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几何学起源于古埃及尼罗河水泛滥后土地的丈量，完成于公元前300年左右的古希腊托勒密王朝时期。当时，著名的数学家欧几里得应国王的邀请，到首都亚历山大城的科学院工作。他总结和发展前人积累的知识，完成了《几何原本》一书，搭起了欧几里得几何学的框架。 欧氏几何，以它逻辑的严密，形式的完备和优美，两千年来为数学家和哲学家所倾倒。唯一使人感到美中不足的是它的第五公设，即平行公理。此公理说，过直线外的一点，可以引一条、并且只能引一条直线与原直线平行。与其它公设比较，这个公设显得过长、过于复杂。人们自然希望第五公设能从其他公设推出，从而不再是一个公设。 这方面的尝试开始于公元五世纪。一千多年来，许多杰出数学家为它绞尽脑汁、耗尽才华，结果都一无所获。无数前人的失败，终于使后人悟出了道理。第一个察觉其中奥妙的人大概是高斯，然而，由于欧氏几何在数学、哲学和神学中的神圣地位，高斯缺乏公开挑战的勇气，没有发表自己的观点。 第一个公布新几何初步结果的是年轻的匈牙利数学家鲍耶。他从事这一研究不久，就走上了正确的道路，关键在于他采用了反证法，企图从“第五公设不成立”引出谬论。然而，他在反证的道路上越走越远，却始终不见“谬误”的影子。鲍耶终于意识到第五公设确实是不可证明的公理。但是，人们可以引入不同于第五公设的其它公里，取代“第五公设”建立新的几何学。 最先建立完整新几何学的是俄国数学家洛巴切夫斯基。他与鲍耶一样，用“过直线外一点，可以引两条以上直线与原直线平行”的新公设来取代第五公设。洛巴切夫斯基的新几何，被称为罗氏几何。数学家黎曼用另一个公设来代替欧几里得的第五公设。他提出，“过直线外一点的任何直线都必定与原直线相交”。他所建立的几何称为黎氏几何。 实际上，欧氏几何、罗氏几何、黎氏几何描述的是不同曲率的空间。欧氏几何描述零曲率空间，黎氏几何描述正曲率空间（如球面），罗氏几何描述的是负曲率空间（如马鞍面）。1845年，黎曼从更高的角度把这三种几何统一起来，成为黎曼几何，用来描述弯曲和扭曲的几何客体。 黎曼几何为爱因斯坦发展他的相对论准备了数学基础。 来源：黑洞与弯曲的时空
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