【原】检验广义相对论

宇宙露出真面目：检验广义相对论

那么我将为亲爱的上帝感到遗憾，因为这个理论是正确的。

——爱因斯坦，

在被问到“假如观测与理论不相符”时

广义相对论是一个极其优美的理论，它的正确性已经得到来自物理学和天文学方面的证据的检验，这种证据在广义相对论诞生的时候就已经存在。

在自然界中，引力作用较为明显的现象是天文现象，因此，有关广义相对论的一系列关键性检验都是由天文观测完成的。爱因斯坦在创立了广义相对论之后，就提出可以从三个方面检验这个理论的正确性：弱场效应、引力效应和宇宙学效应。弱场效应主要是利用太阳的引力场进行观测，这种观测事实上也是广义相对论创立初期人们唯一能够进行的观测，因此，弱场效应的观测检验也被称为广义相对论的经典检验。20世纪60年代以来，射电天文观测技术的进步使检验引力理论的能力极大地提高，新发现的致密天体成为检验广义相对论的重要观测对象。

水星近日点的反常进动

广义相对论的第一个观测证据来自水星，水星是太阳系中最靠近太阳的行星。在一般的常识中，行星的运动轨道是一个椭圆。但是，牛顿引力理论预言，由于其他行星的扰动，每一颗行星绕太阳运动的轨道的形状并不是一个封闭的椭圆，而是类似于一个梅花瓣。由于这种运动，行星两次过近日点的位置并不重合，天文学家把这种现象称为行星近日点的进动。近日点进动的快慢与行星离开太阳的远近有关，行星离开太阳越近，其近日点的进动就越快。

行星近日点的进动

在太阳系中，水星离开太阳最近，它的近日点的进动比其他行星的显著得多，很早就被天文观测发现。天文观测显示，每经过100个地球年，水星的近日点与太阳的连线将转过5600.73"的角度。另一方面，利用牛顿的万有引力理论也可以计算这个角度，计算的结果等于5557.62"。牛顿理论的计算结果与天文观测的结果不一致，两者的差值43.11"被称为水星近日点的反常进动。

对于水星近日点的反常进动，天文学家曾经尝试从多个途径做出解释，但是，都未能得到满意的结果。牛顿理论与天文观测的这个偏差就成了牛顿引力理论无法克服的困难。爱因斯坦在创立广义相对论之后指出，水星近日点的反常进动其实是广义相对论效应带来的结果。把广义相对论用到水星上，计算的结果是每100个地球年等于43.03"。理论预言与观测结果惊人地符合，成为广义相对论的最有力的验证之一，也使得多年来困扰牛顿引力理论的问题最终得到完满的解决。

光的引力偏折

一种想法要能够成为一个科学理论，仅仅能够解释已有的观测结果是不够的，它必须能够预言未知的自然现象，并且最终被实验或者观测所证实。广义相对论做到了这一点。

为了看一看广义相对论能够做出怎样的预言，让我们回到在太空中做加速运动的电梯内，继续我们的实验。前面已经看到，如果你向水平(垂直于电梯的运动)方向抛出一个皮球，你将看到这个皮球走过一条弯曲的路径，就好像当电梯静止在地球的引力场中时所得到的结果一样。皮球被抛出的速率越大，这条路径的弯曲程度就越小。如果皮球以光速被抛出去，这条路径的弯曲程度将小到你无法觉察。你当然不可能让皮球以光速运动！

在加速的太空电梯内抛皮球

但是，假如你不是平抛一个皮球，而是沿水平方向发射一束光，那么，这束光也将走过一条弯曲的路径。由于光的传播速率很大，因此，光束走过的路径的弯曲程度将很小，以至你跟本觉察不出来。前面已经说过，由加速度带来的效果与由引力带来的效果是一模一样的。这意味着当我们的电梯静止在地面上时，水平地向前射出的光束也将走过一条弯曲的路径。这条弯曲的路径是由地球的引力场带来的，引力会使光线弯曲！这是广义相对论的第一个重要的预言。

由于地球表面的引力太弱了，当你在地面上向水平方向发射一束光时，你根本就测量不出这种弯曲。不过，可以利用太阳表面的引力来验证这个预言。对于太阳来说，这个预言是这样说的：当遥远恒星的光掠过太阳表面附近后，其传播方向将要发生偏转，这样，在地面上看，恒星的视方位就与其真实方位不一样。具体的结果则表现为，相对于周围的背景，该恒星的视位置发生了改变。

