数学运算巧解货物集中问题

【导读】

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什么是货物集中问题。货物集中问题顾名思义是把货物集中到一起。看一道题总结一下什么是货物集中问题。

在一条公路上，每隔10千米有一个仓库，共有五座，分布着不同重量的货物，现在要把它们集中到一点，问运到哪个仓库运费最少?一条公路指的是一条开放的路径，可以是一条直线也可以是曲线、折线等只要没有封闭的区域即是货物集中问题研究的范畴，将五个仓库里的货物集中到一起，那么也可以是不同数量的人集中到一起，还有集中地点的选择是要求集中成本最低。那么给货物集中问题一个标准的特征判断模型：在一条非封闭的线路上，将散落着的元素集中到一点且集中成本最低的问题。只要没有封闭区域开放的一条线路都是我们这节课研究的范畴。同时要注意散落着的元素可以是货物也可以是人。明确了什么是货物集中问题，学习一下货物集中问题的解题原则。

比如现在在一条线路上分布着ABCDE五个货仓，要将它们的货物集中到一个货仓，问集中到哪个货仓的集中成本最低?正常情况下需要分别计算集中到每个货仓的集中成本进而比较出集中到哪个货仓的费用最低。这样做虽然没有问题但是太麻烦了，现在单拎出来CD两个货仓来研究一下集中地点的选择到底跟什么有关系?首先来看一下集中到C货仓的集中方式，A、B货仓的货物直接集中到C货仓，此时C货仓的货物重量之和为A B C的重量之和，记为G1，E货仓的货物要想集中到C货仓一定会途径D货仓，为了方便对比，可以先让它集中到D货仓，此时D货仓的货物重量等于D E的重量之和，记为G2。然后再将D货仓的货物集中到C货仓。接下来看D货仓的集中方式，用虚线来表示，E货仓的货物可以直接集中到D货仓，此时E货仓的重量之和还是G2，A、B货仓的货物要集中到D货仓一定会途径C货仓，先把它们集中到C货仓，这时C货仓的重量之和是G1。然后再把C货仓的货物集中到D货仓。那么对比上下两种集中方式，我们不难发现，上面的从A到C和下面的从A到C经过的距离是相等的，A货仓的货物重量是相等的，单位距离的费用是相等的，所以AC这段两种集中方式的费用是相等的。同理BC费用也相等，DE费用也相等，所以C货仓左侧上下两种集中方式的费用是相等的，D货仓右侧上下两种集中方式的费用也是相等的。那么大家思考下，最后到底集中到哪点取决于什么呢?CD之间的距离是相等的，那么就跟距离没有关系了，是不是就看哪个货仓的货物重呀?轻的一侧运向重的一侧。比如说G1

来看一下这道题，五个仓库，在10吨与20吨之间找一个支点，左侧比右侧轻因此运向右侧，这样就可以排除10吨的A货仓，但是发现这样一次是不是只能排除一个货仓，当出现了多个货仓的时候可以从中间货仓的路径上去找支点，这样一次就可以多排除几个无效货仓了。在30吨40吨的货仓之间找一个支点发现左侧比右侧轻，应该往右运，直接就可以排除ABC三个无效的货仓，再在CD之间找一个支点，比较一下，右侧比左侧轻，所以应该往左侧运，排除了E货仓，这样左右夹击最后只剩下了D货仓。

在考试的过程中，只要符合这节课讲的货物集中问题就用从重原则去解题，记住了集中地点的选择只取决于支点左右两侧货物的重量之和，与距离无关。