高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(含详解)

数学选修4-4    坐标系与参数方程

[基础训练A组]

一、选择题

x?1?2t

1．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（    ）

y?2?3t?

A．C．

2332

B．?   D．?

2332

x?sin2?

(?为参数)上的点是（    ） 2．下列在曲线?

y?cos??sin??

A

．(,   B．(?

2

1

31

,)   C

．   D

．  42

2

x?2?sin?

3．将参数方程?(?为参数)化为普通方程为（    ） 2

y?sin?

A．y?x?2   B．y?x?2   C．y?x?2(2?x?3)   D．y?x?2(0?y?1)  4．化极坐标方程?2cos????0为直角坐标方程为（    ）

A．x2?y2?0或y?1   B．x?1   C．x2?y2?0或x?1   D．y?1  5．点M

的直角坐标是(?，则点M的极坐标为（    ）

A．(2,

3

)   B．(2,?

3

)   C．(2,

2?3

)   D．(2,2k??

3

),(k?Z)

6．极坐标方程?cos??2sin2?表示的曲线为（    ）

A．一条射线和一个圆   B．两条直线   C．一条直线和一个圆   D．一个圆

二、填空题 1．直线?

x?3?4t?y?4?5t

(t为参数)的斜率为______________________。

t?t??x?e?e

2．参数方程?(t为参数)的普通方程为__________________。 t?t

y?2(e?e)

3．已知直线l1:?

x?1?3t?y?2?4t

(t为参数)与直线l2:2x?4y?5相交于点B，又点A(1,2)，

则AB?_______________。

1?

x?2?t??222

4．直线?(t为参数)被圆x?y?4截得的弦长为______________。

y??1?1t??2

5．直线xcos??ysin??0的极坐标方程为____________________。 三、解答题

1．已知点P(x,y)是圆x2?y2?2y上的动点， （1）求2x?y的取值范围；

（2）若x?y?a?0恒成立，求实数a的取值范围。

2

．求直线l1:?

x?1?t??y??5?

(t为参数

)和直线l2:x?y??0的交点P的坐标，及点P

与Q(1,?5)的距离。

3．在椭圆

x

2

2

16

y

12

1上找一点，使这一点到直线x?2y?12?0的距离的最小值。

数学选修4-4    坐标系与参数方程

[综合训练B组]

一、选择题

x?a?tl(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离1．直线的参数方程为?

y?b?t

是（    ）

A．t1   B．2t1   C

．1   D

1

1?

x?t?

2．参数方程为?t(t为参数)表示的曲线是（    ）

y?2?

A．一条直线   B．两条直线   C．一条射线   D．两条射线 1?

x?1?t?2?

(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点， 3

．直线?

y????2

则AB的中点坐标为（    ）

A．(3,?3)   B

．(3)   C

．?3)   D

．(3,  4

．圆??5cos???的圆心坐标是（    ）

A．(?5,?

4?3

)   B．(?5,

3

)   C．(5,

3

)   D．(?5,

5?3

)

5

．与参数方程为?

2

x?

t为参数)等价的普通方程为（    ）

y?2

A．x?

2

y

4y

2

1            B．x?

y

2

4y

2

1(0?x?1)

C．x?

2

4

1(0?y?2)   D．x?

2

4

1(0?x?1,0?y?2)

6．直线?

x??2?t?y?1?t

(t为参数)被圆(x?3)?(y?1)?25所截得的弦长为（    ）

14

22

A

．  B．40   C

D

二、填空题

1?

x?1?

1．曲线的参数方程是?t(t为参数,t?0)，则它的普通方程为__________________。

y?1?t2??x?3?at

(t为参数)过定点_____________。 2．直线?

y??1?4t

3．点P(x,y)是椭圆2x?3y?12上的一个动点，则x?2y的最大值为___________。

22

4．曲线的极坐标方程为??tan??

1cos?

，则曲线的直角坐标方程为________________。

5．设y?tx(t为参数)则圆x2?y2?4y?0的参数方程为__________________________。 三、解答题

x?cos?(sin??cos?)

1．参数方程?(?为参数)表示什么曲线？

y?sin?(sin??cos?)?

2．点P在椭圆

x

2

16

y

2

9

1上，求点P到直线3x?4y?24的最大距离和最小距离。

3．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆x?y?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

2

2

6

，

数学选修4-4    坐标系与参数方程.