其实，要预言“引力使光线弯曲”并不一定需要广义相对论，将牛顿的万有引力理论与狭义相对论和光的量子理论结合起来也能做出这个预言。根据光的量子理论，一束光实际上由大量运动的光子组成，每一个光子都有确定的能量；根据狭义相对论，质量和能量是等当的，所以每一个光子都有确定的质量。当具有确定质量的光子飞掠太阳的表面时，就会受到太阳的引力的作用而偏离原来的运动方向。

我们看到，牛顿的万有引力理论和广义相对论都预言了星光在掠过太阳表面附近时将发生偏折。当然，两个理论对偏折量的计算结果并不相同。根据牛顿的万有引力理论可以计算出，当星光掠过太阳表面附近后，其传播方向将偏转0.85"/r的角度。其中的 r 是光线与太阳表面的最近的距离，用太阳的半径做计量单位；另一方面，广义相对论预言的这个偏转角则等于1.75"/r。于是，进行一次星光偏转角度的测量，就成为决定这两个理论的命运的重要事件。

星光的引力偏折

从原理上看，检验这个预言是很简单的，而从技术上看，要检验这个预言也并不难。利用天文望远镜对同一片天区拍摄两张照片，其中一张是当望远镜正对着太阳时拍摄的，另一张则是半年前或半年后当望远镜背对着太阳时拍摄的。当望远镜背对着太阳时，所有恒星的光在到达地球之前都不会经过太阳附近，从而不会发生偏折。在这个时候拍摄的照片中，所有恒星的星点都在“正常的”位置；当望远镜正对着太阳时，离开太阳表面比较远的星光受到太阳的引力比较小，它们的偏折程度也比较小，在观测精度内可以忽略。在这个时候拍摄的照片中，对应的恒星的星点位于照片的边缘，它们也会在“正常的”位置。但是，掠过太阳表面附近的星光则会受到较强的引力，发生比较大的偏折，在照片中，对应的恒星的星点所处的位置将发生明显的变化，也就是说，它们不在“正常的”位置。把这样两张照片重叠起来，让照片边缘的那些处于“正常的”位置的星点相互重合，在有太阳的那张照片上，靠近太阳的那些星点就会与另一张照片上对应的星点错开。测出这些错开的星点的位置和错开的程度，再结合望远镜的焦距，就可以计算出不在“正常的”位置的那些星点对应的恒星的光在掠过太阳表面附近时偏转的角度。

遗憾的是，这样的测量是一件相当困难的事情。首先，当望远镜正对着太阳时，一般情况下是看不见星光的，除非这个时候的天空像黑夜一样黑暗，这种情况只有当发生日全食的时候才会出现；其次，当发生日全食的时候，并不是全世界所有地方都能够看到全食，绝大多数地方只能看到偏食，能够看到全食的地方是很少的；再说，即使能够看到全食，由于太阳光突然被月球遮挡，导致气温骤变，难保在发生全食、天空完全黑暗的几分钟内太阳周围的天空不被乌云遮掩。不过，爱因斯坦和他的广义相对论很幸运。当爱因斯坦于1917年发表了广义相对论的第一篇开创性的论文之后，英国著名天文学家爱丁顿(Arthur Stanley Edington, 1882~1944)对这个理论大加赞赏并深信不疑，他决意要通过观测证实这个理论。而大自然也似乎对爱因斯坦和他的理论宠爱有加，两年之后将发生一次日全食，让“引力使光线弯曲”的预言有机会得到验证。

于是，“引力使光线弯曲”的预言首次被验证就被定格在1919年5月29日发生日全食的时候。当时，由爱丁顿倡导组建的两支日全食考察队分别在非洲西岸的普林西比岛和巴西北部的索布腊尔岛上第一次拍摄了太阳附近的星光照片。与当太阳不在该区域时所拍摄的照片做比较后得出的结果初步证实了广义相对论的预言。

引力时间延缓

与狭义相对论相似，广义相对论对时钟的快慢也有预言。根据广义相对论，一个放置在引力场中的时钟要比一个放置在没有引力场的空间中的时钟走得慢。这个结论叫做引力时间延缓。不仅时钟的行为是这样，所有其他的物理过程，包括生命的进程也是这样。如果有两个完全一样的物理过程，比如说一杯冰淇淋的融化，一个在有引力场的空间中发生，另一个在没有引力场的空间中发生，那么，前者就要比后者进展得慢。引力时间延缓效应与狭义相对论中运动时钟变慢的效应在本质上是不同的。在狭义相对论中，运动时钟变慢满足相对性原理，任意观测者都将观测到，相对于自己运动的时钟要走得慢；在广义相对论中，时钟变慢的效应是绝对的，所有观测者都将发现，引力场越强的地方，事物的进程就越缓慢。这是广义相对论的一个令人惊讶的结论。

