是丢脸！还不小心暴露了自己小学数学教师的身份。引来网友们一片鄙视，好尴尬！不知道何时学术界就开始划分阶级了，中小学老师不能解高中数学问题，更不能钻研高等数学，否则就可耻之极似的。不过老黄可不管这些，“依然 故我”是老黄的风格。这回要跟大家分享一下另一道选做题的小学数学老师的解法。

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=根号3 cos2t, y=2sint} (t为参数).

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π/3)+m=0.

(1)写出l的直角坐标方程；

(2)若l与C有公共点，求m的取值范围.

分析：这是一道关联了参量方程，极坐标方程，直角坐标系方程的问题。很明显的，解题的大体方向，肯定是要将参量方程和极坐标方程转化成直角坐标系方程。对于直角坐标系方程，老黄了解大约1%. 高中以下的部分，可以了解90%以上，这也是老黄唯一的“傲骄”。对参量方程，老黄大约能了解亿分之一，高中以下部分，可以了解60%以上，主要是高中阶段关于参量方程的内容实在太少。关于极坐标方程，老黄了解的知识完全可以忽略不计，只有一个极其模糊的概念。在这种情况下，老黄依然能把这个问题解决掉。可见这个问题实在是简单到不能再简单了。

(1)老黄能根据直角坐标系的知识，快速判断在极坐标方程和直角坐标系方程的转换方程中，存在y=ρsinθ，x=ρcosθ的关系，这就是解题的突破点。其实老黄近期应该是写过一篇关于极坐标方程和直角坐标系方程之间的转换规律的作品的。不过老黄似乎有早期老年痴呆的迹象，现在最多只有1%的印象了。

(2)老黄用初中就常用的代入法，就可以把参量方程化为直角坐标系方程，根本不需要任何高中知识做支持。然后就用到初三“根据判别式，求二次方程根的情况”的知识了。这个知识可不局限于二次方程和二次函数，万变不离其宗，只要能转换成二次方程形式的问题，基本上都是适合的。

这道题真正的难度来自，一定要考虑C的定义域(或值域)，这一点非常容易被忽略。而且最后的确存在一个难点。

解：(1)ρsin(θ+π/3)+m=ρsinθcos(π/3)+ρcosθsin(π/3)+m=ρsinθ/2+根号3 ρcosθ+m,

∴l的直角坐标方程为：y/2+根号3 x/2+m=0. 【或y+根号3 x+2m=0】

(2)x=根号3 cos2t=根号3 (1-2(sint)^2)=根号3 (1-y^2/2), (-2≤y≤2)【这里选择y的取值范围】

当y/2+3(1-y^2/2)/2+m=0, 即3y^2-2y-4m-6=0时，【列l和C的交点方程】

由△=4+12(4m+6)≥0，得m≥-19/12.

又-2≤((2-2根号(12m+19))/6)≤2，或-2≤((2+2根号(12m+19))/6)≤2，【即两个交点至少保证有一个在定义域上，而且这一点的结果取的是并集，不是交集，得到并集后，再与上面的取交集】

解得：m≤5/2或m≤1/2,

综上，m的取值范围为：-19/12≤m≤5/2.

图像不需要作出来，只是给大家作一个参考，了解其中的道理。

这道题不过瘾，下次老黄再跟大家分析一下这张卷子真正的压轴题。老黄上面说了很多话，可能有些人看了会不高兴。老黄希望大家能更多地把精力放在知识本身上。世界上的任何东西，正确的人看到的都是正确的，错误的人看到的都是错误的。包括老黄上面讲的那些话，看似废话，其实都有老黄想讲的意思包含在里面。正确的人自然会明白老黄想说什么的。