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前段时间发布的这篇文章介绍了已知有限个点的情况下作圆锥曲线中心的方法，本文则是在已知圆锥曲线中心和部分点的情况下，作对称轴。 在具体介绍作图方法前先研究一个问题：如果已知圆锥曲线的中心，那么还需要知道几个点才能确定该曲线呢？显然只需要知道三个点即可，因为已知点关于中心的对称点肯定也在同一曲线上，这样连同原有的三个点一共是六个已知点，而我们只要五个已知点就足以确定一条曲线了。从另外一个角度考虑，在椭圆情况下，假设以中心点为原点，则只需要知道长轴、短轴和长轴方向这三个要素就可以确定椭圆了，而三个点正好可以确定三个变量。不过这几个点不能关于中心对称，换言之，任意两点连线的中垂线不能过中心点。 另外一个需要在这里提及的预备知识，就是已知圆锥曲线上五个点作过其中一点切线（方法三）。 最后一个问题是，本文只适用于椭圆和抛物线，不适用于抛物线。抛物线的情况在上一篇文章里已经解决了。 下面内容分为两部分，先看作共轭直径的方法，再看如何作对称轴。所谓共轭直径是指，和某直径（过椭圆中心的弦）平行的所有弦的中点组成的轨迹是一线段，这条线段和前面所给的直径互为共轭直径。在圆中，共轭直径即是互相垂直的直径，而一般的共轭直径则是前者的仿射变换。  题目一、作椭圆的共轭直径已知椭圆的中心 和其上的 三点，求作过 点直径的共轭直径。  作法一
与 即是一组共轭直径，熟悉射影几何的读者不难看出作图依据。这里有个问题：以上作图过程中似乎没有用到点 ，请读者思考点 的作用。以上作法见资料 1。 作法二
和 即为一对共轭直径。以上作法的依据见资料 2。 双曲线和椭圆有较大区别，对给定的直径，其共轭线与双曲线无确切的交点（我们可以就一个特殊情况简单验证这个结论：双曲线实轴的共轭线即为虚轴，显然与该双曲线没有实交点），但是与该双曲线的共轭双曲线有交点。 题目二、作双曲线的共轭直径已知双曲线上的 及中心点 ，求作其共轭直径。该方法与前面的作法二如出一辙。  作法
图中灰色曲线（开口朝上和朝下的曲线）即是原双曲线的共轭双曲线，可见点 , 在其上。我们可以把 和 也称为互为共轭直径。以上作法的依据见资料 2。 以上还有一个问题：在我们不知道曲线类型的情况下，如何判断是问题一还是问题二？方法很简单，如果问题一的作法一的 点落在线段 之间则为椭圆，否则为双曲线。 题目三、作椭圆的轴线已知椭圆的一对共轭直径 、，求作该椭圆的轴。  作法
、 一为长轴方向，一为短轴方向。以上作法见资料 1。 题目四、作双曲线的实轴、虚轴已知双曲线的中心 及一对共轭线 和 ，求作其轴线。本作法为笔者原创。 
和 一为实轴方向，一为虚轴方向。这一作法和前面问题三最大的区别是， 不需要旋转 。 以上作图有几个需要说明的问题：
参考资料
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