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教学内容： ： 苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第15～16页例4、试一试，练一练，练习三第1～2题。 教 材 简 析 本课的学习是在学生已经掌握了圆柱的特征、圆面积的推导方法，以及长方体、正方体的体积公式的基础上进行的。教材例题的安排围绕“建立猜想——验证猜想——回顾反思”展开。教材呈现底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱，引导学生通过观察和类比，提出有关圆柱体积计算方法的猜想；再启发学生把以前探索圆面积公式的经验和方法迁移到探索圆柱体积公式的过程中来，进而推导出圆柱的体积公式，验证自己的猜想。最后引导学生回顾圆柱体积公式的探索过程，说说自己的体会，帮助学生进一步明晰圆柱体积公式的推导过程，梳理活动过程中积累的数学活动经验，感悟转化的思想方法，发展数学思维能力。同时安排适度的练习，让学生应用公式计算圆柱的体积，解决相关的实际问题，在应用中感受数学知识和方法的学习价值。 学 情 简 析 从知识的角度来说，学生已经掌握了体积的含义、圆柱的特征和长方体和正方体的体积计算方法；从研究方法、经验的角度来说，学生经历了圆面积的推导过程，掌握了圆面积的推导方法，在平面图形的面积计算公式（如平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、圆的面积）推导中积累了比较丰富的研究经验，对转化思想在数学问题研究中的运用有了一定的理解与感悟，这些是学生学好本部分内容的重要基础。因此，在学习过程中，要引导学生主动联系已有的知识、经验、方法去展开圆柱体积的学习。 教学目标： 1. 结合具体情境，经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动，探索并掌握圆柱体积的计算方法，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。 2. 在探索圆柱体积计算公式的过程中，进一步感受转化思想，积累数学活动经验，培养应用已有知识探究和解决新问题的能力；发展观察、比较、分析、概括等思维能力，增强空间观念。 3. 在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，培养善于提问、善于思考的品质，在体会探索和获得新知识的成功过程中，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点： 探索并掌握圆柱的体积公式，能正确运用圆柱体积公式解决实际问题。 教学难点： 理解圆柱体积计算公式的推导过程。 教学准备： 多媒体课件、圆柱体转化成长方体的学具、微课 教学过程 一 创设情境，引出课题。 1. 播放“云游故宫”短片，引发思考。  （1）（课件出示图片）故宫中又粗又高的柱子是什么形状？ 交流得出：故宫中的柱子是圆柱体。 （2）求制作这样一根柱子需要多少木材，就是求什么？ 交流得出：求制作这样一根柱子需要多少木材，就是求圆柱的体积。 （3）什么是圆柱的体积？ 交流得出：圆柱所占空间的大小是圆柱的体积。 （4）交流：今天，我们要一起来研究圆柱的体积，（板书课题）  设计意图 在“云游故宫”的情境中引出圆柱体积这一数学问题，让学生感受到本课学习的价值，激发学生学习的兴趣。 二 合作研究，探索新知。 1. 唤醒知识经验，引发猜想。 （1）设问：在前面的学习中，我们已经会求哪些立体图形的体积？ （2）交流引出例4文字信息和图例信息（课件出示） （3）设问：你知道了哪些数学信息？ 交流得出：长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。 （4）设问：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？ 引导学生学习用“因为……所以……”来描述：因为长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算，长方体和正方体的底面积相等，高也相等，所以它们的体积相等。 （5）设问：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？你是怎么想的？  引导学生学习用“因为……所以……”来描述：因为圆柱的底面积和长方体、正方体的底面积相等，高也相等，所以圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等。 设计意图 通过“长方体和正方体的底面积相等、高相等，体积相等吗？”这一问题的思考与交流，激活学生已有知识与经验。从圆柱的底面积与长方体正方体的底面积相等、圆柱的高与长方体正方体的高相等，引发学生对圆柱体积计算方法的猜想，激发探索的兴趣。 2. 组织操作想象，实施转化。 （1）设问：这只是我们的一种猜想，需要进一步去验证，你想用什么方法验证呢？怎么想到这种方法的？和你的同桌说说自己的想法。 预设一：学生能从“圆可以转化成近似的长方形计算面积”想到“圆柱是不是可以转化成近似的长方体计算体积？” 