【原】泡利算符

由于自旋具有角动量的特征，通常假设它的三个分量之间的对易关系与轨道角动量的对易关系相同：

为了方便运算，引入无量纲的泡利算符

显然，泡利算符的三个分量的本征值，每个分量的平方。由自旋的各个分量之间的对易关系立刻可以得到泡利算符的各个分量之间的对易关系：

考虑其中一个对易关系

对这个关系式分别左乘和右乘

两式相减，就可以得到泡利算符的反对易关系

类似地可以得到其余两个反对易关系：

结果发现，泡利算符的三个分量彼此反对易。联合对易关系与反对易关系得到：

自旋作为力学量必须是厄米的，这导致

以上就是泡利算符的全部代数性质。利用这些代数性质，在确定的条件下，就可以求出泡利算符的具体表达式。

把自旋的方向取作 z 方向，由自旋的本征态的特点得：

由于自旋波函数是二分量的列矩阵，这导致泡利算符必定是二阶方阵。

由此得到泡利算符的第三分量：

利用泡利算符的性质可以求出另外两个分量的矩阵表示。需要用到的性质是泡利算符的反对易性与厄米性：

利用反对易性可以得到

习惯上取不确定的相因子等于零，就得到泡利算符的第一分量的矩阵表达式。再利用泡利算符三个分量之间的关系得到第二分量的表达式：

按这种方式构造的三个矩阵叫做泡利矩阵。