冲刺2018年高考数学, 典型例题分析16：简单曲线的极坐标方程

已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．

（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=3π/4，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；

（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．

考点分析：

简单曲线的极坐标方程．

题干分析：

（1）由直线l的倾斜角α=3π/4，可得直线l的极角θ=3π/4，或θ=7π/4．代入圆E的极坐标方程即可得出．

（2）由（1）可得：线段OA的中点M的坐标，可得直角坐标M．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2 y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程，设直线l的参数方向，代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，利用||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1 t2|即可得出．

解题反思：

本题考查了极坐标化为直角坐标、三角函数求值、参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。