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今天讲讲我以前教过的一个印象很深的学生吧。 这个孩子是宁波一个普通的高中生，来找我的时候数学成绩很一般，但是心气很高，总觉得自己数学学得很好但是考的不好。 我先让家长把孩子的卷子拿来我看，稍微一翻我就知道，娃的问题和绝大多数学生一样：墙上芦苇，头重脚轻根底浅。也不能他完全不会吧，但是对基本概念的理解真是差到令人发指。 然后孩子带过来聊了几句，发现心浮气躁的，对我很是不屑。当然这个也很正常，虽然我面容俊秀，但是个子不高，而且胳膊太粗。看起来就像是年轻时吴彦祖的脸外加个粗壮的农民身材，总之就是哪里都不像个老师。 为了最短时间内让娃服气，我想了一下就跟他说，这样吧，我问你几个问题，很简单的定义，你要不要试试？他想都没想就说好。我问啥是椭圆？他呆了一下，感觉就像是答案明明就在嘴边，但是不知道从哪儿说起。楞了一会说： x^2/a^2+y^2/b^2=1，我说这是表达式，我要的是文字定义，就像别人问你什么是圆的定义一样，什么是圆？ 好吧，这个问题伤害不大，侮辱性极强。然而就是这么个问题，他也憋了半天才说出来：到定点距离等于定长的点的轨迹。那么椭圆呢？又过了好久终于想出来了：到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹。然后我又问了抛物线和双曲线的定义，这次终于回答出来了。 贼老师最大的特点就是擅长挖坑，而且是连环坑的那种。就当娃以为过关了，第二轮提问开始：那么椭圆和双曲线的第二定义是啥？ 彻底傻眼了。怎么这玩意还有第二定义？当然我也傻眼了，因为居然还有学校不讲圆锥曲线第二定义的。然后我说到定点的距离和到定直线的距离之比为定值的点的轨迹，他说啊，这是第二定义？我说对啊，这就是圆锥曲线的第二定义啊。 这时候娃明显已经开始觉得局促了，手指不断揉搓，脚也不自觉地在地上蹭着。当然，不把他放在地上摩擦我是肯定不会放过的。于是我又问了第三个直击灵魂的问题：那你觉得第一定义还是第二定义能更好地说明本质？ 娃不说话了，因为这是从来没有人问过他的问题，连从哪个角度下手都毫无头绪。我就又问他，圆锥曲线是怎么利用几何体得到的？换句话说为什么把这些统称为圆锥曲线？ 这次总算是回答上来了，告诉我就是平面以不同的方式去截圆锥，所得的交线就是圆锥曲线。我说既然你知道是这样得到的，换句话说圆锥曲线本质上其实都是一样的，那么哪个定义更接近这个本质呢？ 娃又想了想，猜是不是第二种。追问理由呢？答不知道，凭感觉。我说我也觉得第二种更接近本质，因为在第二种定义下，椭圆、双曲线、抛物线的定义得到了完美的统一，都是到定点和到定直线距离之比为定值的点的轨迹。那么你现在觉得圆锥曲线中最重要的常数是什么呢？ 离心率e。 整个过程大概也就十五分钟吧，娃算是彻底服了。再也没有刚来时候的傲气了，这时候我就抖起来了：还说自己基本功扎实不？ 头摇成拨浪鼓了~ 顺便正式强推小号：贼叉说，聊的都是吃喝玩乐以及八卦。相信我，鸡娃路上大号我让你吃的苦，小号都让你补回来！ |
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