根据等效原理，由加速度带来的效果与由引力带来的效果完全一样。因此，在一个相对于惯性系做加速运动的系统中发生的物理过程，其时间进程也要变慢。于是，狭义相对论中有关双生子的悖论在广义相对论的框架内得到了完满的解决。事实上，对存在引力场的情况进行定量的（当然是非常高深的）分析表明，在引力场中或者在加速运动的系统中，空间与时间的几何性质要发生变化，处于其中的时钟要变慢。

对引力场中时钟变慢的定量分析给出一个公式。假定有两个完全相同的时钟，一个放置在引力源附近，另一个放置在没有引力场的空间中，当第一个时钟走过T₀的时间间隔时，第二个时钟走过的时间间隔是T，那么，广义相对论预言：

其中M 是引力源的质量，R 是第一个时钟放置的地点与引力源中心的距离。开平方根中的第二个因子代表了广义相对论带来的效应。对于一般的天体，这是一个很小的量。只有那些质量很大，半径却很小的天体，广义相对论的效应才明显地表现出来。

从20世纪60年代以来，人们对这个效应做过多次直接的或者间接的测量，实验的结果与理论预言符合得很好。其中一次直接的测量是在1976年，当时，两位美国物理学家罗伯特·维索特(Robert Vissot)和马丁·列文(Martin Levine)将放置在太空火箭上的时钟与地面上同样的时钟做了比较，结果是，地面上的时钟慢了0.1微秒。

于是，广义相对论给出了一个相当有趣的论断，对于住在一楼的人来说，时间的流逝要比住在顶层的人来说慢一些，当然，这种延缓慢得不足以让我们变得长寿。

光频的引力红移

引力时间延缓的一个可观测的效应与光的频率有关。广义相对论预言，当一束有确定频率的光在引力场中传播时，不同地点的静止观测者将测量到不同的频率，引力场强度越小的地方测量到的频率越低。光的频率与它的颜色密切相关，频率变低就意味着光的颜色向红色的方向偏移。由于这个原因，上面的这种现象就叫做光频的引力红移，它是由引力场对空间与时间的几何性质的影响造成的。假定我们在引力源附近放置一个单色光源，那么，远处的观测者测得的频率与站在这个光源旁边的观测者测得的频率之比

这个式子表明，引力源附近的光源发出的光，在远处的观测者看来，频率变低了；相反，在远处的光源发出的光，在天体附近的观测者却看到较高的频率。

20世纪60年代，物理学家在地面上测量了从二十多米高处射向地面的光的频率的变化（想一想，光的频率是变低了还是变高了？），实验的结果与理论预言符合得相当好，被认为是支持广义相对论的重要实测证据之一。

引力辐射

与麦克斯韦的电磁理论相似，广义相对论预言，一个做加速运动的有质量的物体将发出引力波。引力波实际上是以光速传播的时空扰动，它与物质的相互作用极微弱，至今尚未被直接观测到。要探测到引力波的存在，必须寻找强大的引力源。

1974年，泰勒(Joseph Hooten Tayylor)和赫尔斯(Russell Alan Hulse)首次探测到发自一对脉冲双星的射电信号。脉冲星是一种致密天体，它们是恒星演化晚期由于引力坍缩导致超新星爆发的遗留物。这个问题将会在这个系列的稍后有详细的介绍。如果有一对恒星相互靠得很近，以至因它们之间的万有引力而绕着它们的公共中心旋转，就把这样的恒星系统叫做双星。如果双星系统中有一颗恒星是脉冲星，就把它们叫做脉冲双星。根据广义相对论的计算，这对脉冲双星由于发射引力波而损失能量，由此而引起的轨道衰减率为每年。

恒星距离我们非常远，轨道的变化是不能直接被观测到的。不过，由于轨道的大小与绕转周期有密切关系，因此，轨道的任何变化都可以换算成周期的相应的变化，而周期的变化是可以直接被观测到的。泰勒和赫尔斯对这对脉冲双星进行了长达14年的观测，观测结果表明，这对脉冲双星的运行周期以每年的相对速率在减小。这就间接地验证了广义相对论的这个预言。