预设二：学生不能从“圆可以转化成近似的长方形计算面积”想到“圆柱是不是可以转化成近似的长方体计算体积？” 设问：圆柱的底面是什么形状的？圆的面积计算方法是怎样得到的？ 交流得出：圆的面积计算方法是通过转化成近似的长方形后推导得到的。 结合交流课件演示圆的面积转化为近似长方形的过程。（课件）  （2）追问：结合这一经验，你有什么新的想法？ 交流得出：圆柱是不是可以转化成近似的长方体计算体积？ （3）设问：有了这样的想法，你准备把圆柱怎样平均分？平均分成几份？为什么？ （4）操作：请拿出准备好的圆柱学具，前后四个为一小组，活动要求： ①数一数：把圆柱底面平均分成了（ ）份。 ②拼一拼：怎样才能拼成近似长方体？ ③想一想：怎样做才能使拼成的图形越来越像长方体？ （5）想象：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份…… 切开后拼成的物体会有什么变化？在小组里说一说。 （课件帮助学生验证想象）  （6）小结：把圆柱的底面平均分，平均分的份数越多，切开后拼成的物体越来越接近长方体，无限地分下去，就能拼成长方体。 设计意图 有了猜想需要去验证，引导学生从圆面积计算公式的推导方法联想出圆柱体积计算方法的推导，借助学具操作、结合想象将圆柱体转化成长方体，在研究过程中培养学生的类比推理能力，培养空间观念，体会极限思想。 3. 发现图形关系，验证猜想。 （1）设问：仔细观察，拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 追问：什么变了？什么没变？和你的同桌说一说。 交流得出：物体的形状变了。体积不变，长方体的体积等于圆柱的体积；底面积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积；高不变，长方体的高等于圆柱的高。（结合学生的回答，课件出示。） 预设：如果有学生提出表面积变了，追问：圆柱转化成长方体后，表面积增加了还是减少了？指一指。 （2）追问：根据上面的实验和讨论，想一想，怎样求圆柱的体积？ 结合板书，引导学生用“因为……，又因为……，所以……”表述思考：因为转化后长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积；又因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积＝底面积×高。 （3）介绍并设问：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以怎样表示？ 交流并板书：V＝Sh 设计意图 郑毓信教授说：“无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，我们都应更加关注自己的教学是否真正促进了学生更为积极地去进行思考，并能逐步学会想得更深、更合理、更清晰，……”在这一部分的学习活动中，从猜测到验证，从学生的实际出发，借助直观的教具，展示验证的方法，让学生充分经历知识的探索过程，发现圆柱与长方体之间的联系，概括出圆柱的体积公式，培养学生的观察、比较、概括等思维能力，发展了学生的空间观念。结合底面积相等、高相等的长方体和正方体的体积相等和圆柱体积等于底面积乘高的说理过程，发展学生的演绎推理能力。 4. 回顾反思，感悟思想 引导：（结合课件）回顾我们刚才的学习过程，我们猜想圆柱的体积等于底面积乘高，然后想办法进行验证，再讨论拼成的长方体与圆柱的关系，得到圆柱的体积计算公式，你有什么体会？  交流小结：我们利用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，推导时可以可以联系圆转化成长方形的方法，把圆柱等分切开拼成长方体。长方体、正方体和圆柱的体积可以底面积乘高来计算。 设计意图 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，在回顾反思中明晰。通过交流，既使学生对圆柱体积公式推导过程有比较清晰的认识，也丰富了学生对图形转化方法的感受，体会转化思想在“面积公式”、“体积公式”中的应用。 三 巩固应用，提高能力。 1. 计算体积，熟练算法。 谈话：你能运用公式计算下面圆柱的体积吗？（媒体出示题目）请做一做。  展示作业，组织交流： （1）校对结果，了解完成情况。 （2）设问：比较这三题的解答过程，有什么相同点？ 预设：第1小题：直接应用公式求体积 第2小题：已知半径，要先求出底面积 第3小题：已知直径，要先求出底面积 小结：看来，计算圆柱的体积，有时需要我们根据不同的条件，用相应的方法先求出圆柱的底面积，再计算圆柱的体积。 设计意图 “基础知识不应求全，而应求联；基本技能不应求全，而应求变。”以题组的方式让学生运用知识计算圆柱的体积，使学生在对比中加深对圆柱体积计算方法的理解，学会灵活应用圆柱体积公式正确计算。 2. 应用知识，解决问题。 （1）求故宫圆柱木材的体积。 设问：要求故宫这根柱子的体积，你需要哪些条件？ 追问：请你去测量数据计算圆柱子的体积，你能测量出哪些相关的数据？ 引出：故宫中这根柱子的底面周长是2.512米，高12米，你能算出它的体积吗？请算一算。 设问：谁来说说自己的想法？ 