向定军：活用新课改理念培养高中生数学逆向思维能力

知网：《中小学教育》22年7期 

       湖北省巴东县第二高级中学   向定军    邮编：444324

      摘要：逆向思维是指从某个角度、层次或侧面去进行逆向思考，当这一思路出现故障时，能够迅速地转移到与其相反的思路上去，从而使问题得到解决。它是人类高级的思维活动，是创造性思维表现的一个方面，它要求从新的角度创造性的分析和解决问题。因而有助于淡化知识结构，消除思维定势的负迁移，有利于启迪学生的智慧，从而提高学生的灵活性、敏捷性、深刻性和反应性。在进行逆向思维教学的过程中，应从点滴渗透入手，抓住机遇有步骤地进行逆向思维的教学。
       关键词：新课程改革；高中数学；逆向思维；培养策略
       逆向思维是指从常规思维相对立的角度去认识问题、思考问题、解决问题。学生逆向思维能力的培养有助于提高学生的创新意识和创新能力。逆向思维这个概念不同的人有不同的说法，然而它就是这些各种思路和想法的综合。高中数学中的概念是有许多的，它们是相互交叉影响的，往往我们会对高中数学概念进行证明验证，但都以顺势的思维进行检验是无法验证全部概念的，这个时候我们都需要采用逆向思维，反向的去思考问题来对概念进行验证，这也就体现出了逆向思维在数学概念中的重要性。在传统数学教学的长期引导下，学生的思维方式是被定向了的，很难采用其他思维去思考问题和其他方式去解决问题。所以在高中数学教学过程中教师要对重视数学概念的理解和分析，这是非常有意义的让教师不管采用正向思维还是反向思维去教学生理解数学概念，可以让学生从中更好的理解定义含义，从而更好的掌握课程内容。
        一、强化学生逆向思维意识
        高中学生在学习数学知识时，其需要充分的调动其自身的想象以及各类推断能力。高中数学知识的难度比较大，其教材中存在很多的互逆概念，高中数学老师应当做好基础的备课准备工作，找出全部的各类互逆的因素，然后在实际的数学教学过程中，先选用正向的教学方式，在利用逆向的思维方式开展教学活动，以此来加深其数学知识在学生们脑海中留下的印象，更为精确且深入的辨析其各类数学概念的差异点以及相同点，不断的强化学生们的逆向思维意识，帮助学生们养成一个良好的逆向思维习惯。在整体数学教学过程中，老师应当始终坚持逆向思维的教学理念，将其教学理念落实到实处，突破思维定势的束缚，让学生们可以灵活的转变常规以及逆向思维，让其数学概念的辨别和分析变得更加的明朗清晰。
         二、训练学生逆向思维能力
        高中数学教材中存在很多的可逆的定理、公式、性质等，高中数学老师要抓住这一特性，合理的使用这些可逆的命题以及公式内容等，以此来更好的激发出学生们学习数学知识的兴趣以及热情，让学生们可以更好的将各类数学知识完整的融合在一起，达到融会贯通的目标，提升其对数学公式逆向应用的训练强度，学生们可以更为灵活的使用各类数学公式。另外，数学老师在讲授一些学习定理时，必须要让学生们理清其数学习题中的假设条件以及结论等，正确的区分出命题和逆命题，了解二者间的差异点。通常来说，分析法可以被分成两种，一种是“由因及果”的正向思维方式，另外一种是“由果及因”的逆向思维方式，其思维方式可以让学生们解决数学习题的思路变得更为的清晰，明确其解题的方向，减少各类无用数学结论对其解题所产生的不良影响。

        三、在灵活解题中培养逆向思维

        解题是学生在数学知识学习过程中的练习常态，只有利用数学知识解决实际问题，才能发展数学素养，才能依托解题培养学生的逆向思维能力。学生提升逆向思维能力后，解题技巧、速度和质量都会有所提高。高中数学题目复杂，如果只按照常规的思维和方式进行解答，难以得出思路，利用逆向思维，可以提高学生的解题正确率和效率。
        首先，应用“正难则反”培养学生的逆向思维能力。正难则反是将结论作为条件进行反推的一种方法，能将复杂的题目变简单。如方程（a+2）x2-8x+a=0中，ａ取何值时方程的根至少是一个正实数.在解题过程中，如果正向思考，解题过程则比较复杂，会有比较多的干扰项进行干扰。那么运用逆向思维进行解答，思考在何种情况下ａ有两个负根，能快速得出正确答案。
        再次，运用“反证法”培养学生的逆向思维能力。反证法主要是通过证明题目中逆命题是否成立，进而解决命题中的迷惑判断。利用反证法进行思考，可以使用正确的公式和定理，针对题目中条件的反向命题进行推理，进而得出命题的逻辑正确性，最终判断命题是否成立。高中数学解题中反证法的应用频率比较高，能通过唯一性快速解决问题，并发展学生的思维能力。

