【原】2023心理学考研 | 百日打卡 Day.105 参数估计

心理学考研·Day.105

参数估计

--源自23大表格P121-122

知识点详情见知识精讲p297-300

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01

【单选】当样本容量一定时，置信区间的宽度（ ）（2013.45）

A.随着显著性水平α的增大而增大 

B.随着显著性水平α的增大而减小

C.与显著性水平α的大小无关 

D.与显著性水平α的平方根成正比

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【答案】B

【解析】影响置信区间的因素包括：①样本容量n越大，标准误越小，置信区间越窄；②置信水平用1-α表示，置信水平越高（α值越小），置信区间越宽，即显著性水平越低（α值越大）则置信区间越窄；③样本方差，样本数据变异性越大，对于相同置信度，所需置信区间越宽。

02

【单选】已知某次学业成就测验的平均分数是80，标准差为4，如果某考生得分为92，则该分数转换为标准分（   ）（2007.62）

A.1 

B.2 

C.3 

D.4

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【答案】C

【解析】将题干数据代入标准分公式：Z=(X-`X)/S=(92-80)/4，可得出标准分Z为3。

03

【单选】在某学校的一次考试中，已知全体学生的成绩服从正态分布，其总方差为100。从中抽取25名学生，其平均成绩为80，方差为64。以99%的置信度估计该学校全体学生成绩均值的置信区间是（ ）（2011.61）

A.[76.08，83.92] 

B.[75.90，84.10] 

C.[76.86，83.14] 

D.[74.84，85.16]

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【答案】D

【解析】总体为正态分布，总体方差已知，样本均值服从Z分布，则利用公式`X-Z<sub>α/2</sub>SE<sub>`X</sub>  <μ＜`X +Z<sub>α/2</sub>SE<sub>`X</sub>，已知σ²=100，n=25，`X=80，Z_α/2=2.58带入计算，得到D答案。本题容易出错的地方在于误将样本方差64带入公式计算，得出B答案，实际“方差为64”是一个多余的干扰条件。

04

【单选】数据2，5，9，11，8，9，10，13，10，24的中位数是（ ）（2012.48）

A.8.0 

B.8.5 

C.9.0 

D.9.5

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【答案】A

【解析】总体分布形态未知，总体方差未知，但样本容量n>30时，样本均值服从t分布，本题因为样本容量为100较大，可以用Z值进行估算，将Z_0.05/2=1.96，`X = 80，s=10带入公式`X-Z_α/2SE<sub>`X</sub> <μ＜`X+Z_α/2SE_`X ，得到答案A。

05

【单选】抽取一个容量为50的样本，其均值为10，标准差为5，其总体均值95%的置信区间为（ ）（2017.54）

A.[8.60，11.40] 

B.[8.04，11.96] 

C.[7.65，12.35] 

D.[6.90，13.10]

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【答案】A

【解析】标准误的计算：，因而置信区间为：10-1.96×0.7<μ<10+1.96×0.7。

06

【单选】假设正常人情绪稳定性近似服从正态分布，某研究者拟根据3000正常人的情绪稳定性数据制定95%正常值范围，但计算时用了求99%置信区间的公式，产生的结果是（   ）（2018.61）

A.提高了精确度 

B.降低了精确度

C.该指标异常者容易被判为正常 

D.该指标正常者容易被判为异常

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【答案】C

【解析】置信水平越高，置信区间越宽。99%的置信度相对于95%的置信度而言Z值增大了，则置信区间变宽了，导致原来在两端的异常者（95%到99%之间的）被选到了这个区间里而判为正常，所以选C。

07

【单选】假设总体X服从N（μ，σ²）。若σ²己知，样本容量和置信度均不变，那么用不同的样本观测值估计μ时，若μ变大，则置信区间的长度（   ）（2019.65）

A.变长 

B.不变 

C.变短 

D.无法确定

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【答案】B

【解析】影响置信区间长度的因素包括：样本容量、置信水平/置信度、样本方差；由于总体方差已知，样本容量不变，所以SE不变，置信区间的长度也不变化。

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