速解直线与圆方程的好工具：直线系方程与圆系方程

壬寅 ·九月十六日

直线系方程与圆系方程

内容

   直线与圆方程

适用

新高二上期新生与高三一轮复习

备注

新高二的同步内容考点详解，当作高三复习也是极好的！每日攻克一个知识点.QQ群有本文的双版本（PDF教师版、PDF学生版)下载.

索引：曲线系方程在教材例题中有明确的说明，但却并没有给出严格的定义，一般来说，如果两条曲线方程是f1(x，y)=0和f2(x，y)=0，它们的交点是A(x0，y0)，方程f1(x，y)+λf2(x，y)=0的曲线也经过点A(λ是任意常数)．由此结论可得出：经过两曲线f1(x，y)=0和f2(x，y)=0交点的曲线系方程为：f1(x，y)+λf2(x，y)=0．所谓的直线系与圆系方程也可以理解为具有某种共同属性的一类直线或圆的集合，它们的方程称为直线系方程或圆系方程．

一 、直线系

满足某种特征的一类直线组成的集合称为直线系，直线系的方程通常含有参数(以参数的不同取值确定直线)．

几种常见的直线系方程：

1.过已知点P(x0，y0)的直线系方程y-y0=k(x-x0)(k为参数)

2.斜率为k的直线系方程y=kx+b(b是参数)

3.与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ为参数)

4.与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx-Ay+λ=0(λ为参数)

......

<本文完>