【原】【技术干货】复合材料层压板中纤维体积及常用计算完全技术指南（三）：纤维体积分数计算

摘 要

由于沿各个方向的特性相同，传统的金属和塑料具有典型的各向同性特性，因此在设计时相对比较简单。复合材料由两相及以上材料组成，具有典型的各向异性特性，设计时相对复杂，因为复合材料中纤维体积分数、纤维取向等均会影响最终复合材料的特性。

复合材料层压板由多层纤维增强复合材料形成的薄片堆积而成，本系列文章中涉及的主要内容包括：复合材料特性、层压板各组分基础概念、材料密度、混合原则、纤维体积分数、增强纤维取向、准各向同性等。

在前两期文章中分别介绍了复合材料特殊性、组分基础概念和材料密度（阅读原文）、代表性体积与混合原则（阅读原文）。本文将继续介绍复合材料的纤维体积分数的概念与计算。

出于工程目的，了解纤维和树脂的相对体积非常重要。如果你在谈论压力时，通常会使用“牛每平方米”或“磅每平方英寸”，但是在讨论一定相对面积上的压力，不会说：一公斤铝有多结实？你可以说铝的抗拉强度是多少，单位为N/cm^2。甚至，这个横截面为1.6cm^2的铝棒抗拉强度是多少。复合材料同样也没有什么不同！

因此，我们需要计算的是层压板或整体层压板的“纤维体积分数”或“纤维体积比”。由于纤维起着举足轻重的作用，通常我们讨论的是纤维体积，但对于重量，通常是树脂重量百分比。

纤维体积分数是指复合材料中纤维与树脂的体积比，或者是层中纤维的体积百分比。为了计算V_fiber，以及V_resin（即1 – V_fiber – V_voids），我们首先需要知道正在评估的层压板单位中纤维（W_fiber）的重量。

V_void是空隙体积分数，比如V_void = 0.01 表示 1% 的空隙含量，在这里我们暂时不考虑空隙结构…。

已知给定面积的复合材料（W_composite）和纤维（W_fiber）的重量，我们可以计算树脂（W_resin）的重量。这些计算最容易针对层压板的特定面积（例如一平方米）进行，然后再概括后用于特定面积。

W_resin = W_composite – W_fiber

因为要计算纤维体积分数，我们需要纤维重量分数：

W_fraction = W_fiber / W_composite

从数据表中，我们知道纤维（D_fiber）和树脂（D_resin）的密度。利用这些，我们可以计算复合材料的纤维重量分数：

纤维与树脂的密度分数：

D_fraction = D_fiber / D_resin

可以计算纤维体积分数：

Fiber_Volume_Fraction纤维体积分数=1 / ( (1 + ( D_fraction ) x ((1 / W_fraction ) – 1) )

现在可以计算树脂体积分数，它是：

Resin_Volume_Fraction树脂体积分数=1 – Fiber_Volume_Fraction

如果考虑孔隙含量，可以将其添加到纤维体积分数方程中：

纤维体积分数=(1 – V_void ) / ( (1 + ( D_fraction ) x ((1 / W_fraction ) – 1) )

我们的目标是能够在纤维体积分数、树脂体积分数和纤维与树脂重量比的估计值之间来回切换。

对于直径较小的填充单向纤维，理论最大纤维体积分数约为0.80。在横截面上，小圆柱体只能装得这么紧。但这并不会制备得到一种非常有用的复合材料，因为几乎没有足够的树脂将其固定在一起。实际上，范围约为0.2到0.7，这仍然是一个很大的范围。

碳纤维、E玻璃纤维、玄武岩纤维和亚麻的纤维体积分数与纤维重量百分比

复合材料加工工艺很重要，在高压釜中预浸料的体积分数要高于手工铺设材料，以下是几种铺层方式的典型纤维体积分数：

• 开模：20-40%

• 真空袋装湿铺层：40-55%

• 注入：40-55%

• 预浸料：50-70%

增强纤维密度也非常重要，因此使用的材料类型将对纤维体积分数产生很大影响。碳纤维的密度低于玻璃纤维，因此对于给定的纤维重量分数（例如50%），则碳纤维的体积分数（40%）将远高于电子玻璃（30%）。

因此，对于相同的纤维体积分数，玻璃纤维层压板将具有更高的相对纤维含量（按重量计）。碳纤维的直径通常比E玻璃纤维小，因此填料可以更紧密，从而产生更高的体积分数。