|
解法分析：2022宝山二模18题是新定义问题，本题的难度不大。所谓的“直径”是指图形内部两点距离的最大值，对于正三角形而言，最大值为其边长，对于正方形而言就是正方形的对角线，对于圆而言就是圆的直径。因此根据题意，求出“直径”和周长即可。
解法分析：2022宝山二模24题的背景是二次函数和图形的平移，第一问考察了二次函数解析式的求法(待定系数法)：
第二问考察了图像的平移和相似三角形的存在性。本题的难点在于无法确定平移了几个单位，但是根据“向左平移m个单位(m>2)”，可知点A、B在x轴负半轴上，点C在第三象限，根据题意画出草图。对于第①问中的三角形相似的问题，进行分类讨论，即可得到E的坐标。但是值得注意的是，由于这些点的坐标都是负数，因此在表示线段长度时取其相反数。
对于第②问中的平行四边形问题，由于字母是确定的，因此可以画出草图。这里建议利用平行四边形的性质来做，即EF=B1A1=1，确定点F的横坐标为-1，根据EF//B1A1，确定F点的纵坐标和E的纵坐标一致。利用“中点公式”法会比较复杂。
对于平移问题，线段的平移实际上就是点的平移运动，运用点的坐标表示线段的长度，是解决所有此类问题的一般方法。
解法分析：2022宝山二模25题的背景是圆与比例线段。第一问考察了比例线段的证明。出现了线段间的倍半关系，联想到中点。根据AF:DF联想构造X型基本图形，因此有两种思路，一种是联结AC，利用圆周角的性质，得到OE//AC；还有一种是根据中位线的性质定理，得到OE是三角形ABC的中位线，再进行证明。
第二问考察了求∠ABC的正弦值。由题意可知△AOF∽△AOD，通过角的关系可知∠OAD=∠D=∠AFO；根据AC//OD，可知，∠CAF=∠D，由此可以得到AF是∠CAB的平分线。继而过点F作AB的垂线，得AO=2AH，即AB=4AC，求得sin∠ABC。
第三问考察了直角三角形的存在性和面积比。由题意需要分类讨论，即∠AOF=90°或∠AFO=90°。值得注意的是所求的两个三角形的高存在着倍半关系，因此三角形的面积比就转化成了求EF:BF，根据F不同的位置关系，找到线段间的比例关系。
|
