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河北省石家庄市平山县中山成公陪葬墓出土 河北省文物研究所藏 筹算开立方 《九章算术·开立方术》曰：开立方术曰：置积为实。借一算步之，超二等。议所得，以再乘所借一算为法，而除之。除已，三之为定法。复除，折而下。以三乘所得数置中行。复借一算置下行。步之，中超一，下超二等。复置议，以一乘中，再乘下，皆副以加定法。以定法除。除已，倍下、并中从定法。复除，折下如前。开之不尽者，亦为不可开。若积有分者，通分内子为定实。定实乃开之，讫，开其母以报除。若母不可开者，又以母再乘定实，乃开之。讫，令如母而一。 筹算开立方一百八十六万八百六十七。
以再乘所借一算为法。“商”一自乘，再乘“下”，得一，置于上，为“法”。
而除之。以“实”首位一除以“法”，无余数，则“实”为〇。
除已，三之为定法。“法”乘三为“定法”。
其复除，折而下。“法”右移一位至十万位。
以三乘所得数置中行。复借一算置下行。以三乘“商”得三置于“中”，再置一算于“下”
步之，中超一，下超二等。“中”右移超一步至万位，“下”右移超二步至千位。
复置议。再“议所得”。“法”三除“实”八，取整为二，议得“商”为二。
以一乘中，再乘下，皆副。以议得之“商”二乘“中”三，得六。再以议得之“商”二自乘，再乘“下”一，得四。副置“中”并“下”六十四。
以定法除。“法”三百六十四除“实”八百六十，余一百三十二为“实”。
除已，倍下。“下”加倍。
并中从定法。“下”加“中”，再加“定法”为“法”。
复除，折下如前。步之如前术。
以三乘“商”得三十六置于“中”，再置一算于“下”，如前术。
“中”右移超一步，“下”右移超二步，如前术。
以议得之“商”三乘“中”三十六，得一百〇八。再以议得之“商”三自乘，再乘“下”一，得九。副置“中”并“下”一千〇八十九。如前术。
得一百二十三。
开之不尽者，亦为不可开 若“商”算至个位，“实”不尽，则不可开立方。若积有分者，通分内子为定实 若“积”为分数，须通分，取其分子为“定实”。定实乃开之 “定实”开立方，讫，开其母以报除 分母开立方，除为立方之“定实”，既得。若母不可开者 分母开立方不尽，又以母再乘定实 以分母自乘，再乘“定实”，为“定实”，乃开之 “定实”开立方。讫，令如母而一 以分母除为立方之“定实”，既得。 原文赏析 《夏侯阳算经》曰：凡算者，有五乗、五除。除者散繁，除约，乃以除减为名。乗者，令少乗多，乃以乗长为称。乗盈，除缩，故曰乗除也。 ...... 五曰开立方除。借一算，为下法。步之，超二位。立方十，其积有千；立方百，其积有百万。至千言十，至百万言百，故曰开立方除也。 另见：《夏侯阳算经·眀乘除法》 |
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