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§231(三)定理以及分析法和综合法的缺点:综合方法的第三个环节

 黄帝内经参详 2022-07-28 发布于山东
——小手一点——
(正文约1000字)

§231【正文】“定理”是直接从几何学中借来的一个名词,黑格尔认为几何学是典型的综合方法,几何学的定理相当于概念的个体性环节。“定理”把界说(包括分类)中“许多有差别”的简单规定性“综合”在“一种关系”中,综合在“具体的个体性”里。如定理“线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等”。

这些界说的规定性是彼此不相同的,“故它们之间的同一性是一种经过中介的同一性”。要把这些规定性综合、统一起来,就需要“提供材料来构成中介环节”,例如在证明“三角形内角和等于180o”定理时需要添加“辅助线”来辅助证明,这就是“构造”的任务。所谓“构造”就是提供中介,所谓“证明”就就是“认识所赖以达到那种联系的必然性的中介过程本身”。

如下图“三角形内角和定理”的证明过程。

§231【附释】分析方法从个体通过特殊到达普遍,综合方法从普遍通过特殊到达个体。但两者都属于有限认识,都把对象假定为“外在的”。我们在认识这种对象时,既可以从分析法开始,也可以从综合法开始。

综合法的结果是个体的具体东西(综合法逻辑形式表示为:a+b+c+n=s),我们可以从这种具体的东西开始,从它分析出许多抽象的命题,这些命题,这些命题便构成运用综合法证明时前提和材料。

就分析法所由以出发的具体东西是综合法的结果而言,可以说是从综合法开始;但就综合法的界说或定义是分析的结果而言,又可以说是从分析法开始。二者互为前提,循环论证。

但就“概念”的本性来看,就分析法和综合法都是从“一个外在的前提开始”来说,“分析方法是为先”,因为它必须先对外在的、给予的具体东西进行分析,才能等到综合法所由以出发的界说。

斯宾诺莎、沃尔夫将几何学方法运用于哲学,不免陷于理智的形而上学或形式主义。

由于事物本身既是部分的又是整体的,所以认识事物的方法应该是分析与综合的结合。恩格斯在《反杜林论》里关于这一问题指出了两点,他说:“第一,思维既把相互联系的要素联合为一个统体,同样也把意识的对象分解为它们的要素。没有分析就没有综合。第二,思维,如果它不做蠢事的话,只能把这样一种意识的要素综合为一个统一体,在这种意识的要素或它们的现实原型中,这个统一体以前就已经存在了。”《马恩全集》第20P46

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