[提高训练C组]

一、选择题

1．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（    ）

1

x?sint?x?cost?x?tant2?x?t???A．?   B．?   C．?   D．?111  1

y?y?y?????2

tantsintcost????y?t

x??2?5t

2．曲线?(t为参数)与坐标轴的交点是（    ）

y?1?2t?

A．(0,)(,0)   B．(0,)(,0)

5

2

2111

C．(0,?4)、(8,0)  (8,0)   D．(0,)、

9

5

5

2

3．直线?

A．C

．

x?1?2t?y?2?t125(t为参数)被圆x?y?9截得的弦长为（    ） 22

B

．

D

．

x?4t2

(t为参数)上， 4．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线?

y?4t

则PF等于（    ） A．2   B．3    C．4   D．5

5．极坐标方程?cos2??0表示的曲线为（    ）

A．极点       B．极轴

C．一条直线   D．两条相交直线

6．在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（    ）

A．?cos??2       B．?sin??2    C．??4sin(??

二、填空题

x?2pt2

(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，且t1?t2?0，1．已知曲线?

y?2pt

3

)   D．??4sin(??

3

)

那么MN=_______________。

1．D   k?

y?2x?1

3t2t

32

34

2．B   转化为普通方程：y2?1?x，当x??时，y?

12

3．C   转化为普通方程：y?x?2，但是x?[2,3],y?[0,1] 4．

C

(?cos??1)?0,??

2?3

0,或?cos??x?1

5．C   (2,2k??),(k?Z)都是极坐标

6．C   ?cos??4sin?cos?,cos??0,或??4sin?,即?2?4?sin?        则??k??二、填空题 1．?

54

2

,或x?y?4y

22

k?

y?4x?3

5t4t

5

4

y2y2

x?et?e?tx?22?xy??

2．??1,(x?2)   ?y??

t?t

416??e?e?x?

2??

2e?2e

t

(x?

t

y2

)x(?

y2

) 4

3．

52

将?

x?1?3t?y?2?4t

代入2x?4y?5得t?

12

，则B(

52

,0，而)AB?A(1,2，得)

52

4

直线为x?y?1?0，

圆心到直线的距离d?

2

，

2

，

5．??

2

   cos?co?s?

si?ns??in0,??co?s?(，取????

2

三、解答题

1．解：（1）设圆的参数方程为?

x?cos??y?1?sin?

，

2x?y?2cos??sin??1??1?2x?y?

1

)?

1

（2）x?y?a?cos??sin??1?a?0

a??(co?s??a?1

s?in?)??

2?s?(

4

)1

x?1?t

2

．解：将?

y??5?

代入x?y??

0得t?，

得P(1?，而Q(1,?

5)，得PQ????x?4cos?

3

．解：设椭圆的参数方程为?，d?

y??

o?s3s?in?2?c(3

)3

当cos?(?

3

)时，1dm

i

n

5

，此时所求点为(2?。,3)

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数学选修4-4    坐标系与参数方程  [综合训练B组]

一、选择题

1．C

1

2．D   y?2表示一条平行于x轴的直线，而x?2,或x??2，所以表示两条射线

12

2

t1?t2

2

3．D

(1?t)?(?2

t)?16，得t?8t?8?0，t1?t2?8,

22

4

1?

x?1??4??x?32??

中点为???y??y??4

2

5

2

4．A

圆心为(,?

2

2

5．D   x?t,

2

y

4

1?t?1?x,x?

22

y

2

4

1,而t?0,0?1?t?1,得0?y?2

x??2????x??2?t?x??2?t?2

6．C

，把直线?代入 ??

y?1?t??y?1?t?

y?1????2

(x?3)?(y?1)?25得(?5?t)?(2?t)?25,t?7t?2?

2

2

2

2

2

t1?t2??

1?t2?

二、填空题 1．y?

x(x?2)(x?1)

2

(x?1)     1?x?

1t

,t?

11?x

,而y?1?t，

2

即y?1?(

y?1x?3

4a

11?x

)?

2

x(x?2)(x?1)

2

(x?1)

2．(3,?1)  ?，?(y?1) a都成立，则x?3,且y??1a?4x?12?对于任何0y

2

3

椭圆为

x

2

6

4

1，设Pco?s,2?si，

n )

x?2y???4sin?????)?

2

2

2

4．x2?y   ??tan??

1co?s

si?nco?s

2

,?cos??s?in?,c??os?

2

s即?xin?y,

4t?

x?2?4t?1?t22

x?0时，y?0；当x?0时，x?5．?   ，当； x?(tx)?4tx?022

1?t4t?y?

