【原】氢原子的玻尔理论

化学没有哪一部分的基本理论是不依赖于量子原理的。

——鲍林，化学家

现在，我们用玻尔的原子模型描写氢原子中电子的行为。为了简单起见，假定电子在氢原子中绕核作圆周运动。在这种简化的假设下，电子绕核运动所需要的向心力由质子与电子之间的库仑力提供：

运动的轨道角动量为。利用量子化条件消去上面等式中的速率，得到电子做圆周运动的轨道半径的可能取值：

最小的轨道的半径，通常称之为玻尔半径。把轨道半径的表达式代入上面第一个等式，解出对应的速率的可能取值：

就得到氢原子的能级公式：

从能级的表达式可以看出，当电子处于最小的轨道时，原子具有最低的能量，这时原子处于基态。能量比基态能量高的态叫做激发态，在激发态下，电子的轨道比基态的轨道大。能量越高，轨道的半径越大。当电子处于无穷远时，能量达到最大。为了形象地表示原子的能量的高低，引入能级图的概念。在能级图中，每一条横线代表一个能级，也代表氢原子的一个态。横线的颜色没有特别的意义，只用来更清晰地区分能量的高低，横线所处的位置越高，表示对应的态的能量越高。

由能级的表达式可以算出基态的能量为。电子从基态向最高能态即无穷远跃迁叫做电离，所需要的能量叫做电离能。这就意味着要使处于基态的氢原子电离，扰动的能量至少是。在计算的时候需要注意：在一般的物理常数表中，各种物理常数的数值都是以国际单位制做单位给岀的，由这样的数值算出的能量的数值也是国际单位制下的数值，需要乘一个单位转换系数才能得到以电子伏做单位的数值。

根据量子跃迁的概念，利用玻尔的频率条件得到，当电子从较高能级E_n 跃迁到较低能级E_m 时，发出的光的频率为：

与巴耳末公式做比较，可以得到里德伯常数的理论公式：

理论上算出的数值与实验结果符合得很好。

玻尔理论对当时已发现的氢原子光谱线系的规律给出了很好的说明，包括可见光波段内的巴耳末线系，红外波段中的帕邢线系，并且预言在紫外波段还有一个线系。1914年，这个线系被赖曼观测到，称为赖曼线系，定量上与理论计算符合得很好。原子能量不连续性的概念也在1914年被夫兰克(P Franck)与赫兹直接从实验上证实。

玻尔理论虽然成功地说明了氢原子光谱的规律，但是，对于复杂原子的光谱，玻尔理论遇到了极大的困难。即使对于简单的原子，玻尔理论也只是给出了计算光谱线频率的规则，对谱线的强度就无能为力了，也无法解释光谱线的精细结构。此外，玻尔理论只能处理简单的周期运动问题，不能解决非束缚态问题。从理论上看，玻尔的量子化条件与经典力学不相容，并且，没有适当的理论解释，带有人为的性质，它只是把能量的不连续性转化为角动量的不连续性，并未从根本上解决能量不连续性的本质。

量子力学正是在克服这些困难中逐步建立起来的。今天玻尔理论已经被量子力学取代，但是，这个理论在历史上曾经起过重大的推动作用。而且，这个理论的某些核心思想至今仍然是正确的，并且在量子力学中被保留下来。