一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。一、4 × 3 = 12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。三、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。2的倍数：个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。六、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。七、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。八、在1—20这些数中： （1既不是素数，也不是合数）奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共8个，和为77。）合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。（共11个，和为132。）九、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。十一、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。3、个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……七、分数加、减法：1同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。2异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。八、分数大小的比较：1同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。2异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。十、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“1”。）一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2= a×a。二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。 | | | | | | | | 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 | | 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。 | | | 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。 | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | 根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。 | |
①整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。②小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。③分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 / 实际距离一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
| | | | 都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 | | | |
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。① 把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。② 长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。 ③ 因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
① 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。② 平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。即：S=ah÷2。② 平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。③ 因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。① 把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。② 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr²。即：S=πr²。一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）② 长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。③ 因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？① 把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。② 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。③ 因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。② 将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。③ 通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。二、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。四、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少，而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况。五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。
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