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历法，是人类通过天文观测来制订的时间计算方法。历法的精确程度一定程度上反映了一个国家的科技实力。长期以来，西方世界的历法领先于中国。古埃及曾经制定出世界最早的太阳历，而两河流域则出现了世界最早的阴历。后来的罗马帝国在过去太阳历的基础之上制定了儒略历，成为了现代公历的基础。 中国古代的历法制作也是十分悠久。传说在尧舜时期，中国人就搞清楚了一年是360天左右。夏朝时期，出现了第一部历法《夏小正》。此后，中国的历法不断发展完善。不过，由于中国古代使用的是阴历，使得误差还是非常大。因此，具体在指导农业生产的时候，又不得不补充“二十四节气”来进行调和。
两宋时期，中国的历法得到了快速的进步，达到了世界先进水平。南宋的150多年间，一共颁行了10部历法，其中最有代表性的是《统天历》。该历法确定回归年长度为365.2425日，和现代通用的公历相同；《统天历》不用上元积年，而是虚设上元，废除了繁琐的上元积年计算。 即使如此，两宋时期的历法还是有较大误差的。如金行《大明历》，是在北宋《纪元历》基础上发展而来，岁久时差，日月交食失准。南宋所使用的《成天历》采用十九年七间的古法，误差很大。 元朝统一后，忽必烈就决定要制定一部新的历法。当时，元朝疆域辽阔，诸多文化交流频繁，给新历法的制定创造了条件。蒙古西征的时候，开阔了人们的眼界，阿拉伯的天文地理知识逐渐传入东方。早在成吉思汗时期，耶律楚材跟随西征就发现地理经度不同会造成时间差，如撒马尔罕出现的月食如果用中原的《重修大明历》推算就会出现较大的额误差。在此基础上，耶律楚材提出了“里差”概念。后来，他制定了《西征庚午元历》献给了成吉思汗。
元朝时期，阿拉伯、西藏的历法都传入了中原，也有利于开拓人们的视野。1275年，忽必烈开始下令制定新的历法，整个工程由太子赞善王恂和江南日官置局负责，参与其中的科学人士有许衡、杨恭懿、郭守敬等。他们参考当时的各种历法，利用大一统的有利条件，进行了空前规模的历法制定工作。 1279年，元朝在全国建设了27个观测站，这些观测点“东起高丽，西极滇池，南至占城，北尽铁勒”。根据现代科学家计算，最北的北海观测站大约在北纬64度的位置，最南的为南海观测站，位于西沙群岛。
元朝主要的观测站分布 有了全国范围内的观测点，还需要有精准的观测仪器。郭守敬对古代流传的各种天文观测仪器进行了改进，除了简仪、高表、景符外，还有仰仪、玲珑仪、正方案、七宝灯漏和水浑运浑天漏等。郭守敬改造的天文仪器多达12种，位居历代之首。
元朝科学家还用各种先进的数学、天文、物理知识来进行计算。如在对冬至日躔的测定上，元朝科学家综合采用后秦姜岌的月食冲法和姚舜辅测定法：先测定太阳和金星的度距，再测定昏旦时金星在恒星间的位置，进而推算出冬至日躔的数据。在这些基础上，科学家又将月亮和木星作为观测对象，从而得到更多的数据。最终，元朝科学家测定了134个数据，得到1281年冬至太阳在赤道箕宿为10度，仅仅比理论值误差了0.2度。
1280年，新的历法制定完成，忽必烈赐名为《授时历》，意思为“敬授民时”。《授时历》的诞生，使得中国的历法水平到达了世界最高水平。《授时历》同样确定一回归年为365.2425日，和现代世界通用的公历完全相同；在制定过程中，科学家们创造了“三差内插公式”和“球面三角公式”，具有世界意义的杰出成就。《授时历》还准确推断出了1299年的日食。根据现代天文学推算，这次日食发生在西伯利亚极东地区，而当时的人们根本无法用肉眼观看到。
该历法出现后，在中国沿用了三百多年，是中国古代使用时间最长的历法。中国周边的朝鲜、越南等都曾采用过《授时历》。《宋元文化大观》写道：“它作为我国古代传统历法发展的高峰，同时也是终结而载入史册”。 |
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