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型钢混凝土构件正截面承载力计算对比分析 筑信达 杨硕 型钢混凝土柱与型钢混凝土梁以型钢为骨架，并在型钢周围配置钢筋和浇筑混凝土，其承载力与延性都得到了提高，兼有钢材与混凝土各自的优点，并弥补了各自单独使用时的缺陷，其良好的受力性能促使型钢混凝土构件得到了广泛的工程应用，并且施工过程可利用构件中型钢来承担施工荷载。本文分别以型钢混凝土梁与型钢混凝土柱为例，采用《组合结构设计规范》JGJ138-2016的方法[1]，编制相应的表格计算型钢混凝土构件的正截面承载力，与自主开发软件CiSDesigner以及第三方软件XTRACT的结果进行对比，同时验证了CiSDesigner程序算法结果的准确性与可靠性。2.型钢混凝土构件的正截面承载力计算方法
折算刚度法：基于钢结构的计算方法，考虑外包混凝土的折算刚度，适用于用钢量较大的情况，该方法较为粗糙。 - 极限平衡理论法：《组合结构设计规范》JGJ138-2016使用该方法，型钢与混凝土组成的截面符合平截面假定，考虑型钢应力分布影响后，按照钢筋混凝土设计方法计算。
叠加法：基于塑性理论的下限定理，型钢混凝土柱承载力下限是型钢和混凝土分别满足应力平衡的条件下承载力叠加。《钢骨混凝土结构技术规程》YB9082-2006使用该方法，将型钢部分与混凝土部分的承载力分别计算并叠加。
工程实际中使用较多的为极限平衡理论法与叠加法两种方法，本文仅比较前一种方法，极限平衡理论法的前提假定如下： - 受压区边缘混凝土极限压应变取0.0033，相应的最大压应力取混凝土轴心抗压强度设计值fc乘以受压区混凝土压应力影响系数a1；
- 受压区混凝土的应力图形简化为等效的矩形，其高度取值按平截面假定确定的中和轴高度乘以受压区混凝土应力图形影响系数B1。
- 型钢腹板的拉、压应力图形均为梯形，设计计算时，简化为等效的矩形应力图形；
- 钢筋的应力等于其应变与弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋和型钢受拉翼缘的极限拉应变取0.01。
《组合结构设计规范》采用混凝土的结构理论来进行组合结构截面承载力的验算，型钢翼缘被视为纵向受力钢筋的一部分，并假定组合结构中截面的混凝土、钢筋和型钢的应变保持平面，受压极限变形接近于0.0033，且不考虑混凝土的抗拉强度，由此推导出型钢混凝土构件截面承载力计算公式。 CiSDesigner实现了一种快速生成型钢混凝土构件截面P-M-M相关面的算法。不需加载，直接由截面的极限状态应变控制线，根据截面纤维材料的本构，基于平截面假定，可知各纤维单元的应力，这样可以得到一系列重心轴相同的截面应变状态的承载力点，这些点可连接成一条原始的PM曲线，整个过程不涉及任何迭代与循环。将应变面绕截面局部1轴逐步旋转360°，就能得到一个封闭完整的PMM包络面，如图1所示，具体原理可以参考软件技术说明文档[2]。 
图1 应变面沿截面旋转角度
图2 PMM相关面
3.型钢混凝土梁的正截面承载力
以两个工字形的型钢混凝土梁为例，梁1的截面尺寸为300mmX600mm，采用C30混凝土、Q345级型钢和HRB400级纵筋。型钢的截面尺寸为200mmX400mmX6mmX10mm，梁上下截面的钢筋数量分别为3根、6根，钢筋的直径为14mm，受拉钢筋合力点至截面受拉边缘的距离as=35。梁2的截面仅在梁1的基础上修改了受拉区钢筋为双排6根直径20mm的钢筋，其他保持不变。如图3所示。
图3 型钢混凝土梁截面（梁1左、梁2右） 3.1 规范法型钢混凝土梁正截面承载力[3] 按照《组合结构设计规范》5.2中承载力公式，计算型钢混凝土梁正截面承载力。型钢梁1的等效受压区高度X=145.2mm，实际受压区高度Xn=145.2/0.8=181.5mm，正截面的受弯承载力计算结果如图4。 图4 型钢混凝土梁1正截面受弯承载力计算表（Mu=552.36kN-m） 型钢梁2的等效受压区高度X=259.8mm，实际受压区高度Xn=259.8/0.8=324.7mm，正截面的受弯承载力计算结果如图5。图5 型钢混凝土梁2正截面受弯承载力计算表（Mu=896.61kN-m） 3.2 CiSDesigner型钢混凝土梁正截面承载力 将型钢混凝土梁1的截面信息输入软件CiSDesigner内，得到其正截面受弯承载力为544.42kN-m。 图6 CiSDesigner计算型钢混凝土梁1的正截面受弯承载力（Mu=544.42kN-m） 将型钢混凝土梁2的截面信息输入软件CiSDesigner内，其正截面受弯承载力为843.01kN-m。图7 CiSDesigner计算型钢混凝土梁2的正截面受弯承载力（Mu=843.01kN-m） 
梁1 图8 型钢的应力-应变（CiSDesigner） 在CiSDesigner中，软件根据梁1、梁2的截面应变分布图，可以求出型钢的实际应力、应变值，而规范公式中假定的型钢全截面应力均达到的假定与实际不相符。 3.3 XTRACT型钢混凝土梁正截面承载力 将型钢混凝土梁1的截面信息输入软件XTRACT内，计算纯弯下梁的正截面受弯承载力，弯矩曲率与CiSDesigner的结果对比如图9所示。 
