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编者大汉曰：提到稳健设计我们通常想到的是田口三次设计，认为经典DOE不就是全因子设计、部分因子实验设计、响应曲面设计、混料设计吗？经典DOE和稳健设计没有关系啊？本文主要谈谈如何用经典DOE建模的传递函数进行稳健设计，部分主要理论引用自德尔拓管理咨询MBB商舍堂知识深挖教材《稳健设计》（欧立威和詹志炜合编），案例源自：德尔拓管理咨询为某世界著名德国车企实战项目辅导。
一．问题思考假如我们承包了一片稻田，我们如何种出亩产量最高的水稻？ 我们自然要用DOE的方法来种水稻。 首先确定这个问题的相关变量，问题的Y是因变量水稻亩产量。 自变量就有很多了，为了简化问题，只考虑四个自变量X，分别是温度、环境湿度、土壤成分、种植密度。 为了获得亩产量最高的水稻，建模Y=f（x），通过这个模型，合理的对四个X进行调整，以便达成亩产量最高的目标。 我们根据经验设置每个因子的水平如图，设计实验计划，需要实验16次实验，即用16亩稻田做实验。
 
方案1的实验模型：亩产量Y=f(温度、湿度、土壤成分、栽培密度），通过这个模型，可通过实际栽培来得到亩产量最高的因子组合，很明显是经典DOE的全因子实验，那还有其它的实验方案吗？ 方案2的实验模型：Y（不同位置产量）=f（温度、湿度、土壤成分，栽培密度），这种方案需要评估亩产均值、亩产标准差、信噪比，将水稻种植在不同位置的影响纳入实验方案中，这种内外表设计，就是田口实验设计。 在田口实验设计中，把温度、湿度、土壤成分、种植密度建立的实验表称为内表，种植不同位置所在的表是外表，亩产量Y的结果是内外表综合作用的结果。 第2种方案相比第1种方案多了一个种植位置的影响，在田口实验设计中，种植位置就是噪音因子。 回到两种方案本身有什么差别？ 很明显，最大的差别就是第二种方案多了一个噪音因子。 根据前面的分析，田口实验将噪音因子纳入分析，获得的水稻亩产量最高的参数方案会更稳健，噪音因子对水稻亩产量的影响更小。二.经典DOE与稳健设计我们知道产品性能指标除了受可控因子的影响外，还受到噪音的影响。 经典DOE试验设计对误差的分析比较笼统，全部归为随机误差（实验误差）。 全因子/部分因子设计中的区组、协变量是拆分噪音的方式。 对于一个产品或者制程，如果我们用参数图来表示，其中y表示此过程输出的产品或制程的品质特性（响应值），影响y的参数可分为可控因子、噪音因子和信号因子三种。 
可控因子：可控因子是工程师能够控制和调整的因素及过程参数，如反应温度、时间、压力、材料种类……等等。 噪音：有许多参数非设计工程师所能控制的因子，即随机误差。田口称其为噪音，噪声分为三类：外部噪音、内部噪音和零件间变异。 在稳健设计中，为了达到产品或过程的稳定性，必须仔细的分析这些误差是如何形成的。首先要识别噪音的具体状况，进行仔细的分析并加以描述，进而设法在试验中反映这些变差，才能通过稳健设计的策略实现“抗干扰”的目的。然后通过技术设定、资源投资等把“噪音”转化为“可控因子”，通过管理/训练，可以预防故障和错误，可以缩小噪音的干扰程度（即波动范围）。例如一个简单的作业描述，作业员将A件从上至下组装到B件，可控的因子是什么？ 从上至下的顺序。噪音因子就是装配手法的变异；如果SOP里没有可控的因子，噪音因子就成了手法的变异和顺序的变异。稳健实验设计中必须想办法把噪音因子变成“可控因子”，在稳健实验设计中要可控。 
三．稳健设计的概念及追求乔治·博克斯1953年首次提出稳健性的概念，田口玄一继承并发展出了田口实验设计。 稳健性代表一种状态、在这种状态下技术、产品或流程设计在生产领域或使用领域几乎不受引起偏差的因子的影响，且成本最低。 通过选择（可控）因子的合适水平组合，或是噪音变量的合适名义值水平减少一个系统（或产品、过程）对噪音干扰的敏感性，从而达到减少响应变量Y的系统波动（变异）的目的。 
稳健性的追求是什么，稳健设计是想寻找一种不受输入波动影响的解决方案，找出脱敏因子，找到缓化区域，最后进行模型的重构。
在开始的案例里，温度、湿度、土壤成分、栽培密度都是控制因子，不同的种植位置是噪音因子。四．传递函数我们谈的是基于经典DOE的传递函数，那么什么是传递函数，传递函数指的是输出Y与输入变量X之间的函数，通常表示为Y=f（x），其中f(x)表示传递函数。有一些传递函数是显性的，可以通过理解系统的物理特性或者几何特性得到，例如牛顿定律F=ma等，这些公式通常认为是正确的和准确的。大部分的传递函数是未知的，需要通过归纳总结、实验分析、数据推导得到的，这些公式对于感兴趣的未知传递函数提供了有用的估算，可以对特定的参数进行预测。