2

1?t?4t?

x?22?4t?1?t

而y?tx，即y?，得? 22

1?t?y?4t

2

1?t?

三、解答题 1．解：显然

yx

tan?，则

yx

22

1?

1cos?

2

,cos??

2

1yx

22

1

2ta?nta?n

2

2

x?cos??si?n

2

1

c?o2

s?in?2

2

cs2

1

1?

cos

即x?

12

2?1?

2

y?2yx

2

y

11?

yx

22

1?

1yx

22

,x(1?

yx

22

)?

yx

1

得x?

y

x

yx

22

1，即x?y?x?y?0

2．解：设P(4cos?,3sin?)，则d?

cos??12sin??24

5

即d?

4

5

)??

1时，dmax?)?

1时，dmin?

，

125

； 。

当cos(??当cos(??

(2?

4

125

(2?

x?1?tcosx?1?t????62 3．解：（1）直线的参数方程为?，即?

y?1?1t?y?1?tsin?

6?

2?x?1???2

（2

）把直线?代入x2?y2?4

y?1?1t??2

2

2

得(1?)?(1?

12

t)?4,t?1)t?2?0

22

t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2

新课程高中数学训练题组参考答案

数学选修4-4    坐标系与参数方程  [提高训练C组]

一、选择题

1．D  xy?1，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制 2．B   当x?0时，t?       当y?0时，t?

2512

，而y?1?2t，即y?

15

，得与y轴的交点为(0,)；

5

12

1

，而x??2?5t，即x?，得与x轴的交点为(

12

,0 )

x?1??x?1?2t?

3．B

y?2?t?y?1?

，把直线?

x?1?2t?y?2?t

代入

22222

x?y?9得(1?2t)?(2?t)?9,5t?8t?4?

t1?t2??

12?

1?t2?54．C   抛物线为y2?4x，准线为x??1，PF为P(3,m)到准线x??1的距离，即为4 5．D   ?cos2??0,cos2??0,??k??

4

，为两条相交直线

6．A   ??4sin?的普通方程为x2?(y?2)2?4，?cos??2的普通方程为x?2        圆x2?(y?2)2?4与直线x?2显然相切 二、填空题

1．4pt1   显然线段MN垂直于抛物线的对称轴。即x轴，MN?21t?

12

2

2

t?2

p21 t

2

2．(?3,4),或(?1,2)

()2?)2?,2t?

,t??

n??x?3si?

3．5   由?

n??y?4si?

4c?os

3c?os

得x2?y2?25

4

．5．

2

圆心分别为(

5?6

1

1

,0和)(0 )22

2

2

6

，或

直线为y?xtan?，圆为(x?4)?y?4，作出图形，相切时，

易知倾斜角为

6

，或

5?6

三、解答题

1．解：（1）当t?0时，y?0,x?cos?，即x?1,且y?0；

s?           当t?0时，co?

x12

(e?e)x14

t

2

,s?in?

t

y12

(e?e)

t

t

t

而x?y?1，即

22

t

2

y14

t

2

1

t

2

(e?e)(e?e)

数学选修4-4    坐标系与参数方程

[基础训练A组]

一、选择题

x?1?2t

1．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（    ）

y?2?3t?

A．C．

2332

B．?   D．?

2332

x?sin2?

(?为参数)上的点是（    ） 2．下列在曲线?

y?cos??sin??

A

．(,   B．(?

2

1

31

,)   C

．   D

．  42

2

x?2?sin?

3．将参数方程?(?为参数)化为普通方程为（    ） 2

y?sin?

A．y?x?2   B．y?x?2   C．y?x?2(2?x?3)   D．y?x?2(0?y?1)  4．化极坐标方程?2cos????0为直角坐标方程为（    ）

A．x2?y2?0或y?1   B．x?1   C．x2?y2?0或x?1   D．y?1  5．点M

的直角坐标是(?，则点M的极坐标为（    ）

A．(2,

3

)   B．(2,?

3

)   C．(2,

2?3

)   D．(2,2k??

