马尔可夫模型在流行病监测中的应用

马尔可夫模型是用于描述时间和状态都是离散的随机过程的数学模型。应用其理论和方法，可以对疾病发病情况随时间序列的变化规律进行分析和研究，预测疾病的发展变化趋势，为预防和控制疾病提供依据。表2.12统计了某市1980～1995年肾综合征出血热（HFRS）的发病率分别为（单位：1/10万）：2.95、6.28、10.28、7.01、7.36、13.78、33.93、35.87、33.40、28.38、30.50、33.79、39.70、30.39、39.70、33.59，表2.13给出了状态取值和初始概率分布。试建立模型对疾病的未来发展趋势进行预测。

表2.12　某市HFRS流行状况

表2.13　各状态取值范围及初始概率

首先根据资料将发病率划分为四个状

态，统计各数据的状态归属及各状态出现的频率（初始概率），得表2.12和表2.13。

由表2.12可得各状态的转移频率即状态转移概率的估计值，从而得模型的一步转移概率矩阵：

可认为HFRS下一年的发病率只与当年发病率有关，而与过去的发病率无关，且任意时期的一步转移概率矩阵不变，从而满足无后效性和平稳性的假设，因而可用初始分布为（4/16，2/16，1/16，9/16），转移概率矩阵为P的马氏链模型来预测HFRS发病率未来的情况。

计算多步转移矩阵：

分析预测：由于1995年处于状态4，比较P的第4行的四个数字知，p44=0.875最大，所以预测1996年仍处于状态4，即发病率大于30/10万。同样，从二、三、四步转移矩阵知，依然是状态4转入状态4的概率最大，所以预测1996～1999年该市的HFRS发病率将持续在大于30/10万（高发区）水平，这提醒我们应该对此高度重视，采取相应对策。

如果转移概率矩阵始终不变，从极限分布看，最终HFRS发病率将保持在高发区水平，当然，这应该是不会符合实际情况的，因为随着各方面因素的改变，转移概率矩阵一般也会发生变化。所以马尔可夫链模型主要适用于短期预测。

在用马尔可夫链模型进行预测的过程中，无后效性和平稳性是最基本的要求，而模型是否合理有效，状态的划分和转移概率矩阵的估算是关键，不同的状态划分可能会得到不同的结果，通常我们根据有关预测对象的专业知识和数据的多少及范围来确定系统状态。

在卫生管理事业中，用马尔可夫链模型还可预测医疗器械、药品的市场占有率，药品的期望利润收益等。