      四、在数学概念对比中培养逆向思维能力

     数学概念是学生学习数学知识的基础，也是数学教学的重点和难点。学生只有系统掌握数学概念知识，才能在解题时调用概念，并得出正确答案。传统的数学概念教学是通过概念的呈现、讲解后，让学生对概念的知识点进行练习，在这种教学模式下学生容易形成思维定式，不利于强化对概念的理解。为了培养学生的逆向思维能力，教师除了对概念进行正向推导外，还可以引导学生从反向进行概念的思考，使学生在对比中深化对概念的了解，进而有效培养逆向思维能力。

    首先，通过相反数学概念的对比，培养学生的逆向思维能力。高中数学体系中有一些相反的概念知识，教师在实际教学时，可以通过这些相反概念的对比，培养学生的逆向思维能力。如教学“反函数”时，因学生之前学习过函数知识，教师可以从函数概念进行引入，引导学生从反向思维的角度进行了解和探究。之后，教师将函数与反函数的概念、图像等进行对比，目的是通过差异的突出，强化学生对逆向思维的感知。

     其次，通过概念属性的对比，培养学生的逆向思维能力。教师在实际教学时可以要求学生对不同概念的属性进行对比，以有效提升学生的思维能力。如在教学“映射”时，教师可以设计逆向思维训练，先设置A→Ｂ概念为集合A到B的映射，之后请学生判断集合A和B中元素之间的对应关系。教师利用逆向思维方法对学生进行引导，利于学生思维能力的提升。先假设集合A中没有剩余元素，且集合A中的所有元素都能与集合B中的元素进行一一对应。此时，观察集合B会发现，剩余的元素并未在集合A中找到对应项，那么可以得出映射有两种形式，一是一对一，一是多对一。教师通过概念属性的对比，能帮助学生从不同方向进行数学概念的理解，进而掌握概念的本质，发展逆向思维能力。

       五、在数学公式逆向应用中培养逆向思维

      公式是数学知识学习的另一个重点，要解答数学题目，首先要熟悉数学公式，并能灵活应用数学公式。在利用数学公式培养学生逆向思维前，教师要保证学生能熟练掌握和应用数学公式，能理解数学公式中的每个符号的意义。在学生掌握公式的基础上，教师引导学生从正向思考，理解公式，并掌握公式逻辑关系，进而利用公式进行逆向思维的培养。

     首先，在公式逆推中培养逆向思维能力。在实际教学中，教师要引导学生从反向进行公式的推导，目的是提高学生的学习效率，培养学生的逆向思维能力。如高中数学中的余弦变正弦，升幂公式等，都可以通过逆向思维进行推导，进而得出正弦变余弦、降幂公式等。学生通过逆向推导，不仅能灵活掌握数学公式，还能在解题时高效应用，进而解决数学难题。在学习过程中，学生要反复进行训练，目的是通过知识巩固锻炼逆向思维，在理解公式本质的基础上提高解题能力。

     其次，在公式逆向应用过程中培养逆向思维能力。对公式的逆向应用锻炼的的是学生思维的发散能力，训练的是学生逆向思维能力。学生的公式逆向应用可以通过一个公式进行不同变形，以解决不同问题，能有效发展逆向思维能力。如高中数学中的三角函数是重点知识，也是经常考查的内容。在实际教学时，由于三角函数公式涉及不同题目的解答途径和方式，所以教师可以逆向应用锻炼学生的逆向思维能力。

        总之，在高中数学教学中培养学生的逆向思维能力是非常重要的。学生的逆向思维能力的提升能激发其数学学习兴趣，能帮助其养成良好的解题习惯，利于核心素养的发展。教师在实际教学中要深入挖掘可应用逆向思维进行解决的问题，并通过概念对比教学、公式逆向应用和题目灵活解答过程中强化学生逆向思维的培养，最终促进学生综合全面发展。
        参考文献：
        [1]张辉.高中数学思维能力的培养探究[J].中学生数理化（教与学）,2020,(9):79.
        [2]王素珍.探析数学思维能力在高中数学教学中的培养策略[J].考试周刊,2020,(69):72-73.
        [3]张忠豪.探讨高中数学教学中逆向思维的培养策略[J].百科论坛电子杂志,2020,(4):652-653.
        [4]杨红梅.逆向思维在高中数学课堂中的应用分析[J].速读（下旬）,2020,(2):19.