在几何证明或压轴题中，我们常常会看到如下的题目背景或结论：①某个点是某条线段的中点，②等腰三角形+顶角平分线/底边上的高，③或线段间的等积式中出现了2倍或1/2，④三角形的面积比为4或1/4。当出现以上信息时，可以利用题目中出现的中点或构造中点助力问题解决。此类题目非常灵活，常常需要进行线段间的转化，最后借助相似三角形的判定或相似三角形的性质助力问题解决。当题目背景或结论中出现2倍关系时，可以采取以下途径：①在图中勾勒出相关的线段，当勾勒出的线段恰好是两个三角形时，尝试证明这两个三角形相似；②当勾勒出的线段无法构成三角形时，则借助中点或等线段的信息进行线段的转化，从而再勾勒出新的三角形证明相似。
解法分析：根据题意，利用AE^2=EG·ED，可得▲AEG与▲AED相似，同时由E是Rt▲ABF的中点，得AE=EF。本题的第(1)问是证明∠DEF=90°，利用▲AEG与▲AED相似后对应角相等，以及直角三角形斜边中线的性质，就可以利用三角形的内角和角的和差关系得到∠DEF=90°。
本题的第(2)问出现了2倍关系，通过线段的转化，可以通过证明▲CDF和▲ABF相似，从而得到最后的结论。
解法分析：根据题意，通过读图，可以得到一组A型基本图形和一组X型基本图形，借助M是BC中点，得到第(1)问的比例式；第二问的已知条件中出现了2倍关系，以及等积式，因此通过线段的转化可以得到▲EBM和▲ABC相似，得到∠EMB=∠BAC，再根据AB//CD，得到最后结论。
解法分析：根据题意，由AB=AC及D为BC中点，得∠ADC=90°，则图中出现了好几对相似的Rt三角形。根据第(1)问结论中的等积式，需要证明▲ADE与▲CDE相似，通过相似三角形的判定定理1得证。根据第(2)问中的等积式，需要证明▲ADF和▲BCE相似，由∠ADE=∠C，借助F为DE中点，证明这组等角的夹边对应成比例，通过相似三角形的判定定理2得证。
当题目背景或结论中出现面积比时，有以下解决途径：①若这两个三角形是相似三角形，则面积比等于相似比的平方；②若这两个三角形等(同)高，则面积比等于底之比。当结论中出现线段比的平方，有如下解决路径：将不含平方的线段比转化为三角形的面积比(一般来说都是等(同)高的三角形)，然后再去证明这两个三角形相似，将面积比转化为线段比的平方即可。
解法分析：根据题意，图中共有三组两两相似的相似三角形，第(1)问就是利用相似三角形的对应边成比例；第(2)问中出现了线段的比的平方，将AB:AD转化为▲ABC和▲ADC的比，而这两个三角形恰好是相似的，这两个三角形的面积比又可以转化为(AB:AC)的平方，再借助▲ADE和▲ACB相似，进行进一步转化。
解法分析：根据题意，由已知条件中的等积式，可以得到▲EDF与▲EFC相似；第(2)中▲EDF与▲ADC相似，将面积比转化为线段比，结合E为BD的中点，进行进一步转化。
解法分析：根据题意，通过读图，本题的第(1)问中有两个X型基本图形，通过线段间比例式的转化，可以得到BG=CH。
本题的第(2)中，通过作DH⊥AB于H，则AH＝9，HE＝|x﹣9|，先利用勾股定理表示出DE的长度，再证明▲EAG∽▲EDA，则利用相似比可表示出EG的长度，则可表示出DG的长度，然后证明▲DGF∽▲EGA，最后利用相似比可表示出x和y的函数关系。
当∠GFH=∠ADN时，借助“等腰三角形的三线合一”性质添加辅助线，利用共边三角形的性质和勾股定理建立线段间的数量关系。
当∠FGH=∠ADN时，此时FG//DB，借助A型基本图形建立比例关系。
解法分析：根据题意，本题的背景是直角三角形+斜边中线和线段比背景下的问题。第(1)问利用重心的性质求BE的长度。本题的第(2)问、(3)问综合构造基本图形、勾股定理和相似三角形的判定定理和性质定理建立线段间的数量关系。特别是第(2)问可以采取多种方法构造平行线。
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