【原】圆轨道上的变速运动

在匀速圆周运动的基础上，加上对切向部分的讨论，就可以导出变速圆周运动的加速度的表达式。

有了在圆轨道上的匀速运动做基础，变速圆周运动的问题就不难了。

假定当物体在圆轨道上运动到某个点时具有速度 ，经过一段时间间隔后运动到另一个点，速度为 。为了便于作图，不失一般性，可以假定

为了利用匀速圆周运动的结果，将 分解成两部分：，其中 是速率不变的那部分：

而 则是速率改变的那部分：

其中的负号代表 的情形。需要注意的是，当物体沿弯曲轨道运动时，。按照这样的分解，两点之间速度的改变可以写成这样：

先考虑 中的 这部分。利用匀速圆周运动的结果，当 时，这部分给出加速度的法向分量：

它正是匀速圆周运动中的向心加速度。接下来考虑 中的 这部分，它使运动物体的速率发生了改变，当 时，它的方向趋于圆周轨道的切线方向并指向前进的一方(已经假定 )。习惯上，用 表示沿曲线的切线并指向运动方向的单位矢量，于是，

由此可以得到变速圆周运动的加速度的表达式：

加速度的这两部分分别被称为法向加速度和切向加速度，如果 ，运动的速率不断增加，是加速圆周运动，如果 ，运动的速率不断减小，是减速圆周运动。

后面我们会进一步看到，法向加速度和切向加速度这两个概念对一般的弯曲轨道运动也是适用的。法向加速度改变速度的方向，但不改变速度的大小，而切向加速度则相反，改变速度的大小却不改变速度的方向。

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