首先可以通过研究传递函数找到达到目标Y的控制参数。其次可以通过研究传递函数找出使目标Y的变差最小的控制参数。 
五．基于经典DOE建模的稳健设计基于经典DOE建模的稳健设计，我们希望在一个实验组合中，可以包含所有的可控因子和噪音因子。 希望总的试验次数尽量少，减少实验成本，找到“可控因子”与”噪音因子“的交互作用。 最后不仅要监控响应变量Y的均值、知道Y的集中趋势，更要监控响应变量Y的标准差、知道Y的离散趋势。 
如果可控因子与噪音变量之间存在交互作用，这个可控因子成为“脱敏因子”，选择可控因子的合适水平，可以有效减少噪音变量对响应变量Y的干扰。在大学的时候，我们学习过，偏导数的几何意义什么？偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率，即该函数曲线在这一点上的切线斜率。我们正好利用偏导数的这种特征进行传递函数的稳健设计。
我们知道稳健设计分为静态稳健设计和动态稳健设计，静态稳健设计指的是单个Y的均值望目、动态稳健设计指的是多个Y的均值望目。 接下来我将通过两个案例来阐述，如何基于经典DOE建模进行稳健设计，达到对响应变量Y的均值望目，标准差望小。
用静态稳健设计举例，在这个案例中响应变量Y望目90，可控因子3个，噪音变量2个（实验时可控，生产时固定）。使用minitab的经典DOE实验设计，我们设计了一个二水平5因子 ( 3个可控因子＋2个噪音变量）4个中心点1/2部分因子实验，分辨度为V，20次试验。
通过分析，得到最优模型。分析发现2因子交互作用有三个P值小于0.05，能够和噪音变量产生交互作用的控制因子，我们称为脱敏因子，可以用来消弱噪音变量的干扰。那么如何使用脱敏因子来消弱或者减少噪音变量的干扰呢？首先通过经典DOE的分析，可以得到最佳模型的回归方程。最佳模型的回归方程就是传递函数，有了传递函数后，针对传递函数求偏导。前面介绍了，根据偏导的数学含义（偏导数是函数曲线在这一点上的切线斜率），对噪音因子分别求偏导，令偏导数等于0，求出在噪音因子偏导数等于0的时候，对应的控制因子的数学解。
接下来使用响应优化器，带入噪音因子等于0时，控制因子的数学解，观察响应变量Y是否到达目标值，达到目标值后，就得出该案例的最优解。
现在给大家分享一下基于经典DOE建模的动态稳健设计如何开展？三个响应变量Y1、Y2、Y3，可控因子三个，噪音变量2个，需要得到三个响应变量变异总和最小。
采用二水平5因子( 3个可控因子＋2个噪音变量）4个中心点1/2部分因子实验，由于有3个Y，因此总的试验次数要乘以3。通过分析后，得出三个响应变量Y的最佳模型，可控因子与噪音因子存在交互作用，可以基于当前模型进行稳健优化。
找到最佳模型的回归方程即传递函数，对噪音变量分别求偏导，令噪音变量偏导数等于0，得到脱敏因子的取值，由于三个传递函数对应脱敏因子的取值差异较少，取平均值进行优化。
然后使用响应优化器找到最优参数，带入噪音因子和脱敏因子的取值后，发现无法达到所有响应变量Y的取值，可控因子有两个因子用来脱敏，另外一个可控因子的调节已经达到极限值。接下来进一步分析。
这时无法使用minitab软件的响应优化器得出三个响应变量的最优解，基于现有的实验条件，需要用下边的工具进行分析。我们是想让三个响应变量Y的变异和最小，在统计学上，变异一般用方差表示。基于之前的回归模型，得到三个响应变量Y均值模型和三个响应变量Y的方差模型。
知道的相关的数学模型后，在Excel中采用规划求解的方法。
通过Excel的规划求解后，得出显著因子的最优数学解。经过代码化的数据需要进行一下转化，转化后就得到的此案例的最优参数。田口实验设计仅仅考虑主效应，不考虑因子间的交互作用，实际在大多数的问题分析中都会存在因子间的交互作用，这个时候田口实验设计就不香了，所以我们介绍了经典DOE稳健设计之一的组合表法的。经典DOE稳健设计还有一种多重响应法，可以期待后续的文章。参考文献： 德尔拓稳健设计教材 欧立威和詹志炜合编 编辑：杨利波 作者：彭咏天
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