弯矩-曲率
图9 型钢混凝土梁的正截面承载力（XTRACT Mu=548.1kN-m）及弯矩曲率对比 将型钢混凝土梁2的截面信息输入软件XTRACT内，计算纯弯下梁的正截面受弯承载力，弯矩曲率与CiSDesigner的结果对比如图10。
受压区高度
弯矩-曲率
图10 型钢混凝土梁的正截面承载力（XTRACT Mu=847.6kN-m）及弯矩曲率对比 3.4 型钢混凝土梁正截面承载力对比 对比上面两个型钢混凝土梁的计算结果，如表1所示。 表1 各计算方法梁的实际受压区高度与正截面承载力对比
对比规范法、CiSDesigner与XTRACT的结果，当混凝土的实际受压区高度Xn较大的时候，规范公式法计算的正截面承载力结果相对于后两者的结果偏大。主要原因有：型钢腹板的拉、压应力图形被简化为等效的矩形应力图，型钢的实际应力如图8所示，不再是规范公式法中假定的全截面应力均达fa；次要原因有：型钢混凝土截面未扣除型钢、钢筋与混凝土重叠的面积。
以一个十字形的型钢混凝土柱为例，柱截面尺寸为1000mmX1000mm，采用C30混凝土、Q345级型钢和HRB400级纵筋。型钢的截面尺寸为450mmX590mmX20mmX20mm，纵筋直径为24mm、20mm，纵筋至截面边缘的距离为50mm，具体参数如图11所示
图11 型钢混凝土柱截面
配置十字形型钢的型钢混凝土偏心受压框架柱，其正截面受压承载力计算中可折算计入腹板两侧的侧腹板面积，按照《组合结构设计规范》中6.2.3式等效腹板的厚度为46mm。为了计算型钢混凝土柱在小偏压、大偏压、大偏拉受力状态的正截面受弯承载力，取P=17000kN、4000kN、-6000kN时的计算结果，如图12~图14所示。注意，规范公式默认侧向钢筋达到了屈服强度fy，这将导致计算的内力与实际不同。
图12 型钢混凝土柱的正截面受弯承载力计算表（P=17000kN，Mu=3122.2kN-m）
图13 型钢混凝土柱的正截面受弯承载力计算表（P=4000kN，Mu=4951.34kN-m）
图14 型钢混凝土柱的正截面受弯承载力计算表（P=-6000kN，Mu=3163.45kN-m）
用CiSDesigner和XTRACT计算在同样轴力下的受弯承载力，以CiSDesigner的结果为基点进行对比。 表2 各受力状态下的承载力对比
从表2可以看出，三种受力状态下CiSDesigner与XTRACT的结果吻合的较好。规范算法除了大偏压状态下与CiSDesigner、XTRACT吻合的较好外，小偏压状态和大偏拉状态时规范算法的结果与CiSDesigner、XTRACT的结果偏差都较大。
4.2 PM曲线对比 表2仅展示了三个不同轴力下各计算方法的承载力偏差，现列出各计算方法绘制的完整PM曲线，如图15所示。
图15 型钢混凝土柱的PM曲线
5.结语 本文比较了型钢混凝土构件在三种计算方法下的正截面承载力，从以上的分析结果可以看出：对于型钢混凝土梁，当型钢混凝土梁的实际受压区高度较小时，三种计算方法的结果差异较小，当混凝土的实际受压区高度较大时，规范公式法求得的正截面承载力较后两者的结果偏大，偏于不安全。对于型钢混凝土柱，当处于小偏压状态时，规范公式结果过于保守；当处于大偏压状态时，规范公式的结果偏不安全；当处于大偏拉状态、小偏拉状态时，规范法计算的结果均明显小于后两者的结果，规范公式过于保守，与[4]中结论一致。规范公式法计算的型钢混凝土构件正截面承载力与CiSDesigner程序结果的偏差，主要原因有：型钢截面实际的应力不是规范公式法中假定的全截面应力均达fa；次要原因有：型钢混凝土截面未扣除型钢、钢筋与混凝土重叠的面积；十字形型钢按照规范公式粗糙地等效为工字钢；截面上侧钢筋默认假定达到屈服强度fy。对于常规截面的型钢混凝土构件，公式中的假定与构件实际的受力状态不完全一致，规范法求得的正截面承载力结果与CiSDesigner的结果存在较大的差异，原因是公式法为了计算方便做了一定程度的简化处理。而实际工程中构件的截面形状复杂，包括截面不规则性、型钢截面多样、型钢偏置等，规范公式难以考虑这些实际情况，硬套公式会带来较大的偏差，因此我们为广大工程师提供了CiSDesigner工具，能更加高效地给出安全、合理的设计结果。[1] 《组合结构设计规范》.JGJ 138-2016.2016. [2]北京筑信达工程咨询有限公司. 筑信达截面设计软件CiSDesigner(V1.7.2)技术说明书. 2020, 3. [3] 薛建阳，王静峰. 组合结构设计原理[M]. 北京：机械工业出版社，2019：75-77. [4] 傅剑平,陈茜,张川,唐锦蜀,赵仕兴.工字型钢混凝土偏心受拉构件正截面承载力计算[J].建筑结构学报,2017,38(02):90-98.
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