交流得出：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积，要先求圆柱的底面积。根据底面周长求出底面半径，再求底面积。 小结：虽然已知条件又有所变化，求圆柱的体积还是要用底面积乘高来计算。 设计意图 呼应“云游故宫”情境引出的数学问题，让学生运用学到的数学知识和数方法解决生活的问题，引导学生结合生活经验，灵活测量相关数据，解决关于圆柱体积的实际问题，体会数学来源于生活，应用于生活。 （2）乐乐想把这盒牛奶倒入如图的杯子里。 引问：乐乐准备把这盒牛奶倒入杯子，能一次倒完吗？你准备怎样解决这个问题，先想一想，再与你的同桌说一说。  预设： （1）计算杯子的容积后与这盒牛奶的净含量比较。 相机交流：①什么是容积？怎样求这个圆柱形杯子的容积？ ②估一估这个杯子的容积。 （2）已知高相等，比较长方体牛奶盒与圆柱杯子的底面积。 相机交流：①怎样求长方体牛奶盒的底面积？ 交流小结：在实际问题解决中，结合实际灵活运用估算更方便于我们解决问题。 设计意图 在实际应用中沟通圆柱体现计算与容积计算的方法，在实际问题解决中让学生经历不同方法解决问题的过程，在实际应用中感受估算的价值，感受灵活应用的价值，提高学生解决问题的能力。 3. 拓展延伸，整体建构。 （1）引导：同学们，在前面的学习中，我研究了长方体，正方体和圆柱的体积计算。（课件出示图例） 设问：通过研究，你发现他们有什么相同的地方？ 交流得出：长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。引出长方体、正方体和圆柱都是直柱体。 （2）追问：在生活中，你还见过哪些直柱体？ 学生交流说说自己在生活中见过的直柱体，如积木中的三棱柱等。（课件出示图例）  （3）引问：这些直柱体的体积也可以用底面积乘高来计算吗？怎样来验证呢？ 谈话：带着你的想法，我们一起来看一段微视频。（媒体播放微视频） 边看边思考： ① 研究过程是怎样的？ ② 与圆柱体积的研究过程比较，有什么相同？ （4）小结：“转化”是一种解决问题的策略，遇到新问题时，我们可以借助已有的知识和经验，转化成老问题，找到解决问题的方法。 设计意图 比知识重要的是方法，比方法重要的是思想。本课的学习学生收获的不仅是圆柱的体积计算公式，还要收获将图形面积计算公式推导方法迁移到体积公式推导，更要收获转化思想的应用。结合“他们有什么相同的地方？”“直柱体的体积也可以用底面积乘高来计算吗？怎样来验证呢？”问题的思考与研究，学生在比较交流中实现整体建构，拓展知识技能，积累活动经验，发展推理能力，感受方法、思想的价值。 四 课堂小结。 设问：回顾今天的学习，你最大的收获是什么？ 追问：你还见过怎样的立体图形？怎样求体积？ 你是怎样想的？  设计意图 引导学生交流收获，在交流中回顾圆柱体积计算的研究方法和过程，感受类比推理，同时帮助学生进行直柱体的体积计算方法的整体建构。课停思考不停，设问引思，再次激活学生的思维，引出对“圆锥体积”计算的思考，激发学生的求知欲。 五 板书设计。 全课设计意图 聚焦学生数学核心素养的发展，立足于从学生已有数学知识和研究经验出发，引领学生经历知识的发生、形成、演进和应用的过程，在设计中关注学生现实，从“云游故宫”情境中引出问题，在丰富的问题情景中应用数学；关注探究过程，“猜测—验证—结论—反思”引导学生经历知识探究的过程，致力实现“四基”并进；关注知识关联，致力整体建构，发展核心素养。 一、关注学生现实： 顺应“新冠疫情期间倡导线上学习”的实际，课始创设“云游故宫”情境，引出圆柱体积问题，使学生感受到数学的价值和趣味，激发学生的兴趣。 考虑学生的认知水平和“直观思维为主，抽象思维为辅”的思维发展阶段现状，在研究圆柱体积过程中，充分运用直观教具操作，结合课件演示想象，帮助学生理解，体会，发展学生空间观念和思维能力。 在练习设计中，问题素材丰富，“条件不同，计算圆柱体积方法相同”让学生体会到“基础知识不应求全，而应求联”。“求故宫这根柱子的体积，你需要哪些条件？”关注了解决问题中的生活实际经验，“这盒牛奶能一次倒完吗？”重视了估算在解决实际问题中的应用，同时也体现了数学来源于生活，应用于生活的理念。 二、关注探究过程： 在圆柱体积研究中，引导学生“建立猜想——验证猜想——回顾反思”，环环相扣，步步为营，充分经历知识探究的过程，将学生的数学思维引向深入，理解数学知识，发展类比推理能力。建立圆柱体积与长方体、正方体体积之间的关联，积累活动经验，感悟转化思想的运用。 三、关注整体建构： 长方体的体积、正方体的体积和圆柱的体积都等于底面积乘高，这是一次关联，也是整体建构直柱体体积计算的基础。顺应发展，设问引思“直柱体的体积也可以用底面积乘高来计算吗？怎样来验证呢？”结合“圆面积”到“圆柱体积”的研究经验，主动勾通“平面图形面积”到“直柱体体积”的联系，帮助学生实现整体建构。这样的安排有利于学生理解和掌握知识技能，感悟数学思想，积累活动经验；也有利于提高学生发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。 执教/吴中区光福实验小学 朱健 本文系原创，转载请注明出处，并加作者姓名、单位。 来源：朱红伟名师工作室 |
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