![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2022/09/2106/252393857_7_20220921062824635_wm.png)
如图是典型的“双垂直模型”,即一个三角形中有两条高,则图中会产生丰富的相似的直角三角形。借助相似三角形的判定定理1(两角对应相等的两个三角形相似),我们可以得到以下六组相似三角形,这六组相似三角形是我们研究后续模型的基础图形。
![](http://image109.360doc.com/DownloadImg/2022/09/2106/252393857_8_20220921062824760_wm.png) 借助前面的“双垂直模型”,当联结DE后,又出现了两组新的相似三角形。对于新的相似三角形的证明,利用的相似三角形的判定定理2(夹角相等,夹边对应成比例的两三角形相似)进行证明,在证明的过程中注意比例式的“交换”,即注意边的对应关系。
![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 对于另一组相似三角形的证明,则出现了“蝶形相似模型”。![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 推广:蝶形相似的两对相似三角形同时存在,也就是说如果其中一对三角形相似,那么另一对三角形也必然相似。![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 借助“双垂直模型”,以及线段比间的转化,可以得到另一组相似三角形,这也是几何证明中常用的“转化思想”。
![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 解法分析:本题中的▲ABC和▲ADE是共顶点旋转的相似三角形,本题的第一问利用相似三角形的判定定理1即可证明;本题的第二问是蝶形相似模型的应用,通过两次证明三角形相似,从而将比例式转化为等积式。
![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif) 解法分析:本题的关键在于发现如下图的一组蝶形相似图形,借助特殊角的三角比助力问题解决。![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
除了上述的两类几何证明外,蝶形相似图形还往往同共边共角型的相似三角形结合起来考察,其灵活性和难度更胜一筹: ![](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
|