【原】2022年高考精彩小题系列3：新高考1卷7

新高考1卷的11题，考的是比较大小，力度很大，破费周折.

1

比较大小的通法：三大招

中介法：通常选0,1做为中介，这是老高考的套路题.当然也可能选0.5或者2等数做为中介，依据题目难易程度而定.

单调性法：适合于形式、结构比较类似的比大小.

函数法：前面搞不定的，都适合这个方法.

本题三个数的差距小到肉眼难以分辨，因此只有选用函数法.

2

函数的选择：对数优先原则

有点难度的构造函数问题，大概率涉及到指数结构或对数结构，比如本题.

因为指数运算和对数运算互为逆运算，用指数能够处理的情况，通常用对数也能处理.

老左建议：优先选用对数结构.

理由是：对数结构方便运算、方便求导.

3

实操三步走：先作差或作商，再变形，最后构造函数

有很多同学在构造函数时，会纠结两个问题：

1.把哪个量当x啊？0.1啊还是1/9啊还是其他？

2.函数形式选择哪一个啊？

有了实操三步走，这些都不是问题.

因为b的形式最简单，所以优先研究a与b大小，b与c大小.

a,b都是正数，作商法优于作差法；同时取对数，是因为对数结构简单.最后用到常见不等式lnx≤x-1.

再研究b与c的大小.

对于熟悉的不等式，直接使用.

这也提示我们，在指对函数不等式中，最高频的永远是下面两个：

lnx≤x-1;ln(x+1)≤x.（指数结构也转化为对数结构）

4

指对都有：对数单身原则

如果指数、对数结构都存在，那么保持对数单身状态.

这也是我在专栏《导数综合要你命》里面反复、多次讲到的原则.

比较a和c.

用作差法，是因为要保持对数单身；取0.1为x，是因为这样选取会使指数结构简洁；新函数定义域选为(0,0.1]，是因为0对应的是相等的情况，0.1对应的是所求值.

所以这样看来，有了上述讲到的原则，构造函数的路径是清晰的，有迹可循的，并不是玄学.

当然，必须说难度大.

临场要有正确的反应，需要积累丰富的解题经验.

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老左感慨：

世界上最远的距离，不是马里亚纳海沟到珠穆朗玛峰，而是知道和做到的距离.

光知道是远远不够的，所以你读完这篇文章，并不能真正帮你提高解题能力，不过是颅内高潮，要做到；光做到还是不行的，还要内化到自己的细胞和血液里.

在关系自己命运的一场考试中，时间紧、任务重、心里急，要有合理的应对办法，靠的是千百次训练内化到血液里的习惯和技能.