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量子力学中最简单的模型是粒子被约束在一维无限深势阱中，在这种情况下，势能取如下形式： 由于势阱的壁无限高，从物理上考虑，粒子不可能穿透，这就要求在势阱壁及势阱外波函数为零。求解势阱内的不含时薛定谔方程，并利用边界上的连续条件就可以得到量子化的能量本征值于是，当粒子被束缚在势阱中时，系统的能量是量子化的，而且最低能量不为零，称为粒子的零点能。由此可见，量子力学所得出的结论与经典力学的结论不相同，它预言，物理客体不可能处于完全静止的状态。再利用归一化条件就可以得到与之相应的归一化的能量本征函数：一维无限深势阱的一个推广是，粒子被约束在边长分别为a，b和c的箱子中。利用分离变量法将三维的偏微分方程分解为三个一元方程，再利用一维无限深势阱的求解方法得到粒子的波函数和能量本征值。
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