3

),(k?Z)

6．极坐标方程?cos??2sin2?表示的曲线为（    ）

A．一条射线和一个圆   B．两条直线   C．一条直线和一个圆   D．一个圆

二、填空题 1．直线?

x?3?4t?y?4?5t

(t为参数)的斜率为______________________。

t?t??x?e?e

2．参数方程?(t为参数)的普通方程为__________________。 t?t

y?2(e?e)

3．已知直线l1:?

x?1?3t?y?2?4t

(t为参数)与直线l2:2x?4y?5相交于点B，又点A(1,2)，

则AB?_______________。

1?

x?2?t??222

4．直线?(t为参数)被圆x?y?4截得的弦长为______________。

y??1?1t??2

5．直线xcos??ysin??0的极坐标方程为____________________。 三、解答题

1．已知点P(x,y)是圆x2?y2?2y上的动点， （1）求2x?y的取值范围；

（2）若x?y?a?0恒成立，求实数a的取值范围。

2

．求直线l1:?

x?1?t??y??5?

(t为参数

)和直线l2:x?y??0的交点P的坐标，及点P

与Q(1,?5)的距离。

3．在椭圆

x

2

2

16

y

12

1上找一点，使这一点到直线x?2y?12?0的距离的最小值。

数学选修4-4    坐标系与参数方程

[综合训练B组]

一、选择题

x?a?tl(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离1．直线的参数方程为?

y?b?t

是（    ）

A．t1   B．2t1   C

．1   D

1

1?

x?t?

2．参数方程为?t(t为参数)表示的曲线是（    ）

y?2?

A．一条直线   B．两条直线   C．一条射线   D．两条射线 1?

x?1?t?2?

(t为参数)和圆x2?y2?16交于A,B两点， 3

．直线?

y????2

则AB的中点坐标为（    ）

A．(3,?3)   B

．(3)   C

．?3)   D

．(3,  4

．圆??5cos???的圆心坐标是（    ）

A．(?5,?

4?3

)   B．(?5,

3

)   C．(5,

3

)   D．(?5,

5?3

)

5

．与参数方程为?

2

x?

t为参数)等价的普通方程为（    ）

y?2

A．x?

2

y

4y

2

1            B．x?

y

2

4y

2

1(0?x?1)

C．x?

2

4

1(0?y?2)   D．x?

2

4

1(0?x?1,0?y?2)

6．直线?

x??2?t?y?1?t

(t为参数)被圆(x?3)?(y?1)?25所截得的弦长为（    ）

14

22

A

．  B．40   C

D

二、填空题

1?

x?1?

1．曲线的参数方程是?t(t为参数,t?0)，则它的普通方程为__________________。

y?1?t2??x?3?at

(t为参数)过定点_____________。 2．直线?

y??1?4t

3．点P(x,y)是椭圆2x?3y?12上的一个动点，则x?2y的最大值为___________。

22

4．曲线的极坐标方程为??tan??

1cos?

，则曲线的直角坐标方程为________________。

5．设y?tx(t为参数)则圆x2?y2?4y?0的参数方程为__________________________。 三、解答题

x?cos?(sin??cos?)

1．参数方程?(?为参数)表示什么曲线？

y?sin?(sin??cos?)?

2．点P在椭圆

x

2

16

y

2

9

1上，求点P到直线3x?4y?24的最大距离和最小距离。

3．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆x?y?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

2

2

6

，

数学选修4-4    坐标系与参数方程.

[提高训练C组]

一、选择题

1．把方程xy?1化为以t参数的参数方程是（    ）

1

x?sint?x?cost?x?tant2?x?t???A．?   B．?   C．?   D．?111  1

y?y?y?????2

tantsintcost????y?t

x??2?5t

2．曲线?(t为参数)与坐标轴的交点是（    ）

y?1?2t?

A．(0,)(,0)   B．(0,)(,0)

5

2

2111

C．(0,?4)、(8,0)  (8,0)   D．(0,)、

9

5

5

2

3．直线?

A．C

．

x?1?2t?y?2?t125(t为参数)被圆x?y?9截得的弦长为（    ） 22

B

．

D

．

x?4t2

(t为参数)上， 4．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线?

y?4t

则PF等于（    ） A．2   B．3    C．4   D．5

5．极坐标方程?cos2??0表示的曲线为（    ）

A．极点       B．极轴

C．一条直线   D．两条相交直线

6．在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（    ）

A．?cos??2       B．?sin??2    C．??4sin(??

二、填空题

x?2pt2

(t为参数,p为正常数)上的两点M,N对应的参数分别为t1和t2,，且t1?t2?0，1．已知曲线?

y?2pt

3

)   D．??4sin(??

3

)

那么MN=_______________。

转载请保留出处，http://www./doc/fd749324a5e9856a5612604a.html