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我们初中学的几何叫做欧几里德几何，简称欧式几何。它是由欧几里得整理并写下《几何原本》所创立的。欧式几何有五条公设，前四条公设不证自明，而第五条公设的正确性并不明显:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 在假设第五条公设不成立的假设下，有两门新几何应运而生：黎曼几何（也叫椭圆几何）和罗巴切夫斯基几何（简称罗氏几何，也叫想象几何或双曲几何）。黎曼几何和罗氏几何组成了通常意义上的非欧几里得几何，简称非欧几何。 在推演过程中，罗巴切夫斯基得到一连串古怪、非常不合乎常理的命题。这些命题和我们所习惯的直观有矛盾。所以罗氏几何中的一些几何事实没有像欧氏几何那样容易被接受。
在罗氏几何中，过直线外一点至少有两条直线与之平行。 在罗氏几何中，三角形三内角之和小于两个直角。
因为种种原因，罗巴切夫斯基开始并没有得到同代人的理解与赞扬，反而受到学术界的恼怒和社会上反动势力的敌对叫嚣。但他并没有因此灰心丧气，而是顽强地继续独自探索新几何的奥秘。 当有“欧洲数学之王”之称的高斯看到罗巴切夫斯基的德文非欧几何著作《平行线理论的几何研究》后，内心是矛盾的，他一方面私下在朋友面前高度称赞罗巴切夫斯基是“俄国最卓越的数学家之一”，另一方面，却又不准朋友向外界泄露他对非欧几何的有关告白，也从不以任何形式对罗巴切夫斯基的非欧几何研究工作加以公开评论。由于害怕新几何会激起学术界的不满和社会的反对，会由此影响他的尊严和荣誉，高斯只是谨慎地把部分成果写在日记和与朋友的往来书信中。
“欧洲数学之王” 我只是匿名发表评论 罗巴切夫斯基是“俄国最卓越的数学家之一” 晚年的罗巴切夫斯基心情更加沉重，他不仅在学术上受到压制，而且在工作上还受到限制。但罗巴切夫斯基从来没有动摇过对新几何远大前途的坚定信念，为非欧几何的生存和发展奋斗了三十多年。 1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧氏几何命题，如果欧氏几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。 直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也由此得到学术界的高度评价和一致赞美，这时的罗巴切夫斯基则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。 后来人们发现，罗氏几何在研究宇宙空间或原子核世界的时候，比欧式几何更符合客观实际,并且在医学上已有独特的应用。 《圆形极限》 埃舍尔（以罗氏几何为创作背景）
参考文献： 1. 百度百科 2. 历史上的今天 ✎变形24点 本期题目： 用加、减、乘、除和括号，将“1792年12月1日”中的4个数：1，12，17，92进行计算，得到23。 上期答案：16×30÷20+11=35 |
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